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1、课时跟踪检测（六） 等差数列与等比数列（小题练）课时跟踪检测（六） 等差数列与等比数列（小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1 (2019届高三合肥模拟)若等差数列an的前n项和为Sn， 且满足a2S34，a3S5 12，则a4S7的值是( ) A20 B.36 C24 D.72 解析 ： 选 C 由a2S34 及a3S512 得Error!解得Error!a4S78a124d24.故 选 C. 2设等比数列的前n项和为Sn，若S1a2 ，S2a3 ，则公比q( )an 1 3 1 3 1 3 1 3 A1 B4 C4 或 0 D.8 解析：选 B S1a2 ，S2a3 ， 1 3 1
2、 3 1 3 1 3 Error!解得Error!或Error!(舍去)，故所求的公比q4. 3(2018云南师大附中适应性考试)在各项均为正数的等比数列an中，a2，a3，a1 1 2 成等差数列，则的值为( ) a5a6 a3a4 A. B. 1 5 2 51 2 C. D. 3 5 2 3 5 2 解析 ： 选 C 设an的公比为q且q0，因为a2，a3，a1成等差数列，所以a1a22 1 2 a3a3，即a1a1qa1q2，因为a10，所以q2q10，解得q或q 1 2 1 5 2 1 5 2 m时，Sn与an的大小关系是( ) ASnan D.大小不能确定 解析 ： 选 C 若a10
3、，否则若d0，数列是递 减数列或常数列，则恒有Sm0，当m3 时，有amSm，因 此am0，Sm0，又SnSmam1an，显然Snan.故选 C. 10 (2018西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn， 若S6S7S5， 则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70， 所以an为递减数列，又S1313a70， 13a1a13 2 12a1a12 2 所以S12S130)， 由题意知a10， 且an qn1， 又S3a3， 1 2 S5a5，S4a4成等差数列， 所以 2(S5a5)S3a3S4a4， 即 2(a1a2a3a42a5)a1 a22a3a1a2a32a4， 化简
4、得 4a5a3， 从而 4q21， 解得q ， 又q0， 故q ，an 1 2 1 2 ，选择 A. 1 2n 二、填空题 13(2018重庆模拟)在各项均为正数的等比数列an中，若a55，则 log5a1log5a2 log5a9_. 解析：因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1a9 a2a8a3a7a4a6a52，则 log5a1log5a2log5a9log5(a1a2a9) 2 5 log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5log5alog5599. 9 5 答案：9 14(2018天津模拟)数列an满足a12a24a32n1an2n1，且
5、数列an的 前n项和为Sn，若对任意的nN*，都有20，2SnSnan1，即Snan1. 当n2 时，Sn1an， 两式作差得anan1an，即2. an1 an 又由S12,3S2a2S1a，求得a22. 2 12 2 当n2 时，an22n22n1. 验证当n1 时不成立， anError! 答案：Error! 16 (2018西安八校联考)数列an中，Sn为数列an的前n项和， 且a11，an 2S2 n 2Sn1 (n2)，则Sn_. 解析：当n2 时，将anSnSn1代入an， 2S2 n 2Sn1 得SnSn1， 2S2 n 2Sn1 化简整理，得SnSn12Sn1Sn， 两边同除
6、以Sn1Sn，得2(n2)， 1 Sn 1 Sn1 又1， 所以数列是首项为 1， 公差为 2 的等差数列， 所以12(n1)2n1， 1 S1 1 Sn 1 Sn 所以Sn. 1 2n1 答案： 1 2n1 B 级难度小题强化练 1 已知首项为 的等比数列an不是递减数列， 其前n项和为Sn(nN*)， 4a5a3.设Tn 3 2 Sn，则数列Tn中最大项的值为( ) 1 Sn A. B. 3 4 4 5 C. D. 5 6 7 8 解析：选 C 设等比数列an的公比为q，则q2 .又an不是递减数列且a1 ， a5 a3 1 4 3 2 所以q ， 故等比数列an的通项公式为an n1(1
7、)n1 ，Sn1 n 1 2 3 2( 1 2) 3 2n( 1 2) Error!当n为奇数时，Sn随n的增大而减小， 所以 1SnS2 5 6 3 4 1 Sn 1 S2 3 4 4 3 .综上， 对任意的nN*， 总有Sn2，若n1，则R，若n1，则 n122n1 2 ， 所以0; 当n为偶数时， 由an2，所以，即0.综上，实数的取值范围为0，)选 A. 2 3n 3(2018武汉模拟)设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值， 则这个最小值为( ) A10 B12 C9 D.13 解析：选 B 设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a
8、6275， 联立，解得Error!或Error!当Error!时，可得Error!此时an7n17，a23，a34，易知 当n2 时，an0，a2a312 为anan1的最小值； 当Error!时，可得Error!此时an7n53，a74，a83，易知当n7 时，an0， 当n8 时，an0，a12. 当n2 时， 4Sna2an,4Sn1a2an1， 两式相减得 4anaa2an2an1， 2n2n12n2n1 (anan1)(anan12)0， an0，anan12，故an2n. 答案：2n 6已知数列an满足a1a22，an22(1)nana2(nN*)，则数列an的通项 公式为_ 解析 ： 当n2k(kN*)时，a2k23a2k2， 即a2k213(a2k1)， 所以数列a2k1(k N*)是以a21 为首项，3 为公比的等比数列，所以a2k1(a21)3k13k，即当n为 偶数时，an3 2 n 1；当n2k1(kN*)时，a2k1a2k12，所以a2k1a2k12，所 以数列a2k1(kN*)是以a1为首项，2 为公差的等差数列， 所以a2k122(k1)2k， 即当n为奇数时，ann1.所以数列an的通项公式an Error! 答案：anError!