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1、1.2 命题与充要条件1.2 命题与充要条件 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.已知 a,b 为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 当 a=0 时,f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数,故充分性成立;反之,因为无论 a 为任一实 数,f(x)=x2+a|x|+b 均为偶函数,所以不能得出 a=0,故必要性不成立.所以“a=0”是 “f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的充分不必要条件,故选 A. 2.设 aR,则“a1”的( ) 1 a A.充分不必要条件B.
2、必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 1 -10000”的( ) 1 a 1 b ab a3- b3 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 C 0, 1 a 1 b b - a ab 0 等价于 ab(a-b)(a2+ab+b2)0, ab a3- b3 易知 a,b 均非零,所以 a2+ab+b2=+ b20,故0 等价于 ab(a-b)0.(a + b 2) 2 3 4 ab a3- b3 所以“ 0”的充分必要条件,故选 C. 1 a 1 b ab a3- b3 8.已知 m,n 是两条不重合的直线, 是三个两两不
3、重合的平面,给出下列四个命题: 若 m,m,则 ; 若 m,n,mn,则 ; 若 ,则 ; 若 m,n 是异面直线,m,m,n,n,则 . 其中,属于真命题的是( ) A.B.C.D. 答案 D 显然正确,故选 D. 9.已知向量 a、b,则“ab0”是“a、b 的夹角是锐角”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 设a,b的夹角为,ab0|a|b|cos0,充分性不成立;a, b0, 2) 的夹角是锐角,即 cos0|a|b|cos0ab0,必要性成立,选 B.(0, 2) 10.已知 a,bR,则“ab1”是“logabb1” “
4、logabb1” 是 “logab0,b0,则“lg(a+b)0”是“lga+lgb0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 由基本不等式知 a+b2,所以 lg(a+b)lg(2)=lg2+ lg(ab),因而当abab 1 2 lga+lgb0,即 lg(ab)0 时,有 lg(a+b)0;反之,取 a= ,b=2,显然 lg(a+b)0,但 lga+lgb=0. 1 2 综上,“lg(a+b)0”是“lga+lgb0”的必要不充分条件,故选 B. 13.设 , 是两个不同的平面,m 是一条直线,给出下列命题: 若 m,m,则 ;若
5、 m,则 m.则( ) A.都是假命题 B.是真命题,是假命题 C.是假命题,是真命题 D.都是真命题 答案 B 由面面垂直的判定定理知正确.当 m, 时,m 与 可能垂直,可能斜 交,可能平行,也可能 m 在 内,所以错误,故选 B. B 组 提升题组B 组 提升题组 1.(2018 浙江,6,4 分)已知平面 ,直线 m,n 满足 m,n,则 “mn” 是 “m” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A m,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n 异面,故必要性不成立.故选 A. 2.设四边形 ABCD 的两条对角
6、线为 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 若四边形 ABCD 为菱形,则 ACBD,反之,若 ACBD,则四边形 ABCD 不一定是菱形, 故选 A. 3.(2016 浙江文,6,5 分)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“ab0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 D 当 a=2,b=-1 时,a+b=10,但 ab=-20,但 a+b=-30,0,R),则 “f(x)是奇函数” 是 “= ” 的( )
7、2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B f(x)是奇函数时,= +k(kZ),故 = 错误;= 时,f(x)=Acos 2 2 2 (x + 2) =-Asinx,为奇函数.所以“f(x)是奇函数”是“= ”的必要不充分条件,选 B. 2 6.(2018 天津六校联考)“a=1”是“函数 f(x)= - 是奇函数”的( ) ex a a ex A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 当 a=1 时,f(x)=ex- ,定义域是 R,f(-x)=e-x-= -ex=-f(x),所以函数 f(x)是
8、 1 ex 1 e - x 1 ex 奇函数,所以充分性成立;当函数 f(x)= - 是奇函数时,定义域是 R,恒有 f(-x)=-f(x),即 - ex a a ex ex a =-,即 - =-+aex,所以 e2x-a2=-1+a2e2x,即(1-a2)e2x+1-a2=0,即(1- a ex ( e - x a - a e - x) ex a a ex 1 aex a2)(e2x+1)=0 对 xR 恒成立,所以有 1-a2=0,即 a=1,所以必要性不成立.综上可得“a=1” 是“函数 f(x)= - 是奇函数”的充分不必要条件,故选 B. ex a a ex 7.若“0m+2.p 是q 的充 分条件,ARB,m-23 或 m+25 或 m-3.