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1、86 分项练 13 函数的图象与性质86 分项练 13 函数的图象与性质 1(2018葫芦岛模拟)已知实数x，y满足 xtan y Blnln(x22)(y21) C. Dx3y3 1 x 1 y 答案 D 解析 xy， ( 1 2) ( 1 2) 对于 A，当x，y时，满足xy，但 tan xtan y不成立 3 4 3 4 对于 B，若 lnln，则等价于x21y2成立，当x1，y2 时，满足xy，(x22)(y21) 但x21y2不成立 对于 C，当x3，y2 时，满足xy，但 不成立 1 x 1 y 对于 D，当xy时，x3y3恒成立 2函数f(x)(其中 e 为自然对数的底数)的图象
2、大致为( ) ex1 x e x 1 答案 A 解析 f(x) ex1 x e x 1 f(x)， ex1 x1ex ex1 x e x 1 所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 又当x0 时，f(x)，故选 A. 3已知函数f(x)Error!则函数g(x)2|x|f(x)2 的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 画出函数f(x)Error!的图象如图， 由g(x)2|x|f(x)20 可得f(x)， 则问题化为函数f(x)Error!与函数y21 2 2|x| 2 2|x| |x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选 B. 4(20
3、18福建省厦门市高中毕业班质检)设函数f(x)Error!若f(x)f(1)恒成立，则实 数a的取值范围为( ) A1,2 B0,2 C1，) D.2，) 答案 A 解析 f(x)Error! 若f(x)f(1)恒成立， 则f(1)是f(x)的最小值， 由二次函数性质可得对称轴a1， 由分段函数性质得 21ln 1，得 0a2， (1a) 综上，可得 1a2，故选 A. 5(2018安徽省示范高中(皖江八校)联考)已知定义在 R R 上的函数f(x)在1，)上单调 递减， 且f(x1)是偶函数， 不等式f(m2)f(x1)对任意的x恒成立， 则实数m1，0 的取值范围是( ) A.(，42，)
4、 B.4，2 C.1，)(，3 D.3，1 答案 D 解析 因为f(x1)是偶函数， 所以f(x1)f(x1)， 则函数f(x)的图象关于直线x1 对称， 由f(m2)f(x1)对任意x1,0恒成立， 得|(m2)1|(x1)1|对任意x1,0恒成立， 所以|m1|2，解得3m1.故选 D. 6(2018宿州模拟)已知函数yf(x)为 R R 上的偶函数，且满足f(x2)f(x)，当x 时，f(x)1x2.给出下列四个命题：0，1) p1：f(1)0； p2：2 是函数yf 的一个周期； ( x 2) p3：函数yf(x1)在(1,2)上单调递增； p4：函数yf(2x1)的增区间为，kZ Z
5、. 2k 1 2，2k 1 2 其中真命题为( ) Ap1，p2 Bp2，p3 Cp1，p4 Dp2，p4 答案 C 解析 f(x2)f(x)中，令x1 可得 f(1)f(1)f(1)， 据此可得f(1)0，命题p1正确； 由题意可知ff(x2)f(x)，(x4) 则函数f(x)的周期为T4， 则函数yf 的一个周期为 8，命题p2错误； ( x 2) 由f(x2)f(x)可知，函数f(x)关于点(1,0)中心对称，绘制函数图象如图所示 将函数图象向右平移一个单位可得函数yf(x1)的图象， 则函数yf(x1)在(1,2)上单调递减，命题p3错误； p4：函数yf(2x1)的增区间满足： 4k
6、22x14k(kZ Z)， 求解不等式组可得增区间为，kZ Z， 2k 1 2，2k 1 2 命题p4正确 综上可得真命题为p1，p4. 7(2018安徽亳州市涡阳一中模拟)若y8xlogax2(a0 且a1)在区间上无零点， (0， 1 3 则实数a的取值范围是( ) A(1，) B.(1，) (0， 1 3) C.(1，) D(0,1) ( 1 3，1) (4，) 答案 C 解析 令y8xlogax20，则 8xlogax2， 设f(x)8x，g(x)logax2， 于是要使函数y8xlogax2(a0 且a1)在区间上没有零点， (0， 1 3 只需函数f(x)与g(x)的图象在区间上没
7、有交点， (0， 1 3 当a1 时，显然成立；当 0f 2， ( 1 3) 1 9( 1 3) 即 loga2logaa2， 1 9 于是a2 ，解得 1 或 0 时，g(x)2a1，a1，则有Error!解得a ； 当a0 时，g(x)1，不符合题 1 8 意；当a0 且a1)所过的定点坐标为 _ 答案 (2 015,2 018) 解析 当x2 015 时， f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018， f(x)ax2 0152 017(a0 且a1)过定点(2 015，2 018) 12(2018山西省大同市与阳泉市模拟)已知函数f(x)(x2 012)(x
8、2 014)(x2 016)(x2 018)，xR R，则函数f(x)的最小值是_ 答案 16 解析 设tx2 015，tR R， 则f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR R， 化为g(t)(t3)(t1)(t 1)(t3) (t21)(t29)t410t29 (t25)216，当t25 时，g(t)有最小值16， 即当x2 015时，函数f(x)的最小值是16.5 13若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x) 为单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：
9、 函数f(x)Error!是单纯函数； 当a2 时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数； x2ax1 x 若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)； 若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导， 则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0) 0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号) 答案 解析 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函 数因为当x2 时，f(x)log2x单调，当x0)有 6 个实数根(互 不相同)，则实数a的取值范围是_ 答案 (1，5 4) 解析 作出函数f(x)和g(t)的图象如图 由gf(x)a0(
10、a0)，得gf(x)a(a0) 设tf(x)，则g(t)a(a0)由yg(t)的图象知， 当 00)有 4 个根， 当a1 时， 方程g(t)a有两个根，t13，t2 ， 由tf(x)的图象知， 当t13 时，t 1 2 f(x)有 2 个根，当t2 时，tf(x)有 3 个根，此时方程gf(x)a0(a0)有 5 个根； 1 2 当 10)有 6 个根； 1 2 当a 时，方程g(t)a有 1 个根，t1， 由tf(x)的图象知， 当t1 时，tf(x)有 2 5 4 个根，此时方程gf(x)a0(a0)有 2 个根； 当a 时，方程g(t)a有 1 个根t1， 5 4 由tf(x)的图象知，当t1 时，tf(x)有 1 个根， 此时方程gf(x)a0(a0)有 1 个根 综上可得，若方程gf(x)a0(a0)有 6 个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是 . (1， 5 4)