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1、2.2.2 平面与平面平行的判定 【选题明细表】 知识点、方法题号 面面平行判定定理的理解1,2,3,4 面面平行的判定6,7,9 平行关系的综合应用5,8,10 1.经过平面外两点与这个平面平行的平面( C ) (A)只有一个 (B)至少有一个 (C)可能没有 (D)有无数个 解析:当这两点的连线与平面相交时,则没有平面与这个平面平行;当 这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行,所 以选 C. 2.设直线 l,m,平面,下列条件能得出的有( D ) l,m,且 l,m l,m,且 lm l,m ,且 lm (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)0 个 解析:由两平面平行
2、的判定定理可知,得出的个数为零. 3.已知两个不重合的平面,给定以下条件: 内不共线的三点到的距离相等; l,m 是内的两条直线,且 l,m; l,m 是两条异面直线,且 l,l,m,m. 其中可以判定的是( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:中,若三点在平面的两侧,则与相交,故不正确. 中, 与也可能相交.中,若把两异面直线 l,m 平移到一个平面内,即为 两相交直线,由判定定理知正确. 4.(2018武汉月考)a,b,c 为三条不重合的直线,为三个不 重合的平面,现给出六个命题: ab;ab; ;a;a. 其中正确的命题是( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:由空间平行线
3、的传递性,知正确;错误,a,b 还可能相交或异 面;错误,与可能相交;由面面平行的传递性,知正确;错 误,a 可能在内.故选 C. 5.如图所示,已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 为平行四边形,E,F 分别为 AB,PD 的中点.求证:AF平面 PCE. 证明:如图所示. 取 CD 中点 M,连接 MF,MA,则在PCD 中,MFPC, 又 MF平面 PCE,PC平面 PCE,所以 MF平面 PCE. 又因为 ABCD 为平行四边形,E,M 分别为 AB,CD 中点, 所以 AECM. 所以四边形 EAMC 为平行四边形,所以 MACE, 又 MA平面 PCE,CE平面 PCE.所以
4、MA平面 PCE. 又 MAMF=M,所以平面 MAF平面 PCE. 又因为 AF平面 MAF,所以 AF平面 PCE. 6.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与 的位置关系为( C ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交(D)可能重合 解析:若三点分布于平面的同侧,则与平行,若三点分布于平面 的两侧,则与相交.故选 C. 7.(2018江西九江一模)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,AB=4,M,N 分别为 棱 A1D1,A1B1的中点,过点 B 的平面平面 AMN,则平面截该正方体 所得截面的面积为 . 解析:如图所示,截面为等腰梯形 BDPQ,故截面的面积为 (
5、2+4 )3=18. 答案:18 8.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题: BM平面 DE;CN平面 AF; 平面 BDM平面 AFN; 平面 BDE平面 NCF. 其中,正确命题的序号是 . 解析:展开图可以折成如图(1)所示的正方体. 在正方体中,连接 AN,如图(2)所示,因为 ABMN,且 AB=MN,所以四边 形 ABMN 是平行四边形.所以 BMAN.因为 AN平面 DE,BM平面 DE, 所 以 BM平面 DE.同理可证 CN平面 AF,所以正确;如图(3)所示, 可以证明 BM平面 AFN,BD平面 AFN,进而得到平面 BDM平面 AFN, 同理可证平面 BDE平
6、面 NCF,所以正确. 答案: 9.在正方体 ABCD A1B1C1D1中,S 是 B1D1的中点,E,F,G 分别是 BC,DC,SC 的中点. 求证:(1)直线 EG平面 BDD1B1; (2)平面 EFG平面 BDD1B1. 证明:(1)如图,连接 SB, 因为 E,G 分别是 BC,SC 的中点, 所以 EGSB. 又因为 SB平面 BDD1B1, EG平面 BDD1B1. 所以直线 EG平面 BDD1B1. (2)连接 SD, 因为 F,G 分别是 DC,SC 的中点, 所以 FGSD. 又因为 SD平面 BDD1B1, FG平面 BDD1B1, 所以 FG平面 BDD1B1. 又
7、EG平面 BDD1B1, 且 EG平面 EFG, FG平面 EFG, EGFG=G, 所以平面 EFG平面 BDD1B1. 10.如图所示,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1的中点,设 Q 是 CC1上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D1BQ 平面 PAO? 解:当 Q 为 CC1的中点时,平面 D1BQ平面 PAO. 因为 Q 为 CC1的中点, P 为 D1D 的中点, 所以 PQDC.又 DCAB, 所以 PQAB 且 PQ=AB, 所以四边形 ABQP 为平行四边形, 所以 QBPA.又 PA平面 PAO, QB平面 PAO, 所以 BQ平面 PAO.连接 BD, 则 OBD, 又 O 为 DB 的中点,P 为 D1D 的中点, 所以 POD1B. PO平面 PAO,D1B平面 PAO, 所以 D1B平面 PAO. 又 D1BBQ=B, 所以平面 D1BQ平面 PAO.