《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时184.3两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式夯基提能作业2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时184.3两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式夯基提能作业2.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.若 sin =,则 cos =( ) 2 3 3 A.- B.- C.D. 2 3 1 3 1 3 2 3 答案 C 由二倍角公式得 cos =1-2sin2=1-2 = ,选 C. 2 1 3 1 3 2.(2019 衢州质检)在ABC 中,cos A= ,cos B= ,则 sin(A-B)=( ) 3 5 4 5 A.-B.C.-D. 7 25 7 25 9 25 9 25 答案 B 在ABC中,cos A= ,cos B= ,sin A= ,s
2、in B= ,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B= , 故选 3 5 4 5 4 5 3 5 7 25 B. 3.(2018 温州十校联合体期初)若 ,且 3cos 2=sin,则 sin 2 的值为( )( 2,) ( 4 - ) A.-B.C.-D. 1 18 1 18 17 18 17 18 答案 C 由 3cos 2=sin可得 3(cos2-sin2)=(cos -sin ),又由 可( 4 - ) 2 2 ( 2,) 知 cos -sin 0,所以 3(cos +sin )=,所以 1+2sin cos = ,故 sin 2=- .故选 C. 2 2 1
3、18 17 18 4.已知 sin+sin =-,则 cos=( )( + 3) 43 5 ( + 2 3) A.- B.C.- D. 4 5 4 5 3 5 3 5 答案 B sin+sin = sin +cos =sin=-,sin=- ,( + 3) 3 2 3 2 3 ( + 6) 43 5 ( + 6) 4 5 则 cos=cos=-sin= .( + 2 3) 2 +( + 6) ( + 6) 4 5 5.已知角 , 均为锐角,且 cos = ,tan(-)=- ,则 tan =( ) 3 5 1 3 A.B.C.3 D. 9 13 13 9 1 3 答案 C cos = , 为锐
4、角,sin = ,tan = ,tan =tan-(-)= 3 5 4 5 4 3 tan - tan( - ) 1 + tantan( - ) =3. 6.已知 sin= ,则 cos=( )( 5 - ) 1 3 (2 + 3 5) A.- B.- C.D. 7 9 1 9 1 9 7 9 答案 A sin= ,cos=1-2sin2= ,cos=cos( 5 - ) 1 3 ( 2 5 - 2)( 5 - ) 7 9 (2 + 3 5) =-cos=- ,故选 A. -( 2 5 - 2)( 2 5 - 2) 7 9 7.(2018 宁波诺丁汉大学附中高三期中)若 sin(+x)+cos
5、(+x)= ,则 sin 2x= , 1 2 1 + tanx sinxcos(x - 4) = . 答案 - ;- 3 4 82 3 解析 sin(+x)+cos(+x)=-sin x-cos x= ,即 sin x+cos x=- , 1 2 1 2 两边平方得 sin2x+2sin xcos x+cos2x= , 1 4 即 1+sin 2x= ,则 sin 2x=- , 1 4 3 4 故= 1 + tanx sinxcos(x - 4) 1 + sinx cosx 2 2 sinx(cosx + sinx) =-. 2 sinxcosx 22 sin2x 22 - 3 4 82 3
6、8.(2016 浙江,10,6 分)已知 2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则 A= ,b= . 答案 ;12 解析 2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=sin+1,A=,b=1.2(2x + 4) 2 9.已知函数 f(x)=sin xcos x-cos2x- ,xR,则函数 f(x)的最小值为 ,函数 f(x)的递增区间3 1 2 为 . 答案 -2;,kZ- 6 + k, 3 + k 解析 f(x)=sin xcos x-cos2x- =sin 2x- =sin-1,故最小值是-2;令-3 1 2 3 2 1 + cos2x 2 1 2 (
7、2x - 6) 2 +2k2x- +2k,kZ,得- +kx +k,kZ,所以 f(x)的递增区间是 6 2 6 3 ,kZ.- 6 + k, 3 + k 10.(2019 效实中学月考)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,在平面内将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋 转 60后得到矩形 ABCD,则点 D到直线 AB 的距离是 . 答案 + 1 2 3 解析 如图所示,连接 BD,BD,过 D作 DHAB 于点 H, 由题意得,cosABD=,sinABD=,sinABD=sin(ABD+DBD)=sin= + 2 5 1 5 (ABD + 3) 1 5 1 2 2 5 =
8、,故点 D到直线 AB 的距离为 BDsinABD= +. 3 2 5 + 215 10 5 5 + 215 10 1 2 3 11.(2017 浙江杭州二模)设函数 f(x)=2cos x(cos x+sin x)(xR).3 (1)求函数 y=f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x时,求函数 f(x)的最大值.0, 2 解析 (1)f(x)=2cos x(cos x+sin x)=2sin+1.3(2x + 6) 函数 y=f(x)的最小正周期为 . 令 2k- 2x+ 2k+ (kZ), 2 6 2 得 k- xk+ (kZ), 3 6 函数 y=f(x)的单调递增区间为(k
9、Z).k - 3,k + 6 (2)x,2x+ ,0, 2 6 6, 7 6 sin,(2x + 6) - 1 2,1 函数 f(x)的最大值是 3. B 组 提升题组B 组 提升题组 1.已知 3tan +tan2=1,sin =3sin(2+),则 tan(+)=( ) 2 2 A.B.- C.- D.-3 4 3 4 3 2 3 答案 B 由 3tan +tan2=1 得= , 2 2 tan 2 1 - tan2 2 1 3 所以 tan = , 2 3 由 sin =3sin(2+)得 sin(+)-=3sin(+)+, 展开并整理得,2sin(+)cos =-4cos(+)sin
10、, 所以 tan(+)=-2tan ,由得 tan(+)=- . 4 3 2.函数 y=sinsin的最大值为( )(x - 12) (x + 5 12) A.B.C.1 D. 1 2 1 4 2 2 答案 A y=sinsin=sinsin=sincos=(x - 12) (x + 5 12) (x - 12) 2 -( 12 - x)(x - 12) ( 12 - x) 1 2 sin ,所以该函数的最大值为 .(2x - 6) 1 2 1 2 3.已知锐角 , 满足 sin =cos(+)sin ,则 tan 的最大值为( ) A.1 B.C.D. 2 4 2 3 3 4 答案 B si
11、n =cos(+)sin sin =(cos cos -sin sin )sin sin (1+sin2)=cos cos sin tan =(可以看作单位圆上的点(cos 2,sin cossin 1 + sin2 sin2 3 - cos2 2)与点(3,0)连线的斜率的相反数).根据几何意义可得 tan 的最大值为. 2 4(此时tan = 2 2) 4.(2017 温州中学月考)已知向量 a=(sin +cos ,1),b=(1,-2cos ),ab= ,则 sin = 1 5 (0, 2) ,cos = ,设函数 f(x)=5cos(2x-)+cos 2x(xR),则 f(x)取得最
12、大值时的 x 的值 是 . 答案 ; ;k+ ,kZ 4 5 3 5 8 解析 由题意知 sin +cos -2cos = ,即 sin -cos = ,故 2sin cos = ,所以(sin +cos 1 5 1 5 24 25 )2= ,因为 ,所以 sin +cos = ,所以 sin = ,cos = .又 f(x)=4sin 2x+4cos 2x=4 49 25 (0, 2) 7 5 4 5 3 5 2 sin,故当 f(x)取最大值时,2x=2k+ ,kZ,即 x=k+ ,kZ.(2x + 4) 4 8 5.已知函数 f(x)=2sin xcos x+2cos2x+3.3 (1)
13、若 A 为三角形的一个内角,且 f(A)=5,求角 A 的大小; (2)若 f(x)= ,且 x,求 cos 2x 的值. 28 5 ( 6, 5 12) 解析 (1) 由已知得 f(x)=sin 2x+cos 2x+4=2sin+4,sin= ,3(2x + 6) (2A + 6) 1 2 0A, 2A+ ,2A+ =,A= . 6 6 13 6 6 5 6 3 (2)由(1)得 sin= .x,(2x + 6) 4 5 ( 6, 5 12) cos=- .(2x + 6) 3 5 故 cos 2x=cos=. (2x + 6) - 6 4 - 33 10 6.(2017 浙江金华十校联考)
14、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的 终边与单位圆分别交于点 A,B,x 轴正半轴与单位圆交于点 M,已知 SOAM=,点 B 的纵坐标是. 5 5 2 10 (1)求 cos(-)的值; (2)求 2- 的值. 解析 (1)由 SOAM=和 为锐角,知 sin =,cos =. 5 5 25 5 5 5 又点 B 的纵坐标是,sin =,cos =-. 2 10 2 10 72 10 cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. 5 5 (- 72 10) 25 5 2 10 10 10 (2)cos 2=2cos2-1=2-1=- ,( 5 5) 2 3 5 sin 2=2sin cos =2= ,2. 25 5 5 5 4 5 ( 2,) ,2-.( 2,) (- 2, 2) sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =-, 2 2 2-=- . 4