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1、课时作业(三) 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业(三) 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 时间 / 30 分钟 分值 / 80 分 基础热身 1.下列语句是“p且q”形式的命题的是 ( ) A.老师和学生 B.9 的平方根是 3 C.矩形的对角线互相平分且相等 D.对角线互相平分的四边形是矩形 2. 2018保定一模 已知p:n0N,1005n0 3. 2018银川一中模拟 已知命题p:xR,sin x1,则p为( ) A.x0R,sin x01 B.xR,sin x1 C.x0R,sin x01 D.xR,sin x1 4.已知命题p是命题“若acbc
2、,则ab”的逆命题,命题q:若(x2-1)+(x2+x-2)i 是实数,则 实数x=1,则下列命题中为真命题的是( ) A.pqB.(p)q C.p(q)D.(p)(q) 5.若命题“x0R,-x0+a0,命题q:xR,2,则下列命题为真命题的是( ) 1 sinx A.pqB.p(q) C.(p)(q)D.(p)q 8.已知f(x)=sin x-tan x,命题p:x0,f(x0)x”,则下列命题为真命题的x20 是( ) A.(p)qB.(p)(q) C.p(q)D.pq 10.已知命题p:,sin =,命题q:xR,函数f(x)=x+的最小值为 4,则p0, 2 3 4 x q,(p)q
3、,p(q),(p)(q)四个命题中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知p:x0R,m+10,q:xR,x2+mx+10.若pq为真命题,则实数m的取值范围是x20 ( ) A.(-,-2)B.-2,0) C.(-2,0)D.0,2 12.命题p的否定是“x(0,+),x+1”,则命题p可写为 . x 13. 2018北京人大附中三模 能够说明命题p:x0R,+2ax0+a0 是假命题的一个实数x20 a是 . 14.已知p:x0R,+2x0+m0,q:幂函数f(x)=在(0,+)上是减函数.若 “pq” 为x20x 1 m - 3 + 1 真命题,“pq”为假命题,
4、则实数m的取值范围是 . 难点突破 15.(5 分) 2018株洲二模 已知命题p:函数f(x)=cos2x-sin xcos x-的最小正周期为, 命 1 2 题q:函数f(x)=ln的图像关于原点对称,则下列命题是真命题的是( ) 3 + x 3 - x A.pqB.pq C.(p)(q)D.p(q) 16.(5 分)已知p:x,2x1.故选 C. 4.D 解析 由题得命题p:若ab,则acbc,是假命题. 因为(x2-1)+(x2+x-2)i 是实数,所以x2+x-2=0,所以x=-2 或x=1,所以命题q是假命题. 故(p)(q)是真命题.故选 D. 5. 解析 命题“x0R,-x0+
5、ax=,故为假命题,则q为真 1 4 x 1 2 1 4 命题,所以 C 正确. 7.B 解析 对于命题p,在ABC中,A+B2 不成立, 2 1 sinx 故为假命题.故选 B. 8.C 解析 f(x)=sin x-tan x, 当x=时,f(x)=-10,故=4a2-4a1,且 20,即(x+3)(x-3)( 4 5,1) 1 4 1 2 =在 , 上恒成立,当x=时,x+取得最小值 ,此时取得最大值,最大值为 ,所以 2x x2+ 1 2 x + 1 x 1 4 1 2 1 2 1 x 5 2 2x x2+ 1 4 5 m .设t=2x,则t(0,+),则由f(x)=4x+2x+1+m-1 可得g(t)=t2+2t+m-1,由题知g(t)在 4 5 (0,+)上存在零点,令g(t)=0,得m=-(t+1)2+2,又t0,所以m1.综上,实数m的取值范围是 m1. 4 5