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1、课时规范练 42 圆的方程课时规范练 42 圆的方程 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2017 云南昆明一中模拟)若点A,B在圆O:x2+y2=4 上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程 是( ) A.x-y=0B.x+y=0 C.x-y-2=0D.x+y-2=0 2 2.(2017 山西临汾模拟)若圆C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和x轴都相切,则该 圆的标准方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 3 3.已知实数x,y满足(x+5)2+(
2、y-12)2=122,则x2+y2的最小值为( ) A.2B.1 C.D.32 4 4.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )33 A.B.C.D. 5 3 21 3 25 3 4 3 5 5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则OAB的 2 x 面积等于( ) A.2B.3C.4D.8 6 6.(2017 广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点P,Q关于直 线l对称,则m的值为( ) A.2B.-2C.1D.-1导学号 24190938 7
3、7.(2017 北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线(k20).又由圆与直线 4x-3y=0 相切 可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. |4a - 3| 5 3 3.B 设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2= 2=|OP|2.(x - 0)2+ (y - 0)2 又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为 1. 4 4.B 由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1 与线段AB垂直平分线的交点P,而线段
4、AB垂直平 分线的方程为y-,它与x=1 联立得圆心P坐标为, 3 2 = 3 3(x - 1 2) (1, 23 3 ) 则|OP|=.12+(2 3 3 ) 2 = 21 3 5 5.C 设圆心的坐标是.(t, 2 t) 圆C过坐标原点, |OC|2=t2+, 4 t2 圆C的方程为(x-t)2+=t2+ .(y - 2 t) 2 4 t2 令x=0,得y1=0,y2=, 4 t 点B的坐标为;(0, 4 t) 令y=0,得x1=0,x2=2t, 点A的坐标为(2t,0), SOAB= |OA|OB|=|2t|=4,即OAB的面积为 4. 1 2 1 2 | 4 t| 6 6.D 曲线x2
5、+y2+2x-6y+1=0 是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9 上存在两点P,Q关于直线 l对称,则直线l:x+my+4=0 过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选 D. 7 7. 由题意知,圆的半径r=1. 3 4 1 2 k2+ 4 - 4k2= 1 2 4 - 3k2(k20 矛盾.AB 舍去=(6,8).x = - 6, y =- 8,即AB (2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=.1010 =(4,-3)+(6,8)=(10,5),OB = OA + AB
6、直线OB的方程为y= x. 1 2 设圆心C(3,-1)关于直线y= x的对称点的坐标为(a,b), 1 2 则解得 b + 1 a - 3 =- 2, b - 1 2 = 1 2 a + 3 2 , a = 1, b = 3, 故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10. 1414.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及 其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆. 因为OPQ为直角三角形, 所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=, |PQ| 2 =5 所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5
7、. 1515.解 (1)将圆C配方,得(x+1)2+(y-2)2=2. 当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由,得k=2, |k + 2| 1 + k2 =26 切线方程为y=(2)x.6 当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a0),由, | - 1 + 2 - a| 2 =2 得|a-1|=2,即a=-1 或a=3. 切线方程为x+y+1=0 或x+y-3=0. 综上,圆的切线方程为y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0 或x+y-3=0.66 (2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-x21+ y21 4y+3=0 上. 当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl, 直线PO的方程为 2x+y=0. 解方程组得点P的坐标为. 2x + y = 0, 2x - 4y + 3 = 0, (- 3 10, 3 5)