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1、课时跟踪检测（五） “专题一”补短增分（综合练）课时跟踪检测（五） “专题一”补短增分（综合练） A 组易错清零练 1(2018河北邢台月考)设向量 a(3,2)，b(6,10)，c(x，2)若(2ab)c， 则x( ) A B3 12 7 C. D. 7 6 7 3 解析：选 D 因为 a(3,2)，b(6,10)，所以 2ab(12,14)因为 c(x，2)， 且(2ab)c，所以(2ab)c0，即 12x280，解得x ，故选 D. 7 3 2(2018河南中原名校质量考评)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个 6 单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) A.
2、 B. 3 6 C0 D. 4 解析 ： 选 B 将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的图 6 象对应的函数解析式为ysinsin.因为所得函数为偶函数， 2(x 6)(2x 3 ) 所以k(kZ)，即k(kZ)，则的一个可能取值为，故选 B. 3 2 6 6 3(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b ，c3，则A_.6 解析 ： 由正弦定理， 得 sin B， 因为 0B180， 所以B bsin C c 6sin 60 3 2 2 45或 135.因为bc，所以BC，故B45，所以A180604575. 答案：75 B 组方法
3、技巧练 1已知向量 a，b，且|a|，a 与 b 的夹角为，a(2ab)，则|b|( )3 6 A2 B4 C. D33 解析：选 B 如图，作a，b， a，b，作OA OB 6 OC 2a，则2ab.由 a(2ab)可知，OCBC.在 RtOCB中，OC2|a|2，cosa，bBC 3 OC OB ， 解得|b|4.故选 B. 2 3 |b| 3 2 2在ABC中，A120，若三边长构成公差为 4 的等差数列，则最长的边长为( ) A15 B14 C10 D8 解析：选 B 在ABC中，A120，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为 4 的 等差数列， 不妨设ba4，ca8(a8) 由余弦
4、定理得a2(a4)2(a8)22(a4)(a 8)cos 120，即a218a560，所以a4(舍去)或a14. 3 (2018广州模拟)已知 ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)， (， 0)， (0， 2 2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是( )CP OA OB OP A.1 B.1311 C.1 D.1311 解析：选 A 已知点C坐标为(0，2)，且|1，所以设P(cos ，2sin CP )，则|OA OB OP cos 22sin 12 1.42 2cos 2sin 42 3cos42 33 4 已知AB为圆O： (x1)2y21的直径， 点P为直线xy
5、10上任意一点， 则PA 的最小值为( )PB A1 B. 2 C2 D2 2 解析 ： 选 A 由题意，设A(1cos ，sin )，P(x，x1)，则B(1cos ，sin )， (1cos x， sin x1)，(1cos x， sin x1)， PA PB (1cos x)(1cos x)(sin x1)(sin x1)(1x)2PA PB cos2(x1)2sin22x211，当且仅当x0 时，等号成立，故选 A. 5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b5，a3，cos(BA) ， 7 9 则ABC的面积为( ) A. B. 15 2 5 2 3 C5 D222 解析
6、 ： 选 C 如图所示，在边AC上取点D使AABD，则 cosDBC cos(ABCA) ，设ADDBx，在BCD中，由余弦定理得，(5x)29x2 7 9 23x ， 解得x3.故BDBC， 在等腰三角形BCD中，DC边上的高为 2， 7 9 2 所以SABC 525，故选 C. 1 2 22 6 已知在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且c1， cos Bsin C(asin B)cos(AB)0. (1)求角C的大小； (2)求ABC面积的最大值 解 ： (1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0， 可得cos Bsin C(asin B)cos C0
7、， 即 sin(BC)acos C， sin Aacos C， 即cos C 因为sin C， 所以 cos sin A a sin A a sin C c Csin C，即 tan C1，C. 4 (2)由余弦定理得 12a2b22abcosa2b2ab， 4 2 所以a2b21ab2ab，ab， 当且仅当ab时取等号， 所以SABC2 1 2 2 2 2 2 absin C .所以ABC面积的最大值为. 1 2 1 2 2 2 2 2 2 21 4 21 4 7已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x) .3 1 2 (1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间； (2)在锐角ABC
8、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a2，bsin Casin A，求ABC的面积 解：(1)f(x)cos2xsin xcos x3 1 2 sin 2x sin， 1cos 2x 2 3 2 1 2(2x 6) 由 2k2x2k，kZ， 2 6 2 得kxk，kZ，又x0，函数f(x)在0，上的单调递减 6 3 区间为和. 0， 3 5 6 ， (2)由(1)知f(x)sin， (2x 6) f(A)sin1， (2A 6) ABC为锐角三角形，00，a 与 b 的夹角，且 ab 和 ba 都在集合中，则 ab (0， 4) n 2|n Z _. 解析：ab， ab
9、bb |a|b|cos |b|2 |a|cos |b| ba. ba aa |b|a|cos |a|2 |b|cos |a| ，0，01. |b| |a| 0cos 1，即 0ba1. |b| |a| ba，ba . n 2|n Z 1 2 ，得(ab)(ba)cos2， ( 1 2，1) (ab)1，即 1ab2，ab . 1 2 1 2 3 2 答案：3 2 3 若f(x)是定义在0， )上的函数， 当x0,2时，f(x)sin(x)， 且当x(2， )时，f(x)f(x2)，则方程f(x)ln(x1)的实数根的个数为_ 1 2 解析：根据题意，在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)和函
10、数yln(x1)的图 象如图所示，观察图得两个函数图象的交点个数为 3，即方程的根的个数为 3. 答案：3 4在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量 a，对于任 意P，均有Q，使得a，则称 a 为平面点集的一个向量周期现有OQ OP 以下四个命题： 若平面点集存在向量周期 a，则ka(kZ，k0)也是的向量周期； 若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期； 若平面点集(x，y)|x0，y0，则 b(1,2)为的一个向量周期； 若平面点集(x，y)|yx0(m表示不大于m的最大整数)， 则 c(1,1) 为的一个向量周期 其中真命题是_(填序号) 解
11、析：对于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，则 a 为的向量周期，但 a(1,0)不是的向量周期，故是假命题； 易知是真命题； 对于，任取点P(xP，yP)，则存在点Q(xP1，yP2)，所以 b 是的一个 向量周期，故是真命题； 对于，任取点P(xP，yP)，则yPxP0，存在点Q(xP1，yP1)， 所以yP1xP1yP1(xP1)0，所以Q， 所以 c 是的一个向量周期，故是真命题 综上，真命题为. 答案： 5已知函数f(x)2sincos，过A(t，f(t)，B(t1，f(t1)两点的直线 ( 6 x) ( 6 x) 的斜率记为g(t) (1)求函数g(t)的解析式及单调递增区间
12、； (2)若g(t0) ，且t0，求g(t01)的值 4 5( 1 2，1) 解：(1)易知f(x)2sincossin， ( 6 x) ( 6 x) ( 3 x) 所以g(t)f(t1)f(t) ft1ft t1t sinsin ( 3 t 3)( 3 t) cos sincos. 3 2( 3 t) 1 2( 3 t) ( 3 t 6) 令 2kt2k，kZ， 3 6 得 6k t6k ，kZ， 7 2 1 2 所以函数g(t)cos的单调递增区间为，kZ. ( 3 t 6)6k 7 2，6k 1 2 (2)由题意得g(t0)cos( 3 t0 6) ，t0， 4 5( 1 2，1) 所以t0， 3 6(0， 2) 所以 sin ， ( 3 t0 6) 3 5 所以g(t01)cos 3 t01 6 cos( 3 t0 6) 3 cossin 1 2( 3 t0 6) 3 2( 3 t0 6) . 1 2 4 5 3 2 3 5 43 3 10