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1、课时作业(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数课时作业(七) 第 7 讲 二次函数与幂函数 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 基础热身 1.函数y=f(x)=的大致图像是 ( )x 1 3 A B C D 图 K7-1 2. 2018衡水三模 已知-1,2, ,3, ,若f(x)=x为奇函数,且在(0,+)上单调递增, 则 1 2 1 3 实数的值是( ) A.-1,3B.,3 1 3 C.-1, ,3D., ,3 1 3 1 3 1 2 3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(abc且a+b+c=0,则它的大致图像可能是( ) A B C D 图 K7-2 8.已知函数f(x)=
2、(m2-m-1)是幂函数,且对任意的x1,x2(0,+),x1x2,满足x4m 9 - m5- 1 0.若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值( ) f(x1) - f(x2) x1- x2 A.恒大于 0B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 9. 2018保定一模 已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是 R 上的奇函数, 函 数h(x)=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(- g(x) f(x) + 1 2017)+h(-2018)=( ) A.0 B.2018 C.4036D.4037
3、 10.已知函数f(x)=(2m2+m)xm是定义在0,+)上的幂函数,则f(4x+5)x的解集 为 . 11. 2018杭州二中月考 已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数x0R,使得 f(x0)0),若对任意的x1-1,2,都存在x0-1,2,使得 g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1 处取得最大值 1,若当 00),若f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)0 成 立,设g(x)=f(x)-kx. (1)当x-2,2时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围; (2)当x1,2时,g(x)
4、x;当x1 时,0,排除选项 A,C; 当=时,f(x)= =为非奇非偶函数,不满足条件,排除 D.故选 B. 1 2 x 1 2 x 3.A 解析 易知f(x)=(x-a)(x-b)-2(abc,a0,c0,幂函数f(x)在 f(x1) - f(x2) x1- x2 (0,+)上是增函数, 解得m=2,则f(x)=x2015, m2- m - 1 = 1, 4m9- m5- 1 0, 函数f(x)=x2015在 R 上是奇函数,且为增函数. 由a+b0,得a-b, f(a)f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)0,故选 A. 9.D 解析 因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数,所以f(
5、x)=x2,所以h(x)=+1, g(x) x2+ 1 又g(x)是 R 上的奇函数, 所以h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1, g(x) x2+ 1 g( - x) x2+ 1 g(0) 0 + 1 因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(- 2018)=20182+1=4037,故选 D. 10. 解析 由题意得 2m2+m=1,且m0,m=,f(4x+5)x,即x,- 5 4,5 1 2 4x + 5 或 x 0, 4x + 5 x2 x 0,x3 或(无解),故m3.f(1) 0 m
6、 0, 0, f(1) 0, m 1, m 0, m2- m - 2 0, 3 - m 0, m 1 (2)当m1 时,g(x)0)在-1,2上单调递增, 当x-1,2时,g(x)的最小值为g(-1)=-a+2,最大值为g(2)=2a+2, g(x)在-1,2上的值域为-a+2,2a+2. 对任意的x1-1,2,都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0), 在区间-1,2上,函数g(x)的值域为f(x)的值域的子集, 解得 0 0, 1 2 故答案为.(0, 1 2 13. 解析 函数f(x)=-2x2+bx+c在x=1 处取得最大值 1, 3 +3 2 f(x)=-2x2+4x-1. b
7、 4 = 1, - 2 + b + c = 1 b = 4, c =- 1, f(x)1,(-,1 1m1, 1 n, 1 m 1 m f(x)在m,n上单调递减, 则满足 f(m) = 1 m, f(n) = 1 n. 由-2x2+4x-1=2x3-4x2+x+1=0(x-1)(2x2-2x-1)=0,解得x1=1,x2=,x3=, 1 x 1 -3 2 1 +3 2 又1m3-2a0 或 0a+13-2a或a+10(bR)恒成立.设g(b)=b2-4ab+4a,则g(b)0 恒成立, 所以(-4a)2-16a0), f(-1)=0,且对任意实数x,均有f(x)0 成立, - =-1,且a-b+1=0, b 2a 即b=2a,且a-b+1=0, 解得a=1,b=2, f(x)=x2+2x+1, g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1. (1)g(x)在-2,2上是单调函数, 2 或-2, k - 2 2 k - 2 2 即k6 或k-2, 实数k的取值范围是k|k-2 或k6. (2)g(x)=x2+(2-k)x+1,当x1,2时,g(x), g(1) 9 2