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1、周练卷(四) (时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号 利用指数幂的运算性质化简求值1,2,3,4,7,10,14,15,16 指数函数的图象与性质5,6,8,9,11,13,17,20 指数函数的综合应用12,18,19 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列运算结果中,正确的是( A ) (A)a2a3=a5(B)(-a2)3=(-a3)2 (C)(-1)0=1 (D)(-a2)3=a6 解析:a2a3=a2+3=a5;(-a2)3=-a6(-a3)2=a6;(-1)0=1,若成立,需要 满足 a1;(-a2)3=-a6.故正确的是 A.故选
2、A. 2.计算 2x2(-3x3)的结果是( A ) (A)-6x5(B)6x5 (C)-2x6(D)2x6 解析:2x2(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故选 A. 3.已知 an=2,am n=16,则 m 的值为( B ) (A)3(B)4(C)a3(D)a6 解析:因为(an)m=2m=16,所以 m=4,故选 B. 4.计算(nN*)的结果是( D ) (A) (B)22n+5 (C) (D)( )2n-7 解析:原式=22n+2-2n-1-2n+6=2-2n+7=( )2n-7,选 D. 5.函数 f(x)=的值域为( D ) (A)(-,-1) (B)(-1,0)(0,+)
3、(C)(-1,+) (D)(-,-1)(0,+) 解析:因为 3x0,所以 3x-3-3, 所以0 或0 或0 且 a1)的图象恒过点( C ) (A)(0,2) (B)(2,1) (C)(2,0) (D)(0,0) 解析:因为 y=ax-2-1,所以当 x-2=0 时,x=2,此时 y=1-1=0. 即函数图 象恒过点(2,0).故选 C. 9.(2018许昌五校高一联考)若函数 f(x)=是 R 上的 减函数,则实数 a 的取值范围是( C ) (A)( ,1) (B) ,1) (C)( , (D)( ,+) 解析:若 f(x)在 R 上为减函数,则 解得 0 时,f(x)=1-2-x,则
4、不等式 f(x)0,所以 f(-x)=1-2x. 因为 f(x)是奇函数, 所以 f(-x)=-f(x). 所以-f(x)=1-2x,所以 f(x)=2x-1. 又 f(0)=0, 所以 f(x)= 于是 f(x)0 且 a1)在-1,1上的最大值为 14,求 a 的值. 解:令 ax=t,则 y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴 t=-1,二次函数在-1, +)上单调递增, 又 ax=t,且 x-1,1, 所以 t=axa-1,a(a1)或 ta,a-1(01 时,取 t=a,即 x=1 时,ymax=a2+2a-1=14, 解得 a=3 或 a=-5(舍去); 当 00,且 a1
5、).若 f(x)的 图象如图所示. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 f(x)2. 解 :(1)由 题 图 得 ,点 (1,0),(0,-1)在 函 数 f(x)的 图 象 上 ,所 以 解得 (2)f(x)=2x-2. f(x)2,则 2x4,所以 x2. 19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=bax(其中 a,b 为常数且 a0,a1)的图象过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x)的解析式; (2)若不等式( )x+( )x+1-2m0 在 x(-,1上恒成立,求实数 m 的 取值范围. 解:(1)由题意得 解得所以 f(x)=32x. (2)由(1)
6、知不等式为( )x+( )x+1-2m0(x(-,1). 记 g(x)=( )x+( )x, 则 g(x)在 R 上为减函数, 所以 g(x)在(-,1上的最小值为 g(1)=( )1+( )1= . 则由不等式恒成立得, +1-2m0. 解得 m. 故 m 的取值范围为(-,. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=. (1)证明 f(x)为奇函数; (2)判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明; (3)求 f(x)的值域. (1)证明:由题意知 f(x)的定义域为 R, f(-x)=-f(x), 所以 f(x)为奇函数. (2)解:f(x)在定义域上是增函数. 证明如下: 任取 x1,x2R,且 x10,+10,+10, 所以 f(x2)f(x1), 所以 f(x)为 R 上的增函数. (3)解:f(x)=1-, 因为 3x03x+1102-2-0, 所以-11-1, 即 f(x)的值域为(-1,1).