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1、3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 【选题明细表】 知识点、方法题号 直线的倾斜角、斜率的定义1,5,6,10 斜率公式2,3,4,7 直线斜率的应用8,9,11,12,13 1.已知直线 l 的倾斜角为,则与 l 关于 x 轴对称的直线的倾斜角为( C ) (A) (B)90- (C)180- (D)90+ 解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为 180-. 2.(2018湖北宜昌期末)若直线经过A(1,0),B(4,)两点,则直线AB 斜率为( A ) (A)(B)1(C)(D)- 解析:因为直线经过 A(1,0),B(4,)两点, 所以直线 AB 斜率 k
2、=.故选 A. 3.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A ) (A)1 (B)4 (C)1 或 3 (D)1 或 4 解析:过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1, 所以 k=1, 解得 m=1. 4.(2018天津期末)经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为45, 则 a 等于( C ) (A)3(B)4(C)5(D)6 解析:由题意可得=tan 45=1,解得 a=5.故选 C. 5.(2018江西师大附中高一测试)当直线 l 的倾斜角满足 0 - (C)k0 或 k0,即 m0,kBC0,kCD0,所以直线 AB,BC,
3、DA 的倾斜角为锐角,直 线 CD 的倾斜角为钝角. 8.已知点 A(1,2),在坐标轴上求一点 P,使直线 PA 的倾斜角为 60. 解:(1)当点 P 在 x 轴上时,设点 P(a,0), 因为 A(1,2),所以直线 PA 的斜率 k=. 又直线 PA 的倾斜角为 60, 所以 tan 60=, 解得 a=1-, 所以点 P 的坐标为 1-,0 . (2)当点 P 在 y 轴上时,设点 P(0,b), 同理可得 b=2-, 所以点 P 的坐标为(0,2-). 9.(2018广东中山期末)已知函数 f(x)=log3(x+2),若 abc0,则 ,的大小关系为( B ) (A) (B) (
4、D)bc0,所以 ,故选 B. 10.已知M(1,),N(,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半, 则直线 l 的斜率为( B ) (A)(B)(C)1(D) 解析:设直线 MN 的倾斜角为, 则 tan =,=60, 所以直线 l 的倾斜角为 30,斜率为, 故选 B. 11.如果三点 A(2m, ),B(4,-1),C(-4,-m)在同一条直线上,求常数 m 的值. 解:由于三点 A,B,C 所在直线不可能垂直于 x 轴, 因此设直线 AB,BC 的斜率分别为 kAB,kBC. 由斜率公式,得 kAB=,kBC=. 因为点 A,B,C 在同一条直线上,所以 kAB=kBC. 所以=
5、,即 m2-3m-12=0. 解得 m1=,m2=. 所以 m 的值是或. 12.已知 A(-1,1),B(1,1),C(2,+1), (1)求直线 AB 和 AC 的斜率; (2)若点 D 在线段 AB(包括端点)上移动时,求直线 CD 的斜率的变化 范围. 解:(1)由斜率公式得 kAB=0,kBC=.kAC=. (2)如图所示.设直线 CD 的斜率为 k,当斜率 k 变化时,直线 CD 绕 C 点 旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点, 即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为,. 13.已知实数 x,y 满足关系式 x+2y=6,当 1x3 时,求的取值范 围. 解:的几何意义是过 M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率. 因为点 M 在 y=3- x 的图象上,且 1x3, 所以可设该线段为 AB,其中 A(1, ),B(3, ). 由于 kNA=- ,kNB= , 所以的取值范围是(-,- ,+).