《2019届高考数学二轮复习 第二部分专项一 1 第1练 集合、复数、常用逻辑用语 学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第二部分专项一 1 第1练 集合、复数、常用逻辑用语 学案 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 练 集合、复数、常用逻辑用语 年份 卷 别 考查内容及考题位置命题分析 卷 补集运算T2 复数的除法复数的模T1 卷 集合中元素的个数T2 复数的除法T12018 卷 交集运算T1 复数的乘法T2 集合的基本运算、指数不等式的解法T1卷 复数的概念、 复数的运算、 命题的真假判断T3 集合的交集、一元二次方程的根T2卷 复数的除法运算T3 集合的表示、集合的交集运算T1 2017 卷 复数的运算及复数的模T2 集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1卷 复数相等及模的运算T2 集合的并集运算、一元二次不等式的解法T1卷 复数的几何意义T2 集合的交集运算、 一元二次不等式的解法T1 2
2、016 卷 共轭复数的概念及运算T2 1.集合作为高考必考内容，多年 来命题较稳定， 多以选择题形式 在前 3 题的位置进行考查， 难度 较小 命题的热点依然会集中在 集合的运算方面， 常与简单的一 元二次不等式结合命题 2高考对复数的考查重点是其 代数形式的四则运算(特别是乘、 除法)，也涉及复数的概念及几 何意义等知识， 题目多出现在第 13 题的位置， 难度较低， 纯属 送分题目 3高考对常用逻辑用语考查的 频率较低，且命题点分散，其中 含有量词的命题的否定、 充分必 要条件的判断需要关注， 多结合 函数、平面向量、三角函数、不 等式、数列等内容命题. 集 合 集合运算的 4 个性质及重
3、要结论 (1)AAA，AA，ABBA. (2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA. 集合运算的 4 个技巧 (1)先“简”后“算” 进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握 元素的性质特征，区分数集与点集等 (2)遵“规”守“矩” 定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素” ， 补集的运算要关注“你有我无”的元素 (3)活“性”减“量” 灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即 U(MN)(UM)(UN)，U(MN)(UM)(UN)等简化运算，减少运算量 (4)借“形”助“数” 在进行集合的运算
4、时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题 直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时 要注意端点值的取舍 考法全练 1(2018高考全国卷)已知集合 Ax|x2x20，则RA( ) Ax|12 Dx|x1x|x2 解析：选 B.法一：Ax|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2， 故选 B. 法二：因为 Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选 B. 2 (2018郑州第二次质量预测)已知集合 Px|y， xN， Qx|ln x1，x2x2 则 PQ( ) A0，1，2 B1，2 C(0，2 D(0，e) 解析：选 B.
5、由x2x20，得1x2，因为 xN，所以 P0，1，2因为 ln x1，所以 0xe，所以 Q(0，e)，则 PQ1，2，故选 B. 3(一题多解)(2018高考全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 解析 ： 选 A.法一 ： 由 x2y23 知， x， y.又 xZ， yZ， 所以 x3333 1，0，1，y1，0，1，所以 A 中元素的个数为 C C 9，故选 A. 1 31 3 法二 ： 根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形， 如图， 易知在圆 x2y2 3 中有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数
6、，故选 A. 4(一题多解)(2018太原模拟)已知集合 Ay|ylog2x，x2，By|y，x1， ( 1 2) x 则 AB( ) A(1，) B.(0，1 2) C. D. ( 1 2，)( 1 2，1) 解析：选 A.法一：因为 Ay|ylog2x，x2y|y1，By|y，x1y|y ( 1 2) x ，所以 ABy|y1，故选 A. 1 2 法二：取 2AB，则由 2A，得 log2x2，解得 x42，满足条件，同时由 2B， 得2，x1，满足条件，排除选项 B，D；取 1AB，则由 1A，得 log2x1，解 ( 1 2) x 得 x2，不满足 x2，排除 C，故选 A. 5(20
7、18惠州第二次调研)已知集合 Ax|xa，Bx|x23x20，若 ABB， 则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 解析 ： 选 D.集合 Bx|x23x20x|1x2，由 ABB 可得 BA，所以 a2. 故选 D. 复 数 复数代数形式的 2 种运算 (1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类 项，不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可 (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把 i 的幂 写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化” ，其实质就是“分 母实数化” 复数
8、运算中的 4 个常见结论 (1)(1i)22i，i，i. 1i 1i 1i 1i (2)baii(abi) (3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i. (4)i4ni4n1i4n2i4n30. 考法全练 1(2018高考全国卷)( ) 12i 12i A i B i 4 5 3 5 4 5 3 5 C i D i 3 5 4 5 3 5 4 5 解析：选 D. i，故选 D. 12i 12i (12i)(12i) (12i)(12i) 3 5 4 5 2(2018惠州第二次调研)若2i(i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点 z 1i 在( ) A第一象限 B第二象限 C第
9、三象限 D第四象限 解析：选 A.由题意知 z(1i)(2i)3i，其在复平面内对应的点的坐标为(3，1)， 在第一象限故选 A. 3(2018高考全国卷)设 z2i，则|z|( ) 1i 1i A0 B.1 2 C1 D. 2 解析：选 C.法一：因为 z2i2ii2ii，所以|z|1，故选 C. 1i 1i (1i)2 (1i)(1i) 法二 ： 因为 z2i， 所以|z| 1i 1i 1i2i(1i) 1i 1i 1i| 1i 1i| |1i| |1i| 2 2 1，故选 C. 4(2018昆明调研)设复数 z 满足(1i)zi，则 z 的共轭复数 z( ) A. i B. i 1 2
10、1 2 1 2 1 2 C i D i 1 2 1 2 1 2 1 2 解析：选 B.法一：因为(1i)zi，所以 z i，所 i 1i 2i 2(1i) (1i)2 2(1i) 1i 2 1 2 1 2 以复数 z 的共轭复数 z i，故选 B. 1 2 1 2 法二：因为(1i)zi，所以 z i，所以复数 z 的共轭 i 1i i(1i) (1i)(1i) 1i 2 1 2 1 2 复数 z i，故选 B. 1 2 1 2 法三 ： 设zabi(a， bR)， 因为(1i)zi， 所以(1i)(abi)i， 所以(ab)(ab)ii， 由复数相等的条件得解得ab ， 所以z i， 所以复
11、数z的共轭复数z ab0， ab1，) 1 2 1 2 1 2 1 2 i，故选 B. 1 2 5(2018武汉调研)已知复数 z 满足 z|z|3i，则 z( ) A1i B1i C. i D. i 4 3 4 3 解析：选 D.设 zabi，其中 a，bR，由 z|z|3i，得 abi3i，由a2b2 复数相等可得解得故 z i，故选 D. a a2b23， b1，) a4 3， b1，) 4 3 命题的真假判断与否定 四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：xM，
12、p(x)它的否定p：x0M，p(x0) (2)特称命题 p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x) 含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)pq 真p，q 至少一个真(p)(q)假 (2)pq 假p，q 均假(p)(q)真 (3)pq 真p，q 均真(p)(q)假 (4)pq 假p，q 至少一个假(p)(q)真 (5)p 真p 假；p 假p 真 考法全练 1(2018贵阳模拟)命题 p：x0R，x 2x020，则p 为( ) 2 0 AxR，x22x20 BxR，x22x20 Cx0R，x 2x020 2 0 Dx0R，x 2x020 2 0 解析：选 A.命题 p 为特称命题，所以p
13、为“xR，x22x20” ，故选 A. 2(2018太原模拟)已知命题 p：x0R，x x010；命题 q：若 ab，则 ，则 2 0 1 a 1 b 下列为真命题的是( ) Apq Bpq Cpq Dpq 解析：选 B.对于命题 p，当 x00 时，10 成立，所以命题 p 为真命题，命题p 为假 命题；对于命题 q，当 a1，b1 时， ，所以命题 q 为假命题，命题q 为真命题， 1 a 1 b 所以 pq 为真命题，故选 B. 3(2018郑州第一次质量预测)下列说法正确的是( ) A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” B “若 am2bm2，则 ab”的逆命
14、题为真命题 C存在 x0(0，)，使 3x04x0成立 D “若 sin ，则 ”是真命题 1 2 6 解析：选 D.对于选项 A， “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，故选 项 A 错误；对于选项 B， “若 am2bm2，则 ab”的逆命题为“若 ab，则 am2bm2” ， 因为当 m0 时，am2bm2，所以其逆命题为假命题，故选项 B 错误；对于选项 C，由指数 函数的图象知，对任意的 x(0，)，都有 4x3x，故选项 C 错误；对于选项 D， “若 sin ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ” ，且其逆否命题为真命题，所以 1 2 6 6 1 2
15、原命题为真命题，故选 D. 4(2018唐山模拟)已知命题 p： “ab”是“2a2b”的充要条件 ； 命题 q： xR，|x 1|x，则( ) Apq 为真命题 Bpq 为真命题 Cpq 为真命题 Dpq 为假命题 解析 ： 选 B.由函数 y2x是 R 上的增函数， 知命题 p 是真命题 对于命题 q， 当 x10， 即 x1 时，|x1|x1x；当 x10，即 x1 时，|x1|x1，由x1x， 得 x ，无解，因此命题 q 是假命题所以pq 为假命题，A 错误 ； pq 为真命题，B 1 2 正确；pq 为假命题，C 错误；pq 为真命题，D 错误故选 B. 充要条件的判断 充分、必要
16、条件的 3 种判断方法 利用定义判断直接判断“若 p，则 q”“若 q，则 p”的真假 从集合的角 度判断 若 AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要 条件；若 AB，则“xA”是“xB”的充要条件 利用等价转 化法判断 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 考法全练 1(2018石家庄质量检测(二)设 a0 且 a1，则“logab1”是“ba”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 D.由 logab1 得， 当 a1 时， ba； 当 0a1 时， ba.显然不能由 logab1 推出
17、 ba，也不能由 ba 推出 logab1，故选 D. 2(2018沈阳模拟)已知向量 a(m，1)，b(n，1)，则“ 1”是“ab”的( ) m n A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选A.若 1， 则mn， 此时ab， 显然满足ab； 反之， 若ab， 则m1n10， m n 所以 mn，但不能推出 1.所以“ 1”是“ab”的充分不必要条件，故选 A. m n m n 3(2018成都第一次诊断性检测)已知锐角ABC 的三个内角分别为 A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分
18、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选C.在锐角ABC中， 根据正弦定理， 知sin Asin BabAB， a sin A b sin B 而正切函数 ytan x 在上单调递增，所以 ABtan Atan B故选 C. (0， 2) 4(2018高考天津卷)设 xR，则“ ”是“x31”的( ) |x 1 2| 1 2 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.由 ，得 0x1，所以 0x31；由 x31，得 x1，不能推出 0x1.所 |x 1 2| 1 2 以“ ”是“x31”的充分而不必要条件故选 A. |x 1 2|
19、1 2 5(2018湖南湘东五校联考)“不等式 x2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分 条件是( ) Am B0m1 1 4 Cm0 Dm1 解析：选 C.若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则 (1)24m0，解得 m ， 1 4 因此当不等式 x2xm0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等 式在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0，故选 C. 一、选择题 1 (2018高考天津卷)设全集为 R， 集合 Ax|0x2， Bx|x1， 则 A(RB)( ) Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x2 解析 ： 选 B.因为 Bx
20、|x1，所以RBx|x1，因为 Ax|0x2，所以 A(RB) x|0x1，故选 B. 2 (2018沈阳教学质量监测(一)若i是虚数单位， 则复数的实部与虚部之积为( ) 23i 1i A B. 5 4 5 4 C. i D i 5 4 5 4 解析：选 B.因为 i，所以其实部为 ，虚部为 ，实部与虚部 23i 1i (23i)(1i) (1i)(1i) 5 2 1 2 5 2 1 2 之积为 .故选 B. 5 4 3 (2018南宁模拟)已知(1i)zi(i 是虚数单位)， 那么复数 z 在复平面内对应的点位3 于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 A.因为
21、(1i)zi，所以 z，则复数 z 在复3 3i 1i 3i(1i) (1i)(1i) 3 3i 2 平面内对应的点的坐标为，所以复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A. ( 3 2 ， 3 2) 4(2018西安模拟)设集合 Ax|ylg(x23x4)，By|y21x 2，则 AB( ) A(0，2 B(1，2 C2，4) D(4，0) 解析 ： 选 B.Ax|x23x40x|x1 或 x4， By|0y2， 所以 AB(1， 2，故选 B. 5(2018太原模拟)已知全集 UR，集合 Ax|x(x2)0，Bx|x|1，则如图所 示的阴影部分表示的集合是( ) A(2，1) B1
22、，01，2) C(2，1)0，1 D0，1 解析 ： 选 C.因为集合 Ax|x(x2)0， Bx|x|1， 所以 Ax|2x0， Bx| 1x1， 所以 AB(2， 1， AB1， 0)， 所以阴影部分表示的集合为AB(AB)( 2，1)0，1，故选 C. 6(2018洛阳第一次联考)已知复数 z 满足 z(1i)21i(i 为虚数单位)，则|z|为( ) A. B. 1 2 2 2 C. D12 解析：选 B.因为 z，所以|z|，故选 B. 1i 2i 1i 2 2 2 7(2018西安八校联考)在ABC 中， “0”是“ABC 是钝角三角形”的( )AB BC A充分不必要条件 B必要
23、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 ： 选 A.法一 ： 设与的夹角为 ，因为0，即|cos 0，所以 cos AB BC AB BC AB BC 0，90， 又 为ABC 内角 B 的补角， 所以B90， ABC 是钝角三角形 ； 当ABC 为钝角三角形时，B 不一定是钝角所以“0”是“ABC 是钝角三角形”的充AB BC 分不必要条件，故选 A. 法二 ： 由0，得0，即 cos B0，所以B90，ABC 是钝角三角形 ；AB BC BA BC 当ABC 为钝角三角形时，B 不一定是钝角所以“0”是“ABC 是钝角三角AB BC 形”的充分不必要条件，故选 A. 8 (2
24、018辽宁五校联合体模拟)已知集合 Px|x22x80， Qx|xa， PQR， 则 a 的取值范围是( ) A(2，) B(4，) C(，2 D(，4 解析 ： 选 C.集合 Px|x22x80x|x2 或 x4，Qx|xa，若 PQR， 则 a2，即 a 的取值范围是(，2，故选 C. 9下列说法正确的是( ) A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“xR，使得 x2x10”的否定是“xR，均有 x2x10” D命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题 解析：选 D.A 中，命题“若 x2
25、1，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ，故 A 不正确；B 中，由 x25x60，解得 x1 或 x6，所以“x1”是“x25x60” 的充分不必要条件，故 B 不正确；C 中， “xR，使得 x2x10”的否定是“xR， 均有 x2x10” ，故 C 不正确；D 中，命题“若 xy，则 sin xsin y”为真命题，因此 其逆否命题为真命题，D 正确，故选 D. 10 (2018惠州第一次调研)设命题p： 若定义域为R的函数f(x)不是偶函数， 则xR， f( x)f(x)命题 q： f(x)x|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数则下列判断错 误的是( ) Ap 为
26、假命题 Bq 为真命题 Cpq 为真命题 Dpq 为假命题 解析：选 C.函数 f(x)不是偶函数，仍然可x，使得 f(x)f(x)，p 为假命题；f(x)x|x| 在 R 上是增函数，q 为假命题所以 pq 为假命题，故选 C. x2(x 0)， x2(x0) 11(2018辽宁五校协作体联考)已知命题“xR，4x2(a2)x 0”是假命题， 1 4 则实数 a 的取值范围为( ) A(，0) B0，4 C4，) D(0，4) 解析 ： 选 D.因为命题 “xR， 4x2(a2)x 0” 是假命题， 所以其否定 “xR， 4x2 1 4 (a2)x 0”是真命题，则 (a2)244 a24a
27、0，解得 0a4，故选 D. 1 4 1 4 12(2018成都模拟)下列判断正确的是( ) A若事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A 与事件 B 对立 B函数 y(xR)的最小值为 2x29 1 x29 C若直线(m1)xmy20 与直线 mx2y50 互相垂直，则 m1 D “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件 解析：选 D.对于 A 选项，若事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A 与事件 B 不一定对立，反 之， 若事件 A 与事件 B 对立， 则事件 A 与事件 B 一定互斥， 所以 A 选项错误 ； 对于 B 选项， y 2，当且仅当，即 x291 时等号成立，但
28、 x291 无实x29 1 x29 x29 1 x29 数解，所以等号不成立，于是函数 y(xR)的最小值不是 2，所以 B 选项x29 1 x29 错误 ； 对于 C 选项，由两直线垂直，得(m1)mm(2)0，解得 m0 或 m1，所以 C 选项错误；对于 D 选项，若 pq 为真命题，则 p，q 都是真命题，于是 pq 为真命题，反 之， 若 pq 为真命题， 则 p， q 中至少有一个为真命题， 此时 pq 不一定为真命题， 所以 “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，所以 D 选项正确综上选 D. 二、填空题 13已知2i，则 (z 的共轭复数)为_ z 1i z
29、解析：法一：由2i 得 z(1i)(2i)3i，所以3i. z 1i z 法二：由2i 得，所以2i，(1i)(2i)3i. z 1i(1i) 2i 1i z 答案：3i 14(一题多解)设 P，Q 为两个非空实数集合，定义集合 P*Qz|zab，aP，bQ， 若 P1，2，Q1，0，1，则集合 P*Q 中元素的个数为_ 解析 ： 法一(列举法)： 当b0时， 无论a取何值， zab1； 当a1时， 无论b取何值， ab 1；当 a2，b1 时，z21 ；当 a2，b1 时，z212.故 P*Q，该 1 21， 1 2，2 集合中共有 3 个元素 法二(列表法)： 因为aP， bQ， 所以a的
30、取值只能为1， 2； b的取值只能为1， 0， 1.zab 的不同运算结果如下表所示： b a 101 1111 2 1 2 12 由上表可知 P*Q，显然该集合中共有 3 个元素 1， 1 2，2 答案：3 15下列命题中，是真命题的有_(填序号) x，xsin x； (0， 2) 在ABC 中，若 AB，则 sin Asin B； 函数 f(x)tan x 的图象的一个对称中心是； ( 2 ，0) x0R，sin x0cos x0. 2 2 解析：中，设 g(x)sin xx，则 g(x)cos x10，所以函数 g(x)在上单调 (0， 2) 递减， 所以 g(x)g(0)0， 即 xs
31、in x 成立， 故正确 ； 中， 在ABC 中， 若 AB， 则 ab， 由正弦定理，有 sin Asin B 成立，故正确；中，函数 f(x)tan x 的图象的对称中心为 (kZ)，所以是函数 f(x)的图象的一个对称中心，故正确；中，因为 sin ( k 2 ，0) ( 2 ，0) xcos x sin 2x ，所以错误 1 2 1 2 2 2 答案： 16已知命题 p： x0，1，a2x； 命题 q： xR，使得 x24xa0.若命题“pq” 是真命题， “pq”是假命题，则实数 a 的取值范围为_ 解析：命题 p 为真，则 a2x(x0，1)恒成立， 因为 y2x在0，1上单调递增，所以 2x212， 故 a2，即命题 p 为真时，实数 a 的取值集合为 Pa|a2 若命题 q 为真，则方程 x24xa0 有解，所以 4241a0，解得 a4. 故命题 q 为真时，实数 a 的取值集合为 Qa|a4 若命题“pq”是真命题，那么命题 p，q 至少有一个是真命题； 由“pq”是假命题，可得p 与 q 至少有一个是假命题 若 p 为真命题，则p 为假命题，q 可真可假， 此时实数 a 的取值范围为2，)； 若 p 为假命题，则 q 必为真命题，此时， “pq”为真命题，不合题意 综上，实数 a 的取值范围为2，) 答案：2，)