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1、河北省武邑中学 2018-2019 学年高一数学上学期寒假作业 10河北省武邑中学 2018-2019 学年高一数学上学期寒假作业 10 1 （5 分）要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本，则下列叙述 可正确的是( ) A将总体分 11 组，每组间隔为9 B将总体分 9 组，每组间隔为 11 C从总体中剔除 3 个个体后分 11 组，每组间隔为 9 D从总体中剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 11 2.（5分）某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名 学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分 组区间是40,50)，50,60)， 6
2、0,70)，70,80)，80,90)， 90,100，则成绩在80,100上的人数为( ) A70 B60 C35 D30 3（5 分） 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2， 方差是 ， 那么另一组数 3x12,3x22, 1 3 3x32,3x42,3x52 的平均数，方差分别是( ) A2， B2,1 C4，3 D4, 1 3 2 3 4 （5 分）将一个容量为m的样本分成 3 组，已知第一组频数为 8，第二、三组的频率为 0.15 和 0.45，则m_. 5 （5 分）若 10 个数据的平均数是 3，标准差是 2，则这 10 个数据的平方和是_ 6.（5 分）某单位
3、为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与 当 天气温. 气温()141286 用电量(度)22263438 由表中数据得回归直线方程 x 中 2，据此预测当气温为 5时，用电量的y b a b 度数约为_ 7.（12 分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行 了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲273830373531 乙332938342836 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息； (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适 8 （12 分）某产品的广告支出x(单
4、位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的 数据： 广告支出x(单位：万元)1234 销售收入y(单位：万元)12284256 (1)画出表中数据的散点图； (2)求出y对x的回归直线方程； (3)若广告费为 9 万元，则销售收入约为多少万元？ 9 （12 分）统计局就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本频率 分布 直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在 5001 000 元. (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中 用分层抽 样法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 2 0
5、002 500 元的应抽取多少人? (2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数. 10.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民.根据这 50 位市民对这两部 门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 11.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次试 验测得的数据如下： 零件数 x(个) 1020304
6、05060708090100 加工时间 y(分) 626875818995102108 11 5 122 (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有 线性相关关系，求回归直线方程； (3)根据求出的回归直线方程，预测加工 200 个零件所用的时间为多少？ 2018-2019 学年高一寒假作业第 10 期答案 1. 答案 D 解析 1029113，所以需从总体中剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 11. 2. 答案 D 解析 成绩在80,100上的频率为(0.0050.025)100.3， 所以成绩在80,100上的人数为 0.310030，选 D. 3答案C 解析 因为数据
7、x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 ，所以 2， (xi2)2 1 3 x 1 5 5 i1 ， 1 3 因此数据 3x12,3x22,3x32,3x42,3x52 的平均数为： (3xi2)3 1 5 5 i1 1 5 5 i1 xi24， 方差为： (3xi2 )2 (3xi6)29 (xi2)29 3. 1 5 5 i1 x 1 5 5 i1 1 5 5 i1 1 3 4. 答案 20 解析 由题意知第一组的频率为 1(0.150.45)0.4， 0.4，m20. 8 m 5. 答案 130 解析 由于s2，故s24， 即(x13)2 (x23)2(x103)24， 1
8、10 故xxx6(x1x2x10)9040， 2 12 22 10 所以xxx506103130. 2 12 22 10 6. 答案：40 解析 (141286)10，x 1 4 (22263438)30，y 1 4 3021050.a yb x 当x5 时， 255040.y 7 解：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的 最大 速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33.5，因此从中位数看乙的情况比 甲好 (2) (273830373531)33，x 1 6 乙 (332938342836)33， x 1 6 所以他们的最大速度的平均数相同，
9、再看方差s (6)2(2)2，s (0232)， 则ss， 2 甲 1 6 47 3 2 乙 1 6 38 3 2 甲2 乙 故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适 8. 解：(1)作出的散点图如图所示 (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表： 序号xyx2xy 1112112 2228456 33429126 445616224 1013830418 易得 ， ，x 5 2 y 69 2 所以 ，b 4 i1xiyi4x y 4 i1x2 i4x2 4184 5 2 69 2 304 ( 5 2) 2 73 5 2.a yb x 69 2 73 5 5 2 故y对x
10、的回归直线方程为 x2.y 73 5 (3)当x9 时， 92129.4.y 73 5 故当广告费为 9 万元时，销售收入约为 129.4 万元 9. 解：(1)因为(0.000 2 +0.000 4+0.000 3+0.000 1)500=0.5, 所以 a=0.000 5,月收入在 2 000 元2 500 元的频率为0.25, 所以抽取的 100 人中月收入在 2 000 元2 500 元的人数为 0.25100=25(人). (2)因为 0.000 2(1 000-500)=0.1, 0.000 4(1 500-1 000)=0.2, 0.000 5(2 000-1 500)=0.25
11、, 0.1+0.2+0.25=0.550.5, 所以样本数据的中位数是 1 500+=1 900(元). (3) (7500.000 2+1 2500.000 4+1 7500.000 5+2 2500.000 5+2 7500.000 3+3 2500.000 1)500=1 900(元). 所以样本数据的平均数为 1 900 元 10.解：(1)由所给茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 75,75, 故样本中位数为 75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第 25,26 位的是 66,
12、68, 故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. (2)由所给茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为=0.1,=0.16, 故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而 且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准 差,说明该市市民对甲部门的评价较高、 评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价 差异较大.(注:利用其他统计量进行分析,结论合理的也可). 11.解：(1)作出如下散点图： 由图可知
13、，y与x具有线性相关关系 (2)列出下表 i12345678910 xi102030405060708090100 yi626875818995102108115122 xi yi 6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 200 55， 91.7，xy x38 500，y87 777，xiyi55 950， 10 i1 2i 10 i1 2i 10 i1 设所求的回归直线方程为 x ，则有y b a 0.668，b 10 i1xiyi10x y 10 i1x2 i10x2 55 95010 55 91.7 38 50010 552 91.70.6685554.96，a yb x 因此，所求的回归直线方程为 0.668x54.96.y (3)这个回归直线方程的意义是当x每增加 1 时，y的值约增加 0.668， 而 54.96 是y 不随x 变化而变化的部分， 因此，当x200 时，y的估计值为 0.66820054.96188.56189，y 因此，加工 200 个零件所用的时间约为 189 分