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1、小题提速练(五)小题提速练(五) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知集合U1，0，1，Ax|xm2，mU，则UA( ) A0，1 B1，0，1 C D1 解析：选 D.Ax|xm2，mU0，1，UA1，故选 D. 2已知复数z2i(其中 i 是虚数单位)，则|z|( ) 10 3i A2 B232 C3 D323 解析：选 C.复数z3i2i33i，则|z|3，故选 C.2 3已知命题p，q，则“p为假命题”是“pq是真命题”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必
2、要条件 解析：选 B.充分性：若p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推 不出pq是真命题 必要性 ：pq是真命题， 则p，q均为真命题， 则p为假命题 所以 “p 为假命题”是“pq是真命题”的必要而不充分条件，故选 B. 4已知正方形ABCD的中心为O且其边长为 1，则()()( )OD OA BA BC A. B3 1 2 C2 D1 解析：选 D.()()1cos 451.OD OA BA BC AD BD 2 5如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面 ABCD是正方形，侧棱AA1底面ABCD)中，点P是正方形A1B1C1D1内一 点，
3、则三棱锥PBCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( ) A. B1 3 2 C2 D5 4 解析：选 A.由题易知，其正视图面积为 121.当顶点P在底 1 2 面ABCD上的投影在BCD内部或其边上时， 俯视图的面积最小， 最小值为SBCD 11 1 2 ，所以三棱锥PBCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为 1 ，故选 A. 1 2 1 2 3 2 6点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则mxy 2xy2 0， 3xy8 0， x2y1 0) 的最小值为( ) A1 B1 C4 D0 解析：选 D.如图所示，不等式组 2xy2 0， 3xy8 0， x2y1 0) 所表
4、示的平面区域为图中阴影部分所示由图可知，当直线yxm经过点B时，m取 得最小值 由可得故B(2， 2) 将点B(2， 2)代入目标函数mxy， 2xy20， 3xy80) x2， y2，) 得m0.故选 D. 7执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为 0，则开始输入的x 的值为( ) A. B 3 4 7 8 C. D4 15 16 解析 ： 选B.i1，x2x1，i2；x2(2x1)14x3，i3；x2(4x3) 18x7，i4，退出循环此时 8x70，解得x ，故选 B. 7 8 8我国古代数学家赵爽在周髀算经一书中给出了勾股定理的绝妙证 明如图是赵爽的弦图弦图是一个以勾股形(即直角三
5、角形)之弦为边的正方形，其面积称 为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称 为朱实、 黄实， 利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实弦 2， 化简得 ： 勾2股2 弦 2.设勾股形中勾股比为 1 ，若向弦图内随机抛掷 1 000 颗图钉(大小忽略不计)，则落3 在黄色图形内的图钉数大约为( ) A866 B500 C300 D134 解析：选 D.设勾为a，则股为a，所以弦为 2a，小正方形的边长为aa，所以题33 图中大正方形的面积为 4a2，小正方形的面积为(1)2a2，所以小正方形与大正方形的面3 积比为1，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为
6、1 （ 31）2 4 3 2(1 3 2) 000134. 9 已知函数f(x)sin xcos x的最小正周期为 ， 则函数f(x)的一个单调递3 增区间为( ) A. B 5 12 ， 12 12， 7 12 C. D 6 ， 3 3 ，5 6 解析：选 A.f(x)2sin，最小正周期T，2，由 (x 3) 2 2 2k2x2k(kZ Z)得，kxk(kZ Z)，故选 A. 3 2 5 12 12 10已知定义域为 R R 的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(1)2，则不等式 f(log2x)2 的解集为( ) A(2，) B(2，) (0， 1 2) C.(，) D(，) (0，
7、 2 2) 22 解析 ： 选 B.因为f(x)是 R R 上的偶函数， 且在(， 0上是减函数， 所以f(x)在0， ) 上是增函数， 所以f(log2x)2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1 或 log2x 1x2 或 0x .故选 B. 1 2 11已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，左、右顶点分别为A，B， x2 a2 y2 b2 2 点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，则kPAkPB( ) A1 B 2 2 C. D3 3 6 解析：选 A.由双曲线的离心率为得ba，所以双曲线的方程可化为x2y2a2，左2 顶点
8、A(a，0)，右顶点B(a，0)，设点P(m，n)(ma)，则直线PA的斜率kPA， n ma 直线PB的斜率kPB， 所以kPAkPB， 又P(m，n)是双曲线x2y2a2上的点， n ma n2 m2a2 所以m2n2a2，得n2m2a2，代入式得kPAkPB1. 12锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，若a，则b2c2的取值范围是( )3 A(3，6 B(3，5) C(5，6 D5，6 解析 ： 选 C.由(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，及正弦定理可得，(ab)(ab) (cb)c，即b2c2a
9、2bc，cos A ，又 0A，A.a b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 2 3 ，2，b2sin B，c2sin C，CBB，b23 b sin B c sin C a sin A 3 3 2 3 2 3 c24(sin2Bsin2C)44 sin 2Bsin2(2 3 B) 1cos 2 B 2 1cos(4 3 2B) 2 42cos(2B 3)cos 2 B 44sinsin 42sin， (2B 6)( 6)(2B 6) 在锐角ABC中，0B，0C，B，2B， 2 2 6 2 6 6 5 6 sin，b2c2(5，6，故选 C. (2B 6) ( 1 2，1 二、填空题(本
10、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知函数f(x)则f(f(3)_ 2x，x 1， f（x1），x1，) 解析：f(3)f(2)f(1)212，f(f(3)f(2)f(1)212. 答案：2 14若 tan 3，则 cos2sin 2_ 解析：cos2sin 2 . cos22sin cos sin2cos2 12tan tan21 16 91 1 2 答案：1 2 15已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1_ 2 5 解析：a3a9a，a2a，设等比数列an的公比为q，因此q22，由于q0， 2 62 62 5 解得q，a1.2 a2 q 1 2 2 2 答案： 2 2 16已知三棱锥SABC，ABC是直角三角形，其斜边AB8，SC平面ABC，SC6， 则三棱锥SABC的外接球的表面积为_ 解析：将三棱锥SABC放在长方体中(图略)，易知三棱锥SABC所在长方体的外接球， 即为三棱锥SABC的外接球，所以三棱锥SABC的外接球的直径 2R10，即三AB2SC2 棱锥SABC的外接球的半径R5，所以三棱锥SABC的外接球的表面积S4R2100. 答案：100