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1、课时跟踪检测（二十六） “专题六”补短增分（综合练）课时跟踪检测（二十六） “专题六”补短增分（综合练） A 组易错清零练 1 (2018山东日照联考)已知函数f(x)ln是奇函数， 则实数a的值为( ) ( 2x 1xa) A1 B1 C1 或1 D4 解析 ： 选 B 由题意知f(x)f(x)恒成立， 则 lnln， 即 ( 2x 1xa)( 2x 1xa) 2x 1x a，解得a1.故选 B. 1 2x 1xa 2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当 x(1,2)时，f(x)( ) Alog2(4x) Blog2(4x) Clog2
2、(3x) Dlog2(3x) 解析：选 C 依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当 x(1,2)时，x4(3， 2)， (x4)(2,3)， 故f(x)f(x4)f(4x)log2(4 x1)log2(3x)，选 C. 3已知函数f(x)为 R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)exexmcos x，记a 2f(2)，bf(1)，c3f(3)，则a，b，c的大小关系是( ) Ab0 时，f(x)0，f(x)在(0,1 上单调递减，在1，)上单调递增作出函数f(x)的图象，如图所示 设tf(x)， 则 关 于t的 方 程t2 (a 2)t 3 0 有 两 个 不 同
3、的 实 数 根 ， 且 t(1,2令g(t)t2(a2)t3， 则Error!解得 221， b24b31， b24b2x0，则f(x1)的值( ) A等于 0 B不大于 0 C恒为正值 D恒为负值 解析 ： 选 D 由题意得f(x)exlog3 xlog3x，方程f(x)0，即f(x)x 1 x( 1 e)( 1 e) log3x0.则x0为g(x) x与h(x)log3x图象的交点的横坐标，画出函数g(x)x与 ( 1 e)( 1 e) h(x)log3x的图象(图略)，可知当x1x0时，g(x)h(x)，f(x1)g(x)h(x)0 且a1)，若mK(A，B)1 恒成立，则 1 x(a，
4、 1 a)( 1 a，a) 实数m的取值范围是_ 解析：因为y ，所以kA，kBa2， 1 x2 1 a2 又|AB| ， (a 1 a) 2(1 aa) 2 2|1 aa| 所以K(A，B)，得，m. |a 2 1 a2| 2|1 aa| 1 aa 2 2 1 KA，B 2 2 1 KA，B 2 2 答案： 2 2 ，) 5(2018山东烟台期中)已知函数f(x)aln x(aR) 2x3 x1 (1)若f(x)在x2 处取得极小值，求a的值； (2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围 解：(1)由题意可知f(x)aln x2，x(0，)， 1 x1 则f(x) ，x(0，) a x
5、 1 x12 ax22a1xa xx12 因为f(x)在x2 处取得极小值，所以f(2)0，即 4a4a2a0，解得a . 2 9 经检验a 时，符合题意故a的值为 . 2 9 2 9 (2)f(x) ，x(0，) a x 1 x12 ax22a1xa xx12 由f(x)存在单调递减区间， 得当x0 时，f(x)0 时，ax2(2a1)x a0 时，a0. x x22x1( x x22x1) 因为 ， x x22x1 1 x21 x 1 4 当且仅当x1 时取等号，所以 max . ( x x22x1) 1 4 故a的取值范围为. (， 1 4) 6(2018成都模拟)已知函数f(x)ex，
6、其中 e2.718 28为自然对数的底数 (1)若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为ykxb，求kb的最小值； (2)当常数m(2，)时，若函数g(x)(x1)f(x)mx22 在0，)上有两个 零点x1，x2(x11 时，H(x)0，H(x)在(1，)上单调递增； 当x2，x0，g(x)x(ex2m)0， 解得x0 或xln 2m. 当xln 2m时，g(x)0， g(x)在(ln 2m，)上单调递增； 当 0xln 41，g(ln 2m)0，g(1)2mln 2mln 4，x2x1ln 41ln ， 4 e 即x2x1ln . 4 e 易知mln 2m，当xm时，g(m)
7、(m1)emm32，m2. 令u(x)(x1)exx32，x2， u(x)xex3x2x(ex3x) 令G(x)ex3x，当x2 时，G(x)ex30， G(x)在(2，)上单调递增， G(x)G(2)e260， u(x)0 在(2，)上恒成立， u(x)u(2)e260，当m2 时，g(m)0. 又g(x2)0，g(x)在(ln 2m，)上单调递增， mx2. 故x1ln 0，b0， 1 2a 2 b ab 2a 2a2b b 5 2( b 2a 2a b) 2，当且仅当b2a时取等号， 2 ， 的上确界为 b 2a 2a b 1 2a 2 b 5 2 9 2 1 2a 2 b ，故选 A.
8、 9 2 4(2018郑州模拟)数学上称函数ykxb(k，bR，k0)为线性函数对于非线 性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值： f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方法，m的近似代替值( )4.001 A大于m B小于m C等于m D与m的大小关系无法确定 解析 ： 选 A 依题意， 取f(x)， 则f(x)， 则有(xx0) 令xx 1 2x xx0 1 2x0 4.001，x0 4， 则 有2 0.001， 注 意 到 2 4 0.001 4.001 1 4(2 1 4 0.001) 24.001，即m 的近似代替值大于m，故选
9、A. ( 1 4 0.001)4.001 5(2018陕西模拟)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0， 若存在， 使得|1， 则称f(x)与g(x)互为 “零点相邻函数” 若函数f(x)ex1 x2 与g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数” ，则实数a的取值范围是( ) A2,4 B2，7 3 C. D2,3 7 3，3 解析：选 D f(x)ex110，f(x)ex1x2 是增函数，又f(1)0，函 数f(x)的零点为x1，1，|1|1，02，函数g(x)x2axa3 在区间0,2上有零点， 由g(x)0得a(0x2)， 即a x23 x1 x122x14 x1
10、(x1)2(0x2)， 设x1t(1t3)， 则at 2(1t3)， 令h(t)t 4 x1 4 t 2(1t3)， 易知h(t)在区间1,2)上是减函数， 在区间(2,3上是增函数， 2h(t)3， 4 t 即 2a3，故选 D. 6设函数f(x)ex1xax2. (1)若a0，求f(x)的单调区间； (2)若当x0 时，f(x)0，求a的取值范围 解：(1)a0 时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(， 0)， 单调递增区间为(0， ) (2)当x0 时，f(x)0，对任意实数a，均有f(x)0； 当x0 时，f(x)0 等价于a， exx1 x2 令g(x)(x0)，则g(x)， exx1 x2 xex2exx2 x3 令h(x)xex2exx2(x0)， 则h(x)xexex1，h(x)xex0， 知h(x)在(0， )上为增函数，h(x)h(0)0， 知h(x)在(0， )上为增函数， h(x)h(0)0， g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数 由洛必达法则知， ， 故a .综上， 知a的 lim x0 exx1 x2 lim x0e x1 2x lim x0 ex 2 1 2 1 2 取值范围为. (， 1 2