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1、第 2 练 算法与平面向量 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷平面向量的线性运算T6 卷 平面向量的数量积运算T4 程序框图的循环结 构T7 2018 卷平面向量的坐标运算、平面向量共线的条件T13 卷 程序框图的识别、循环结构T8 向量的模与向 量的数量积T13 卷 程序框图的循环结构T8 平面向量的数量 积T12 程序框图的循环结构T7 2017 卷 平面向量的线性运算、直线与圆的位置关系T12 程序框图的循环结构T9 卷 向量的数量积、向量数量积的坐标运算T13 程序框图的循环结构(以“秦九韶算法”为背 景)T8卷 向量的坐标运算、向量垂直的应用T3 2016 卷程序框图的循环结构T
2、7 向量的夹角问题T3 1.高考对算法的考查，每 年平均有一道小题，一般 出现在第 69 题的位置 上，难度中等偏下，均考 查程序框图，热点是循环 结构和条件结构，有时综 合性较强，其背景涉及数 列、函数、数学文化等知 识 2 平面向量是高考必考内 容，每年每卷均有一个小 题(选择题或填空题)，一 般出现在第 37 或第 1315 题的位置上，难度 较低主要考查平面向量 的模、数量积的运算、线 性运算等，数量积是其考 查的热点. 算 法 2 类程序框图问题的解决方法 (1)求解程序框图的运行结果问题 先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较少，可依次列 出即可得到答案 ；
3、 若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什 么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求 出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件 (2)对于程序框图的填充问题 最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法 ： 创造参数的判断条件 为“in？”或“in？” ，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可 考法全练 1 (2018高考天津卷)阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 若输入 N 的值为 20， 则输出 T 的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B.N20，i2，T0， 10，是整数； N i 2
4、0 2 T011，i213，30)上，如图，数形结合可知|ab|min|3CA |1.故选 A.CB 3 法二：由 b24eb30 得 b24eb3e2(be)(b3e)0. 设 b， e， 3e， 所以 be， b3e，所以OB OE OF EB FB EB FB 0， 取 EF 的中点为 C， 则 B 在以 C 为圆心， EF 为直径的圆上， 如图 设 a ，作射线 OA，使得AOE ，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eOA 3 b|1.故选 A.CA BC 3 二、填空题 13(2018高考全国卷)已知向量 a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若 c(2ab)， 则 _ 解
5、析：2ab(4，2)，因为 c(1，)，且 c(2ab)，所以 124，即 . 1 2 答案：1 2 14定义x表示不超过 x 的最大整数，例如22，3.63，如图所示的程序框图取 材于中国古代数学著作孙子算经 执行该程序框图，则输出的 a_ 解析 ： 由程序框图得 k1，a9，a302，k2，a16，a312，k3，a23， a3 a 3 a 3 2，a53，退出循环体，所以输出 a23. a 3 a 5 答案：23 15平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，若，则 _AB AM DB 解析 ： 因为232，所以DB AB AD AB BC AB BM AB AM AB AM 32
6、，所以(13)(2)，因为和是不共线向量，AB AM AB AM AB AM 所以解得所以 . 130， 20，) 1 3， 2 3，) 2 9 答案：2 9 16(2018唐山模拟)在ABC 中，(3)，则角 A 的最大值为_AB AC CB 解析：因为(3)，所以(3)0，(3)()0， 24 AB AC CB AB AC CB AB AC AB AC AB AC 3 20，即 cos A 2，当且仅当|时AB AC |AB |23|AC |2 4|AC |AB | |AB | 4|AC | 3|AC | 4|AB | 3 16 3 2 AB 3AC 等号成立因为 0A，所以 0A，即角 A 的最大值为. 6 6 答案： 6