《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时214.6函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用夯基提能作业2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时214.6函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用夯基提能作业2.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.6 函数 y=Asin(x+)的图象及简单应用4.6 函数 y=Asin(x+)的图象及简单应用 A 组 基础题组A 组 基础题组 1.(2017 浙江名校协作体)为了得到函数 y=sin的图象,可以将函数 y=sin的图象(2x + 6) (2x + 3) ( ) A.向左平移 个单位长度 6 B.向右平移 个单位长度 6 C.向左平移 个单位长度 12 D.向右平移 个单位长度 12 答案 C 因为y=sin=sin,所以仅需将函数y=sin的图象向左平移(2x + 3) 2(x + 12) + 6 (2x + 6) 12 个单位长度,即可得到函数 y=sin的图象,故选 C.(2x
2、+ 3) 2.(2017浙江嘉兴基础测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移 个单3 6 位长度得到,则 g(x)的解析式是( ) A.g(x)=2sin 2xB.g(x)=2sin(2x + 6) C.g(x)=2sinD.g(x)=2sin(2x + 2) (2x + 2 3) 答案 A f(x)=2sin,g(x)=2sin=2sin 2x.(2x + 3) 2(x - 6) + 3 3.(2018 温州十校联合体期初)函数 y=f(x)在区间上的简图如图所示,则函数 y=f(x)的解析式- 2, 可以是( ) A.f(x)=sin B.f(x
3、)=sin(2x + 3) (2x - 2 3) C.f(x)=sinD.f(x)=sin(x + 3) (x - 2 3) 答案 B 由题中图象知 A=1, 因为 = -= , T 2 3 (- 6) 2 所以 T=,所以 =2, 所以函数的解析式是 f(x)=sin(2x+), 因为函数的图象过点,( 3,0) 所以 0=sin,(2 3 + ) 所以 =k-,kZ, 2 3 所以当 k=0 时,=-, 2 3 所以函数的一个解析式是 f(x)=sin,故选 B.(2x - 2 3) 4.若函数 f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图所示,则 和 的可能取值是( ) A.=1,=B.=
4、1,=- 3 3 C.= ,=D.= ,=- 1 2 6 1 2 6 答案 C 由题图知函数 f(x)的最小正周期 T=4=4, 2 2 3 -(- 3) 解得 = ,所以 f(x)=sin, 1 2 ( x 2 + ) 又由题图得 +=2k+ ,kZ, 1 2 2 3 2 取 k=0,则 = .故选 C. 6 5.(2017 温州中学月考)已知函数 f(x)=sin x-cos x(0)的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离3 等于 ,若将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 y=g(x)的图象,则 y=g(x)的一个减区间为 2 6 ( ) A.B.C.D.(- 3,0) (-
5、4, 4) (0, 3) ( 4, 3) 答案 D f(x)=2sin,由题意得 = ,得 =2,f(x)=2sin.从而 g(x)=2sin 2(x - 3) T 2 2 (2x - 3) -=2sin 2x,令 +2k2x +2k,kZ,得 +kx +k,kZ,故选 D.(x + 6) 3 2 3 2 4 3 4 6.已知函数 f(x)=sin(x-),g(x)=cos(x+),则下列结论中正确的是( ) A.函数 y=f(x)g(x)的最小正周期为 2 B.函数 y=f(x)g(x)的最大值为 2 C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y=g(x)的图象 2 D.将函数
6、y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=g(x)的图象 2 答案 C f(x)=sin(x-)=-sin x,g(x)=cos(x+)=-cos x,f(x)g(x)=-sin x(-cos x)=. sin2x 2 最小正周期为 ,最大值为 ,故 A,B 错误; 1 2 将 f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y=-sin=-cos x=g(x)的图象,故 C 正确; 2 (x + 2) 将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=-sin=cos x 的图象,故 D 错误,故选 C. 2 (x - 2) 7.(2018宁波十校联考模拟)将函数y=sin的图象向左平移 个单位长度,
7、所得函数图象的一条对(2x - 3) 4 称轴方程是( ) A.x= B.x=- 2 3 1 12 C.x= D.x= 1 3 5 12 答案 A 将函数 y=sin的图象向左平移 个单位长度,可得 y=sin=sin(2x - 3) 4 (2x + 2 - 3) 的图象,令 2x+ =k+ ,kZ,求得 x=+ ,kZ,可得所得函数图象的对称轴方程为 x=+(2x + 6) 6 2 k 2 6 k 2 6 ,kZ,令 k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为 x=,故选 A. 2 3 8.函数 f(x)=2sin(x+)的图象如图所示,则 = ,= . ( 0,| 0,故=2,当x=0时,
8、2sin =1,即sin = ,因为|,| 3 - 2| | 5 9 - 2| 所以 sin 0,0 0)的图象如图,P是图象(x + 3) 的最高点,Q 是图象的最低点,且|PQ|=.13 (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g(x)的图象,当 x0,2时,求函数 h(x)=f(x)g(x)的最大值. 解析 (1)过 P 作 x 轴的垂线,过 Q 作 y 轴的垂线两垂线交于点 M,则由已知得|PM|=2,又|PQ|=,由勾13 股定理得|QM|=3,所以 T=6, 又 T=,所以 = , 2 3 所以函数 y=f(x)的解
9、析式为 f(x)=sin.( 3x + 3) (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 1 个单位后得到函数 y=g(x)的图象, 所以 g(x)=sin x. 3 函数 h(x)=f(x)g(x)=sinsin x( 3x + 3) 3 = sin2x+sin xcos x 1 2 3 3 2 3 3 =+sin x 1 4(1 - cos 2 3 x) 3 4 2 3 = sin+ . 1 2 ( 2 3 x - 6) 1 4 当 x0,2时,x- , 2 3 6 - 6, 7 6 所以当x- = ,即 x=1 时,h(x)max= . 2 3 6 2 3 4 B 组 提升题组B 组 提升
10、题组 1.函数 y=sin的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点中心对称( )(2x + 3) (- 12,0) A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度 12 12 C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度 6 6 答案 B 假设将函数y=sin的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象(2x + 3) (2x + 2 + 3) 关于点中心对称,(- 12,0) 所以将 x=- 代入得到 sin=sin=0, 12 (- 6 + 2 + 3) ( 6 + 2) 所以 +2=k,kZ, 6 所以 =- +,kZ, 12 k 2 当 k=0 时,=- . 12 2.(2018
11、杭州高三期末检测)设A,B是函数f(x)=sin |x|与y=-1的图象的相邻两个交点,若 |AB|min=2, 则正实数 =( ) A.B.1 C.D.2 1 2 3 2 答案 B 函数 f(x)=sin |x|= 为正数,所以 f(x)的最小值是-1,如图所示: sinx,x 0, - sinx,x 0)的图象分别向左、 向右各平移 个单位后,(x - 4) 4 所得的两个图象的对称轴重合,则 的最小值为( ) A.B.1 C.2 D.4 1 2 答案 C 把函数 y=2sin(0)的图象向左平移 个单位长度后,所得图象对应的函数解析(x - 4) 4 式为 y1=2sin=2sin, (
12、x + 4) - 4 (x + - 1 4 ) 向右平移 个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为 y2=2sin=2sin. 4 (x - 4) - 4 (x - + 1 4 ) 因为所得的两个图象对称轴重合, 所以 x+=x-,或 x+=x-+k,kZ. - 1 4 + 1 4 - 1 4 + 1 4 解得 =0,不合题意;解得 =2k,kZ. 所以 的最小值为 2.故选 C. 4.(2018 杭州七校联考)已知函数 y=4sin,x的图象与直线 y=m 有三个交点,其交点的横(2x + 6) 0, 7 6 坐标分别为 x1,x2,x3(x10)的图象关于点对称.( 12,1) (1)若
13、m=4,求 f(x)的最小值; (2)若函数 f(x)的最小正周期是一个三角形的最大内角的值,又 f(x)f对任意实数 x 成立,求函数( 4) f(x)的解析式,并写出函数 f(x)的单调递增区间. 解析 (1)f(x)=msin xcos x+nsin2x = sin(2x)+=+ m 2 n1 - cos(2x) 2 msin(2x) - ncos(2x) 2 n 2 =sin(2x+)+ . m2+ n2 2 n 2 其中 cos =,sin =-. m m2+ n2 n m2+ n2 f(x)的图象关于点对称,( 12,1) =1,即 n=2,m=4,f(x)=sin(2x+)+1,
14、 n 2 5 f(x)min=1-.5 (2)由 f(x)f对任意实数 x 成立,( 4) 得 - = +k ,kZ, 4 12 T 4 T 2 其中 T 为函数 f(x)的最小正周期,且 T, 3 得 k=0,T=. 2 3 2=3. 2 T f(x)= sin 3x-cos 3x+1, m 2 由 f= sin -cos +1=1,得 m=2.( 12) m 2 4 4 f(x)=sin 3x-cos 3x+1=sin+1.2(3x - 4) 由- +2k3x- +2k,kZ, 2 4 2 得- + kx + k,kZ. 12 2 3 4 2 3 f(x)的单调递增区间为,kZ.- 12 + 2 3k, 4 + 2 3k