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1、第 7 讲 不等式的恒成立与存在性问题第 7 讲 不等式的恒成立与存在性问题 1.(2018 江苏徐州铜山中学高三期中)函数 f(x)=2sin的最小正周期为 . ( 3x + 1 4) 2.(2018 江苏如东高级中学高三期中)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则实数 m= . 3.已知函数 y=3sin,x的单调增区间为0,m,则实数 m 的值为 . (2x + 4) 0, 2 4.已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则的最小值为 . x + 8y xy 5.已知实数 x,y 满足则 的最小值为 . 2x - y - 2 0, x + y - 4 0, y -
2、1 0, y x 6.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若 C= ,则 = . 3 a b 7.在ABC 中,点 P 是边 AB 的中点,已知|=,|=4,ACB=,则= . CP3CA 2 3 CPCA 8.若不等式 mx2-2x+1-m 0, - 1 +7 2 1 +3 2 ( - 1 +7 2 , 1 +3 2 ) 9.解析 由题意得 mn0 且 m,n 不平行,所以 2x-1+x0 且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-1)0,解得 x 且 x1, 1 3 所以实数 x 的取值范围为(1,+).( 1 3,1) 10.解析 (1)因为 f(x)=x2-(a+1)x+b1 时,11 时,不等式 f(x)0 的解集为x|1xa.