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1、江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（2）理江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（2）理 第卷（必做题，共 160 分） 第卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 1 已知集合A=1，4，B=，则AB = 2 2 设复数（为虚数单位） ，则的共轭复数为 3 3 函数的定义域为 44 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 55 如图是甲、乙两位同学在 5 次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小） 的那一位同学的方差为 6 6 将黑白 2 个小球随机放入编号
2、为 1，2，3 的三个盒子中，则黑白两球均不在 1 号盒子 的概率为 7 7 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为 8 8 在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 9 9 若，则的值为 1010已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且对于任意的 xR R 都有f(x+4)= f(x)+ f(2)， f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 1111已知为数列an的前n项和，且， ，则an的首项的所有可能值为 1212在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，为轴上一动点，则ABP周长的最 小值为 1313
3、已知函数记，若，则实数的取值范围为 1414若ABC中，AB=，BC=8，45，D为ABC所在平面内一点且满足 ，则AD长度的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 1515 （本小题满分 14 分） 如图，在ABC中，为所对的边，CDAB于D，且 （1）求证：； （2）若，求的值 1616 （本小题满分 14 分） 在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点 （1）求证：EF平面ABCD； （2
4、）求证：平面VBD平面BEF 1717(本小题满分 14 分) 如图所示的某种容器的体积为 90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的 底面半径都为r cm圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为；圆柱的高为 h2 cm已知圆柱底面的造价为 2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为a 元/cm2 （1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？ A C B D （第 16 题） V E F C ADB （第 15 题） 1818 （本小题满分 16 分） 已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短
5、轴 长为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E， 直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为， ，且， ， （为非零实数） ，求的值 1919 （本小题满分 16 分） 设数列的前n项和为，已知， （） （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足：， 求数列的通项公式； 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不 存在，请说明理由 2020 （本小题满分 16 分） 已知函数， （1）当时， 若曲线与直线相切，求c的值； 若曲线与直线有公共点，求c的取值范围 （2）当时，不等式对于任意正实数x恒成立
6、，当c取得 最大值时，求a，b的值 2018 年高考模拟试卷（2）2018 年高考模拟试卷（2） P E x y OA Q D （第 18 题） 数学(附加题)数学(附加题) 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 AA选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，FM，N为AB，CD 上两点，EMEN，点F在MN的延长线上求证：BFMAFM B B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知在
7、二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中 ， ， ， ， ， （1）求矩阵； （2）求向量的坐标 C C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中 取相同的长度单位已知直线l的参数方程是Error!(t为参数)，圆C的极坐标方 程是4cos ，求直线l被圆C截得的弦长 D D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知x0，y0，z0， ，求证： 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，
8、共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答 2222 （本小题满分 10 分） 某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物 4 门学科竞赛已知该同 学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科 是否获一等奖相互独立 （1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率； （2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望 2323 （本小题满分 10 分） 已知函数，记，当 （1）求证：在上为增函数； （2）对于任意，判断在上的单调性，并证明 2018 年高考模拟试卷（2）参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 1
9、1【解析】依题意，AB =1 2 2 【解析】由于，所以的共轭复数为 3 3 【解析】由，解得 44 36【解析】 ， ，输出的结果 55 【解析】由茎叶图可知， ， 所以甲的方差为；同理乙的方差为，所以比较稳定的是甲 6 6 【解析】所有等可能的基本事件总数为种， “黑白两球均不在 1 号盒子” 有种，所以概率为 77 【解析】 ，所以 88 【解析】一条渐近线与右准线的交点为，其到另一条渐近线的距离为 9 9 【解析】由，得 1010 4【解析】令f(x+4)= f(x)+ f(2)中x=2，得f(2)= f(2)+ f(2)，所以f(2)=0， 又因为f(x)是定义在 R R 上的偶函数
10、，所以f(2)=0，所以f(x+4)= f(x)， 所以f(x)是周期为 4 的周期函数，所以f(3)+ f(10)= f(1) + f(2)= f(1)+0= 4 1111 【解析】因为，所以， 所以， ， ， 将以上各式相加，得， 又，所以，获解 1212 14【解析】设直线l与圆C的一个交点B（5，5）关于x轴的 对称点为，易知B恰为圆C的直径，记A与x轴 交于点Q，则， 所以ABP的周长的最小值为，易求得结果为 14. 1313 【解析】条件可转化为函数 在上存在零点， 所以方程有根， 所以函数的图象 有交点的横坐标在上， 注意到函数的图象为顶点（a，2a）在直线y=2x上移动的折线，
11、 再考虑临界位置不难求解 1414 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意， ， ， 设，所以， ， ， 所以， 即，令，则，所以mn=4， 所以 当且仅当 5m=n=时，AD取得最小值 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 1515 （本小题满分 14 分） （1）证明：因为， 所以， 3 分 由正弦定理，得， 所以 6 分 C x y A B D （第 14 题） Cx y O B A （第 12 题） P B Q （2）解：由（1）得， ， 8 分 所以， 化简，得 10 分 又，所以，所以， ， 12 分 所以 14 分 161
12、6 （本小题满分 14 分） （1）因为E，F分别为棱VA，VC的中点， 所以EFAC， 3 分 又因为， ， 所以EF平面ABCD 6 分 （2）连结，交于点，连结 因为为正四棱锥， 所以 又，所以 8 分 又因为，EFAC， 所以EFVO，EFBD 10 分 又， ， 所以， 12 分 又，所以平面VBD平面BEF 14 分 1717 （本小题满分 14 分） （1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以， 圆锥的体积为，圆柱的体积为 2 分 因为，所以， 所以 4 分 因为，所以因此 所以，定义域为 6 分 （2）圆锥的侧面积， 圆柱的侧面积，底面积 8 分 容器总造价为 A C B
13、D （第 16 题） V E F O 10 分 令，则令，得 当时， ，在上为单调减函数； 当时， ，在上为单调增函数 因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值 90 元 13 分 所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为 3cm 14 分 1818 （本小题满分 16 分） （1）解：因为短轴长 2b=2，所以b=1， 2 分 又离心率，所以， 4 分 所以，所以， 所以椭圆C的标准方程为 6 分 （2）由（1） ，点A，设， 则 因为，所以， 8 分 由得， ， 由得， ， 所以， 11 分 两边同时乘以k1得， ， 所以， ， 代入椭圆的方程得， ， 14 分 同理可得， ， 所以 16 分
14、1919 （本小题满分 16 分） （1）解：由，得（） ， 两式相减，得，即（） 2 分 因为，由，得，所以， 所以对任意都成立， 所以数列为等比数列，首项为 1，公比为 2 4 分 （2） 由（1）知， ， 由，得， 6 分 即，即， P E x y OA Q D （第 18 题） 因为，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列 8 分 所以， 所以 10 分 设， 则， 所以， 两式相减， 得， 所以 12 分 由，得，即 显然当时，上式成立， 设（） ，即 因为， 所以数列单调递减， 所以只有唯一解， 所以存在唯一正整数，使得成立 16 分 2020 （本小题满分 16 分） （1
15、）解：当时， ，所以 设切点为，则 2 分 由得， 由得代入得， 所以 4 分 由题意，得方程有正实数根， 即方程有正实数根， 记，令， 当时， ；当时， ； 所以在上为减函数，在上为增函数； 所以 6 分 若，则，不合； 若，由知适合； 若，则，又， 所以，由零点存在性定理知在上必有零点 综上，c的取值范围为 9 分 （2）由题意得，当时，对于任意正实数x恒成立， 所以当时，对于任意正实数x恒成立， 由（1）知， ， 两边同时乘以x得， 两边同时加上得， 所以（*） ，当且仅当时取等号 对（*）式重复以上步骤可得， ， 进而可得， ， ， 所以当，时， ，当且仅当时取等号 所以 12 分 当
16、取最大值 1 时，对于任意正实数x恒成立， 令上式中得， ，所以， 所以对于任意正实数x恒成立， 即对于任意正实数x恒成立， 所以，所以函数的对称轴， 所以，即，所以， 14 分 又由，两边同乘以x2得， ， 所以当，时，也恒成立， 综上，得， 16 分 数学（附加题） 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 AA选修
17、 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 证明：因为EMEN，所以EMNENM， 3 分 因为ABCD为圆内接四边形，所以FCNA， 6 分 又因为EMNAFM A， ENMBFM FCN， 所以AFMBFM 10 分 B B选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） （1）解：设， 则有， 2分 故 解得，所以 5分 （2）由，知， 易求， 7 分 由，得， 所以 10 分 C C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 解：直线l的参数方程Error! (t为参数)化为直角坐标方程是yx3， 2 分 圆C的极坐标方程4cos 化为直角坐标方程是x2y24x0 5 分 圆
18、C的圆心(2，0)到直线xy30 的距离为d 7 分 1 2 又圆C的半径r2， 所以直线l被圆C截得的弦长为 2 10 分r2d214 D D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 证明：因为， 5 分 所以， 又因为， 所以 10 分 【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤 2222 （本小题满分 10 分） （1）解：记“该同学获得个一等奖”为事件， ， 则， ， 所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为 4 分 （2）随机变量的可能取值为 0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 所以的概率分布为 故 10 分 2323 （本小题满分 10 分） （1）证明：因为，所以， 因为所以， ， 所以，所以， 所以在上为增函数 4 分 （2）结论：对于任意，在上均为增函数 证明：当n=1 时，结论显然成立； 假设当n=k时结论也成立，即在上为增函数， 所以当时，在上恒成立 当n=k+1 时， ， 所以 又当时， ， ， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以在上为增函数 由得证，对于任意，在上均为增函数 10 分