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1、 A 组 夯基保分专练 一、选择题 1 (2018惠州第二次调研)设随机变量 服从正态分布 N(4， 3)， 若 P(a1)， 则实数 a 等于( ) A7 B6 C5D4 解析 ： 选B.由随机变量服从正态分布N(4， 3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x 4， 又P(a1)， 所以xa5与xa1关于直线x4对称， 所以a5a1 8，即 a6.故选 B. 2(2018武汉调研)将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小 盒中至少有 1 个小球，那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为( ) A.B. 3 10 2 5 C.D. 3 20 1 4 解析：选 C.将 7
2、个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至 少有 1 个小球有 C 种放法， 甲盒中恰好有 3 个小球有 C 种放法， 结合古典概型的概率计算 3 62 3 公式得所求概率为 .故选 C. C C 3 20 3小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个 人去的景点不相同” ，事件 B“小赵独自去一个景点” ，则 P(A|B)( ) A.B. 2 9 1 3 C.D. 4 9 5 9 解析：选 A.小赵独自去一个景点共有 4333108 种可能性，4 个人去的景点不同 的可能性有 A 432124 种， 4 4 所以 P(A|B) . 2
3、4 108 2 9 4用 1，2，3，4，5 组成无重复数字的五位数，若用 a1，a2，a3，a4，a5分别表示五 位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现 a1a4a5特征的五位数的概率为( ) A.B. 1 10 1 20 C.D. 1 24 3 10 解析：选 B.1，2，3，4，5 可组成 A 120 个不同的五位数，其中满足题目条件的五位 5 5 数中，最大的 5 必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足 条件的五位数有 C C 6 个，故出现 a1a4a5特征的五位数的概率为. 2 42 2 6 120 1 20 5(2018高考全国卷)某群体中的每位成
4、员使用移动支付的概率都为 p, 各成员的支 付方式相互独立 设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX2.4， P(X4)P(X 6)，则 p( ) A0.7B0.6 C0.4D0.3 解析：选 B.由题意知，该群体的 10 位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所 以DX10p(1p)2.4， 所以p0.6或p0.4.由P(X4)P(X6)， 得C p4(1p)6C p6(1 4 106 10 p)4，即(1p)2p2，所以 p0.5，所以 p0.6. 6(2018贵阳模拟)点集 (x，y)|0xe，0ye，A(x，y)|yex，(x，y)， 在点集 中任取一个元素 a
5、，则 aA 的概率为( ) A.B. 1 e 1 e2 C.D. e1 e e21 e2 解析：选 B.如图，根据题意可知 表示的平面区域为正方形 BCDO，面积为 e2，A 表 示的区域为图中阴影部分，面积为 (eex)dx(exex)| (ee)(1)1，根据几何概型 1 0 1 0 可知 aA 的概率 P.故选 B. 1 e2 二、填空题 7某人在微信群中发了一个 7 元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人 均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率 是_ 解析：利用隔板法将 7 元分成 3 个红包，共有 C 15 种领法 2 6 甲领
6、 3 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 3 元，3 元，1 元与 3 元，2 元，2 元两 种情况， 共有 A 13 种领法 ； 甲领 4 元不少于乙、 丙分别领到的钱数的分法有 4 元， 2 元， 1 2 2 元一种情况，共有 A 2 种领法；甲领 5 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 5 元，1 2 2 元，1 元一种情况，共有 1 种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率 是 . 321 15 2 5 答案：2 5 8(2018唐山模拟)向圆(x2)2(y)24 内随机投掷一点，则该点落在 x 轴下方的3 概率为_ 解析：如图，连接 CA，CB， 依题意，圆心 C
7、 到 x 轴的距离为，所以弦 AB 的长为 2.3 又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为 2 2 1 2 2 3 1 2 3 ， 所以向圆(x2)2(y)24 内随机投掷一点，则该 2 3 33 点落在 x 轴下方的概率 P . 1 6 3 4 答案： 1 6 3 4 9某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具 活动，具体规则如下 ： 每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一 直射满 3 次为止设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为 ，若 的均值 E() ，则 p 7 4 的取值范围是_ 解析 ： 由已知得 P(1)p， P
8、(2)(1p)p， P(3)(1p)2， 则 E()p2(1p)p 3(1p)2p23p3 ，解得 p 或 p0 ； 2 20 当 p(0.1，1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验 32017 年央视 315 晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁 药” ，包括“人用西药” ，让所有人惊出一身冷汗某地区质量监督部门对该地甲、乙两家畜 牧用品生产企业进行了突击抽查， 若已知在甲企业抽查了一次， 抽中某种动物饲料的概率为 ，用数字 1 表示抽中该动物饲料产品，用数字 0 来表示没有抽中；在乙企业抽查了两次， 3 4 每次抽中该动物饲料的概率为 ，用数字 2 表示抽中该
9、动物饲料产品，用数字 0 来表示没有 2 3 抽中该部门每次抽查的结果相互独立假设该部门完成以上三次抽查 (1)求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率； (2)设 X 表示三次抽查所记的数字之和，求随机变量 X 的分布列和数学期望 解：记“恰好抽中一次动物饲料这一产品”为事件 A， “在甲企业抽中”为事件 B， “在 乙企业第一次抽中”为事件 C， “在乙企业第二次抽中”为事件 D， 则由题意知 P(B) ，P(C)P(D) . 3 4 2 3 (1)因为 ABCD，C D B D B C 所以 P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P(C D B D B C C D
10、 B D B C C )P()P(C)P()P()P()P(D) D B D B C 3 4(1 2 3) (1 2 3) (1 3 4) 2 3(1 2 3) (1 3 4) (1 2 3) . 2 3 7 36 (2)根据题意，X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5. 所以 P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)，B C D (1 3 4) (1 2 3) (1 2 3) 1 36 P(X1)P(B)P(B)1P(C)1P(D) ，C D 3 4(1 2 3) (1 2 3) 1 12 P(X2)P(CD)P(B CD)P( D) B D B C B C (1 3 4) 2
11、3(1 2 3) (1 3 4) (1 2 3) ， 2 3 1 9 P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD) ，D C D C 3 4 2 3(1 2 3) 3 4(1 2 3) 2 3 1 3 P(X4)P(BCD)1P(B)P(C)P(D) ， (1 3 4) 2 3 2 3 1 9 P(X5)P(BCD)P(B)P(C)P(D) . 3 4 2 3 2 3 1 3 故 X 的分布列为 X012345 P 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 所以 E(X)012 3 4 5 . 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 41 12 4交强险是车主必须为机动车
12、购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年 的费用(基准保费)统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与车辆发生 有责任道路交通事故的情况相联系，发生有责任交通事故的次数越多，费率也就越高，具体 浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动比率表 类型浮动因素浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10% A6上一个年度发生有责任
13、道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满 三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到下面的表格： 类型A1A2A3A4A5A6 数量105520155 以这 60 辆该品牌同型号车的投保类型的频率代替该品牌同型号一辆车投保类型的概 率，完成下列问题： (1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例中汽车交强险价格的规定，a950. 某同学家里有一辆该品牌同型号车且车龄刚满三年，记 X 为该车在第四年续保时的费用， 求 X 的分布列与数学期望；(数学期望值保留到个位数字) (2)某二手车销售商专门销售这一品牌同型
14、号的二手车，且将下一年的交强险保费高于 基准保费的车辆记为事故车假设购进并销售一辆事故车亏损 5 000 元，购进并销售一辆非 事故车盈利 10 000 元 若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车 的概率； 若该销售商一次购进 100 辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值 解：(1)由题意可知，X 的可能取值为 0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a. 由统计数据可知： P(X0.9a) ，P(X0.8a)，P(X0.7a)，P(Xa) ，P(X1.1a) ，P(X 1 6 1 12 1 12 1 3 1 4 1.3a). 1
15、 12 所以 X 的分布列为 X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3a P 1 6 1 12 1 12 1 3 1 4 1 12 所以 E(X)0.9a 0.8a0.7aa 1.1a 1.3a 1 6 1 12 1 12 1 3 1 4 1 12 11.9a 12 11 305 12 942(元) (2)由统计数据可知，任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 ，则 1 3 三辆车中至多有一辆事故车的概率 PC. (1 1 3) 3 1 31 3( 2 3) 2 20 27 设 Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y 的可能取值为5 000，10 000. 所以 Y 的分布列为 Y5 00010 000 P 1 3 2 3 所以 E(Y)5 000 10 000 5 000(元) 1 3 2 3 故该销售商一次购进并销售 100 辆(车龄已满三年)该品牌的二手车获得利润的期望值为 100E(Y)50(万元)