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1、第 15 讲 曲线的切线第 15 讲 曲线的切线 1.(2018 江苏盐城高三期中)已知集合 A=1,3,6,B=1,2,则 AB= . 2.(2018 江苏靖江高中阶段检测)已知集合 A=x|x|0,命题 p:1A,命题 q:2A,若 pq 为真命 题,pq 为假命题,则 a 的取值范围是 . 3.关于 x 的方程 x2+ax+2=0 的两根都小于 1,则实数 a 的取值范围为 . 4.(2018 江苏海安高中高三阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的15 体积是 . 5.离心率为 2 且与椭圆 + =1 有共同焦点的双曲线方程是 . x2 25 y2 9 6.
2、在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为 圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 . 7.(2018 江苏如皋高三上学期调研)如图,在四棱锥 E-ABCD 中,已知底面 ABCD 为平行四边形,AEBC,三角 形 BCE 为锐角三角形,平面 AEB平面 BCE,F 为 CE 的中点. 求证:(1)AE平面 BDF; (2)AE平面 BCE. 8.(2018 南京、盐城高三模拟)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c=b. 5 2 (1)若 C=2B,求 cosB 的值; (2)
3、若=,求 cos的值.ABAC CACB(B + 4) 答案精解精析答案精解精析 1.答案 1,2,3,6 解析 集合 A=1,3,6,B=1,2,则 AB=1,2,3,6. 2.答案 (1,2 解析 由 pq 为真命题,pq 为假命题,得 p,q 中一真一假,若 p 真 q 假,则 1 0, 2 4.答案 9 解析 该正三棱锥的底面面积为62=9,高 h=,则该正三棱锥的体积是 9 3 4 3 15 -( 3 3 6) 2 3 1 3 =9.33 5.答案 - =1 x2 4 y2 12 解析 由题意知a=2,则 b2=c2-a2=12,则双曲线的标准方程为 - =1. c = 4, c a
4、 = 2, x2 4 y2 12 6.答案 4 3 解析 设直线 y=kx-2 上一点 P(x,kx-2),圆 P 与圆 C:(x-4)2+y2=1 有公共点,则 PC2,即(x-4)2+(kx- 2)24 有解,即(1+k2)x2-(8+4k)x+160 有解,所以判别式 =-(8+4k)2-64(1+k2)0,化简得 3k2- 4k00k ,故 k 的最大值是 . 4 3 4 3 7.证明 (1)连接 AC 交 BD 于 O,连接 OF. 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于 O, 则 O 为 AC 的中点,又已知 F 为 CE 的中点,所以 OF 为AEC 的中位线,
5、所以 AEOF,又 OF平面 BDF,AE平面 BDF,所以 AE平面 BDF. (2)过 C 作 BE 的垂线,垂足为 M,即 CMBE;因为三角形 BCE 为锐角三角形,所以 CM 与 CB 不重合,因为平 面 AEB平面 BCE,平面 AEB平面 BCE=BE,且 CMBE,CM平面 BCE,所以 CM平面 BCE,又 AE平面 AEB, 所以 CMAE,又已知 AEBC,BCCM=C,BC,CM平面 BCE,所以 AE平面 BCE. 8.解析 (1)因为 c=b,则由正弦定理,得 sinC=sinB. 5 2 5 2 又 C=2B,所以 sin2B=sinB,即 4sinBcosB=sinB. 5 2 5 又 B 是ABC 的内角,所以 sinB0,故 cosB=. 5 4 (2)因为=,所以 cbcosA=bacosC,则由余弦定理,得 b2+c2-a2=b2+a2-c2,得 a=c.ABAC CACB 从而 cosB= , a2+ c2- b2 2ac c2+ c2-( 2 5c) 2 2c2 3 5 又 0B,所以 sinB= .1 - cos2B 4 5 从而 cos=cosBcos -sinBsin = - =-.(B + 4) 4 4 3 5 2 2 4 5 2 2 2 10