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1、2.1.1 函 数2.1.1 函 数 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数的概念1,2,12 函数的定义域3,4,5,7,10 函数值与值域5,6,8,9,10,11 1.下列各式为函数解析式的是( A ) (A)y=(x0)(B)y2=x(x0) (C)x2+y2=1 (D)|y|=x2+1 解析:函数的定义当中,任意的一个自变量 x 只对应于唯一的一个 y,只有 A 选项符合,故选 A. 2.下列四组函数,表示相等函数的是( D ) (A)f(x)=,g(x)=x (B)f(x)=,g(x)= (C)f(x)=x,g(x)= (D)f(x)=|x+1|,g(x)= 解析:A.f(x)=,
2、g(x)=x,对应关系不同;B.f(x)=,g(x)=,定义域不 同;C.f(x)=x,g(x)=,定义域不同.故选 D. 3.函数 y=+的定义域是( A ) (A)(-1,2(B)-1,2(C)(-1,2)(D)-1,2) 解析:依题意有解得 x(-1,2. 4.(2018云南昆明期中)已知函数y=f(x)的定义域为-2,2,函数g(x)=,则g(x)的 定义域为( A ) (A)(- ,3 (B)(-1,+) (C)(- ,0)(0,3)(D)(- ,3) 解析:则- 0,所以函数的值域为(0,+). 因为 y=2x+1R,所以函数的值域为 R. 综上可知只有 C 的函数值域是(0,+)
3、.故选 C. 9.函数 f(x)=2x+的值域为 . 解析:令 t=0,则 x=1-t2. 得 y=2-2t2+t=-2(t- )2+,t0.当 t= 时,函数有最大值. 所以值域为(-,. 答案:(-, 10.已知函数 f(x)=+, (1)求函数的定义域; (2)求 f(-3),f的值; (3)当 a0 时,求 f(a),f(a-1)的值. 解:(1)要使函数有意义,则 x 应满足 解得-3x-2. 即函数的定义域是-3,-2)(-2,+). (2)f(-3)=+=-1. f=+= +. (3)因为 a0, a-3,-2)(-2,+), 即 f(a),f(a-1)有意义. 则 f(a)=+
4、; f(a-1)=+ =+. 11.已知 f(x)=, (1)求 f(2)+f( ),f(3)+f( )的值; (2)求 f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)+f( )+f( )+f( )+f() 的值. 解:(1)f(2)+f( )=+= + =1. f(3)+f( )=+= + =1. (2)因为 f(x)+f( )=+ =+ =1, 所以 f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)+f( )+f( )+f( )+f() =2 016. 12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那 么函数解析式为 y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有多少个? 解:由题,令 2x2-1=1,得 x=1, 令 2x2-1=7,得 x=2,所以根据 “孪生函数” 的定义,函数定义域中至少含有 1 与-1 中的一个, 至少含有 2 与-2 中的一个,于是其定义域可以有如下情况:(1)1,2;(2)-1,2;(3)1,- 2;(4)-1,-2;(5)1,-1,2;(6)1,-1,-2;(7)1,2,-2;(8)-1,2,-2;(9)1,-1,2,-2. 所以符合题意的“孪生函数”共有 9 个.