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1、1.1.2 集合的表示方法1.1.2 集合的表示方法 【选题明细表】 知识点、方法题号 列举法6,7,10 描述法1,5 列举法、描述法的综合应用2,3,4,8,9,11 1.(2018重庆一中期中)实数 1 不是下面哪一个集合的元素( C ) (A)整数集 Z (B)x,|x| (C)xN|-1x1 (D)xR|0 解析:由题意,C 选项集合为0,不包含 1,故选 C. 2.有下列各命题: (1)方程+|3y+3|=0 的解集是 ,-1; (2)方程 x2+x-6=0 的解集为(-3,2); (3)集合 M=y|y=x2+1,xR与集合 P=(x,y)|y=x2+1,xR表示同一集合; (4
2、)方程组的解集是(x,y)|x=-1 或 y=2.其中描述正确的个数为( A ) (A)0(B)2(C)3(D)4 解析:(1)中方程的解为x= ,y=-1,用集合表示应为( ,-1),故(1)错;(2)中一元二次方程的 解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序,或(-3,2)表示点集,故(2)错;(3)M 中元素 y=x2+11 表示 y 的取值范围,P 中元素(x,y)表示抛物线 y=x2+1 上的点,故不是同一集合,因 此(3)错;(4)中方程组的解不应是 x=-1 或 y=2,而应是 x=-1 且 y=2,故(4)也错.故选 A. 3.对集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中
3、正确的一个是( D ) (A)x|x 是小于 18 的正奇数 (B)x|x=4k+1,kZ,且 k5 (C)x|x=4t-3,tN,且 t5 (D)x|x=4s-3,sN*,且 s5 解析:选项 A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7, 11,15,多了一些元素,选项 B 中 k 取负数,也会多一些元素,选项 C 中,t=0 时会多了-3 这个元 素.故选 D. 4.下列集合中表示同一集合的是( B ) (A)M=(3,2),N=3,2 (B)M=2,3,N=3,2 (C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 (D)M=2,3,N=(2,3) 解析:M=(3,2
4、),M 集合的元素表示点的集合,N=3,2,N 表示数集,故不是同一集合,故 A 错 误 ;M=2,3,N=3,2,根 据 集 合 的 无 序 性 ,集 合 M,N 表 示 同 一 集 合 ,故 B 正 确;M=(x,y)|x+y=1,M 集合的元素表示点的集合,N=y|x+y=1,N 表示直线 x+y=1 上点的纵 坐标,是数集,故不是同一集合,故C错误;M=2,3,集合M的元素是数2,3,N=(2,3),集合N 的元素是点(2,3),故 D 错误.故选 B. 5.集合 A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数 m 的值为( D ) (A)0(B)1(C)2(D)0 或 2 解析:
5、当 m=0 时,显然满足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,当 m0 时,由集合x|mx2- 4x+2=0有且只有一个元素,可得判别式=16- 8m=0,解得 m=2. 6.已知 A=(x,y)|x+y=6,xN,yN,用列举法表示 A 为 . 解析:因为 x+y=6,xN,yN, 所以 x=6-yN, 所以 所以 A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 答案:(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) 7.(2018重庆市十八中月考)若 51,m+2,m2+4,则实数 m 的取值集合为( B
6、) (A)3 (B)1,3 (C)-1,1(D)-1,1,3 解析:因为 51,m+2,m2+4,所以 m+2=5 或 m2+4=5.解得 m=3 或 m=-1 或 m=1. 当 m=3 时,集合为1,5,13,成立;当 m=-1 时,集合为1,1,5,不成立;当 m=1 时,集合为 1,3,5,成立.所以实数 m 的取值集合为1,3.故 选 B. 8.(2018福建清流一中期中)定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB,设 A=1,2,B=0,2, 则 A*B 的所有元素之和为( B ) (A)0(B)6(C)3(D)2 解析:根据题意,A=1,2,B=0,2,则集合 A*B 中的元素
7、可能为 0,2,0,4,又根据集合中元素 的互异性,则 A*B=0,2,4,其所有元素之和为 6.故选 B. 9.已知集合 A=1,0,-1,2,B=y|y=|x|,xA,则集合 B= . 解析:当 x=1 或-1 时,|x|=1; 当 x=0 时,|x|=0; 当 x=2 时,|x|=2. 所以 B=0,1,2. 答案:0,1,2 10.已知集合 A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若 1A,求实数 a 的值. 解:(1)若 a+2=1,则 a=-1, 此时 A=1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去. (2)若(a+1)2=1,则 a=0 或 a=-2. 当 a=0 时,A=2
8、,1,3,符合题意; 当 a=-2 时,A=0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去. (3)若 a2+3a+3=1,则 a=-1 或 a=-2.由前面知,不合题意,应舍去. 综上所述,所求 a 的值为 0. 11.若集合 M 具有下列性质: 0M,1M; 若 x,yM,则 x-yM,且当 x0 时, M. 则称集合 M 为“好集”. (1)分别判断集合 P=-1,0,1,有理数集 Q 是否是“好集”,并说明 理由; (2)设集合 A 是“好集”,求证:若 x,yA,则 x+yA. (1)解:集合 P 不是 “好集”.假设 P 是 “好集”,因为-1P,1P,所以-1-1=-2P,这与-2P 矛盾. 有理数集 Q 是“好集”.因为 0Q,1Q,对任意的 x,yQ,有 x-yQ,且当 x0 时, Q,所 以有理数集 Q 是“好集”. (2)证明:因为集合 A 是“好集”,所以 0A. 若 x,yA,则 0-yA,即-yA.所以 x-(-y)A,即 x+yA.