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1、大题规范练(六)大题规范练(六) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1(本题满分 12 分)已知数列an的前n项和Sn3 n13 2 (1)求数列an的通项公式； (2)设数列bn满足bn2log3an1，求数列(1)nanbn的前n项和Tn. 解：(1)当n2 时，anSnSn13n. 3n13 2 3n3 2 当n1 时，a1S13 满足上式， 所以an3n. (2)由题意得bn2log33n12n1. (1)nanbn(3)n2n1， Tn(3)1(3)2(3)n135(2n1) 31（3）n 13 n1（2n1） 2 n2. （3）n13 4 2(本题满分 12 分)中华
2、人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车 行经人行横道时，应当减速慢行 ； 遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑 马线” ，中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定 ： 对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分， 罚款50元的处罚 下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不 “礼让斑马线” 行为统计数据： 月份12345 违章驾 驶员人数 1201051009085 (1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程 x ；y b a (2)预测该路口 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； (3)交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽
3、查了 50 人， 调查驾驶员不 “礼让斑 马线”行为与驾龄的关系，得到如下 22 列联表： 不礼让斑马线礼让斑马线总计 驾龄不超过 1 年22830 驾龄 1 年以上81220 总计302050 能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ 参考公式： ， yx.b n i1x iyin x y n i1xnx 2 n i1 （x ix）（yiy） n i1 （x ix）2 a b K2(其中nabcd) n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） P(K2 k) 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8
4、415.0246.6357.87910.828 解：(1)由表中数据知，x3，y100， 8.5，b n i1x iyin x y n i1xnx 2 14151500 5545 yx125.5，a b 所求回归直线方程为 8.5x125.5y (2)由(1)知，令x7，则 8.57125.566(人)y (3)由表中数据得K25.5565.024， 50 （22 128 8）2 30 20 30 20 根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关 3(本题满分 12 分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1底面ABC，BB14， ABBC，且ABBC4，点M，N
5、分别为棱AB，BC上的动点，且AMBN. (1)求证：无论M在何处，总有B1CC1M； (2)求三棱锥BMNB1体积的最大值 解：(1)要证明无论M在何处，总有B1CC1M， 只要证明B1C面AC1B即可， BB1底面ABC， BB1AB，又ABBC，BCB1BB， AB面BCC1B1，又B1C面BCC1B1， B1CAB， BCC1B1为正方形，B1CBC1， 又ABBC1B， B1C面AC1B，又C1M面AC1B， B1CC1M，即原命题得证 (2)VBMNB1VB1BMN 4BMBN 1 3 1 2 BMBN 2 3 2 3( BMBN 2) 2 8 3 三棱锥BMNB1体积的最大值为8
6、 3 选考题 ： 共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分 4 (本题满分 10 分)选修 44， 坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为sin，曲线C2 ( 4) 2 的极坐标方程为2cos. ( 4) (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程； (2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值 解：(1)依题意：sinsin cos ， ( 4) 2 2 2 2 2 所以曲线C1的普通方程为xy20. 因为曲线C2的极坐标方程为：22coscos sin ，
7、( 4) 22 所以x2y2xy0，22 即1， (x 2 2) 2 (y 2 2) 2 所以曲线C2的参数方程为(是参数) x 2 2 cos y 2 2 sin ) (2)由(1)知，圆C2的圆心圆心到直线xy20 的距离 ( 2 2 ， 2 2) d， | 2 2 2 2 2| 2 2 又半径r1，所以|MN|mindr1.2 5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)|xm|x1|(mR R)的最小值为 4. (1)求m的值； (2)若a，b，c(0，)，且a2b3cm，求证： 3. 1 a 1 2b 1 3c 解：(1)f(x)|xm|x1|(xm)(x1)|m1|， 所以|m1|4，解得m5 或m3. (2)由题意，a2b3c3. 于是 (a2b3c) 1 a 1 2b 1 3c 1 3( 1 a 1 2b 1 3c) 1 3(3 2b a a 2b 3c a a 3c 3c 2b 2b 3c) 3， 1 3(32 2b a a 2b2 3c a a 3c2 3c 2b 2b 3c) 当且仅当a2b3c时等号成立，即a1，b ，c 时等号成立 1 2 1 3