《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时174.2同角三角函数的基本关系和诱导公式夯基提能作业2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时174.2同角三角函数的基本关系和诱导公式夯基提能作业2.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.2 同角三角函数的基本关系和诱导公式4.2 同角三角函数的基本关系和诱导公式 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.(2017 浙江台州质量评估)已知 cos =1,则 sin= ( ) ( - 6) A.B.C.- D.- 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 C 由题意知,=2k(kZ),所以 sin=sin=-sin =- ,故选 C.( - 6) (2k - 6) 6 1 2 2.(2019 镇海中学月考)已知 cos0,则下列不等式中必成立的是( )( + 2) A.tan 0B.sin cos 2 2 2 C.tan 0,( + 2) 由 cos(-)0 得 cos 0, 2k
2、+ 2k+(kZ), 2 则 k+ k+ (kZ), 4 2 2 选项 A 必成立,故选 A. 3.已知 sin +cos =,则 sin -cos 的值为( ) 4 3(0 4) A.B.-C.D.- 2 3 2 3 1 3 1 3 答案 B 将 sin +cos = 两边平方得 1+2sin cos = ,2sin cos = , 4 3 16 9 7 9 (sin -cos )2=1-2sin cos =1- = , 7 9 2 9 又 0 ,sin cos , 4 sin -cos =-,故选 B. 2 3 4.当 kZ 时,=( ) sin(k - )cos(k + ) sin(k
3、+ 1) + cos(k + 1) - A.-1B.1 C.-1 或 1D.0 答案 A 若 k 为偶数,则原式=-1; sin( - )cos sin( + )cos( - ) - sincos ( - sin)( - cos) 若 k 为奇数,则原式=-1.故选 A. sin( - )cos( + ) sincos( - ) sin( - cos) sincos 5.(2016 课标全国文,6,5 分)若 tan =- ,则 cos 2=( ) 1 3 A.- B.- 4 5 1 5 C.D. 1 5 4 5 答案 D 解法一:cos 2=cos2-sin2= cos2 - sin2 co
4、s2 + sin2 =,tan =- ,cos 2= .故选 D. 1 - tan2 1 + tan2 1 3 4 5 解法二:由 tan =- ,可得 sin =, 1 3 1 10 因而 cos 2=1-2sin2= . 4 5 6.(2019 镇海中学月考)若 ,且cos 2=sin,则 sin 2=( )( 2,) 2 ( 4 - ) A.B.- 1 4 1 4 C.D.- 3 4 3 4 答案 D 由cos 2=sin,得(cos2-sin2)=(cos -sin ),又 , 则2( 4 - )2 2 2 ( 2,) cos -sin 0,得 cos +sin = ,两边平方得 co
5、s2+sin2+2sin cos = ,即 sin 2=- . 1 2 1 4 3 4 7.已知 为钝角,且 sin +cos = ,则 tan 2=( ) 1 5 A.-B. 24 7 24 7 C.-D. 7 24 7 24 答案 B 由 sin +cos = 得(sin +cos )2= ,即 2sin cos =- ,亦即 sin 2=- .因为 为 1 5 1 25 24 25 24 25 钝角,所以 ,所以 2(,2),cos 2=- ,所以 tan 2= ,故选 B.( 2,) 7 25 24 7 8.(2019 效实中学月考)已知=4,则 tan = . 2sin( + ) -
6、 cos( 2 - ) sin( - ) - cos( + ) 答案 4 解析 =4,即 4cos -4sin =-3sin ,4cos 2sin( + ) - cos( 2 - ) sin( - ) - cos( + ) - 2sin - sin - sin + cos - 3sin cos - sin =sin ,tan =4. sin cos 9.已知 sin +2cos =0,则 2sin cos -cos2 的值是 . 答案 -1 解析 由 sin +2cos =0 得 tan =-2. 2sin cos -cos2=-1. 2sincos - cos2 sin2 + cos2 2t
7、an - 1 tan2 + 1 2 ( - 2) - 1 ( - 2)2+ 1 - 5 5 10.若 ,且 sin2+cos 2= ,则 cos = ,tan = . (0, 2) 1 4 答案 ; 1 2 3 解析 由 sin2+cos 2= ,得 sin2+1-2sin2=1-sin2=cos2= ,因为 ,所以 cos = , 所 1 4 1 4 (0, 2) 1 2 以 = ,故 tan =. 3 3 11.= . 1 - sin6x - cos6x 1 - sin4x - cos4x 答案 3 2 解析 sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos
8、2x+cos4x)=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x=1- 3sin2xcos2x. sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x. 原式= . 1 - (1 - 3sin2xcos2x) 1 - (1 - 2sin2xcos2x) 3 2 12.(2018 宁波调研)已知 cos(+)=- ,求(nZ). 1 2 sin + (2n + 1) + sin( + ) sin( - )cos( + 2n) 解析 因为 cos(+)=- , 1 2 所以-cos =- ,cos = . 1 2 1 2 = sin +
9、(2n + 1) + sin( + ) sin( - )cos( + 2n) sin( + 2n + ) - sin sincos = sin( + ) - sin sincos - 2sin sincos =-=-4. 2 cos B 组 提升题组B 组 提升题组 1.已知 2sin tan =3,则 sin4-cos4 的值是( ) A.- B.- 3 4 1 2 C.D. 3 4 1 2 答案 D 由2sin tan =3,得2sin2=3cos ,即有2cos2+3cos -2=0,得cos = (cos =-2舍 1 2 去),则 sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2
10、-cos2)=sin2-cos2=1-2cos2= . 1 2 2.若+=,则 sin cos =( ) 1 sin 1 cos 3 A.- B. 1 3 1 3 C.- 或 1 D. 或-1 1 3 1 3 答案 A +=,sin +cos =sin cos ,两边平方得 1+2sin cos 1 sin 1 cos sin + cos sincos 33 =3(sin cos )2,(sin cos -1)(3sin cos +1)=0,因为 sin cos = sin 2 ,所以 1 2 1 2 sin cos =- ,故选 A. 1 3 3.(2017 浙江镇海中学模拟)已知 f(x)
11、=x2+为偶函数,则 sin 2 的值为( ) sin + cos - sincos x A.2-2B.3-623 C.3-5D.1-23 答案 A 因为 f(x)为偶函数,即 f(-x)=f(x)恒成立,所以 sin +cos =sin cos .设 sin +cos =sin cos =t,则 t2-1=2t,故 t=1-或 t=1+(舍).所以 sin 2=2t=2-2,故选 A.222 4.若 sin= ,则 cos= . ( 3 + ) 5 12 ( 6 - ) 答案 5 12 解析 因为+= ,( 6 - ) ( 3 + ) 2 所以 cos=sin= .( 6 - )( 3 +
12、) 5 12 5.若 sin +2cos =- (0),则 tan = ;cos= . 2 5 (2 + 4) 答案 - ; 4 3 172 50 解析 由 sin +2cos =- (0)可知, 为钝角,结合 sin2+cos2=1,可得 sin = ,cos =- 2 5 4 5 3 5 ,所以 tan =- ,sin 2=2sin cos =- ,cos 2=cos2-sin2=- ,所以 cos=cos 4 3 24 25 7 25 (2 + 4) 2cos -sin 2sin =. 4 4 172 50 6.(2019 浙江镇海中学月考)已知 x,y,且 2sin x=sin y,t
13、an x=tan y,则 cos x= . (0, 2) 63 答案 1 2 解析 由得 2sinx = 6siny, tanx =3tany 2sinx =6siny, sinx cosx = 3siny cosy , 即所以 sin2y+cos2y= sin2x+2cos2x= + cos2x=1,则 cos2x= ,又 x,故 cos x= . 2sinx = 6siny, cosy =2cosx, 2 3 2 3 4 3 1 4 (0, 2) 1 2 7.在ABC 中,若 sin(2+A)=-sin(2-B),cos A=-cos(-B),求角 A,B,C.232 解析 由题意得 sin A=sin B,2 cos A=cos B,32 2+2得 sin2A+3cos2A=2, cos2A= ,由可知,cos A 与 cos B 同号, 1 2 又 A,B 均为ABC 的内角, A 必为锐角, A= , 4 cos B=, 3 2 B= , 6 C=. 7 12