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1、1,回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,2,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,3
2、,回转体截交线的求法 可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的同面投影。 当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的投影必与截交线在该投影面上的投影重合。这相当于知道了截交线的一个投影，其余的投影可用回转体表面定点的方法作出。 回转体表面定点的方法有素线法和辅助平面法（纬圆法）两种。,4,素线法：,利用回转体上素线求解，该素线与截平面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用该法好解。,5,辅助平面法,利用三面共点原理。,辅助平面P,截平面Q,用P平面作辅助平面，P与Q有交线，而该交线与曲面立体表面有两交点截交线上的点。,6,截交线作图步骤,分析截交线的形状。 求截
3、交线的特殊点，这些点的投影确定了截交线投影的范围。应求出以下点：截交线自身的特殊点（如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线顶点），回转体各面外形线与截交线的交点。 求适当的一般位置点，一般1-2点即可。 按可见性依次光滑连接各点的同面投影。,7,平面与圆柱体相交,P轴线 截交线为圆,P/轴线 截交线为矩形,P 轴线 截交线为椭圆,P,P,P,8,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,9,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,10,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,
4、截平面与圆柱轴线成45时。,11,例4-6,12,平面与圆锥体相交,P,P轴线 交线为圆,P,P 轴线 交线为椭圆,平面P与圆锥面的交线,13,P 轴线 = 交线为抛物线,P,P,P 轴线 0 交线为双曲线,平面P与圆锥面的交线,14,平面P与圆锥面的交线,P,P过锥顶 交线为直线,P轴线,交线为椭圆,P 轴线 ,P 轴线 =,P 轴线 0,交线为抛物线,交线为双曲线,P过锥顶,交线为直线,交线为圆,归纳,15, 球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,16,当截交线平行于某一投影面时，截交线在该投影面
5、内的投影为圆，当截交面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为直线段，当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内的投影为椭圆。,平面与球体相交,平面与圆球体相交其截交线均为圆,17,球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能为直线、圆或椭圆，,18,例,P,Q,P面交线的H投影 为圆弧曲线,投影分析,Q面交线的W投影 为圆弧曲线,19,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,20,例：已知顶尖被截切后的主、左视图，求俯视图。,a , b (c),a,a“ , b“,c“, b, c,de ,d“,e“,e , d,f , f “, f,gh , g“, h“, g,h ,