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1、课时规范练 15 导数与函数的小综合课时规范练 15 导数与函数的小综合 一、基础巩固组 1 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) 2 2.(2017 山东烟台一模)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0 D.a0,b0,c0,d0 3 3.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=( ) A.0 B.2 C.-4 D.-2 4 4.已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数,其导函数为f(x)
2、,若f(x) (e2) e B.(2) 9 (e) 4 D.导学号 21500522 (e) e2 0 时,xf(x)-f(x)0 成立的x的取值范围是 . 1111.(2017 山东泰安一模)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g(x)为g(x)的 导函数,对xR R,总有g(x)2x,则g(x)0,且对x(0,+),2f(x)0,则不等式xf(x+1)f(2)的解集为 . 三、创新应用组 1515.(2017 安徽淮南一模)如果定义在 R R 上的函数f(x)满足:对于任意x1x2,都有 x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),
3、则称f(x)为“H 函数”.给出下列函数: y=-x3+x+1; y=3x-2(sin x-cos x); y=1-ex; f(x)=ln( 1), 0( 0,则a 的取值范围是 . 课时规范练 1515 导数与函数的小综合 1 1.D 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的 关系,得当f(x)0 时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2. 2 2.C 由题图可知f(0)=d0,排除选项 A,B;f(x)=3ax2+2bx+c, 且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区
4、间,可知a1, () e 0 时,函数f(x)=,可得函数的极值点为 e e- e 2 x=1,当x(0,1)时,函数是减函数,当x1 时,函数是增函数,并且f(x)0,选项 B,D 满足题意.当 x0,函数g(x)在(0,+)内单调递增. 1 g(2)=4f(2)cb 方程f(x)=0 无解, f(x)0 或f(x)cb.故答案为acb. 1010.(-,-1)(0,1) 当x0 时,令F(x)=, () 则F(x)=0 时,F(x)=为减函数. () f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在区间(0,1)内,F(x)0; 在(1,+)内,F(x)0; 当x
5、1 时,f(x)0; 当x(-1,0)时,f(x)0 的解集为(-,-1)(0,1). 1111.(-,-1) f(x)是定义在 R R 上的奇函数,f(x)的图象过原点. g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5). 令h(x)=g(x)-x2-4,h(x)=g(x)-2x.对xR R,总有g(x)2x, h(x)在 R R 上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0, g(x)1 时,g(x)0,函数g(x)递增, 当x0 时,g(x)min=g(1)=2. f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=f(x)的图象,如图所示, 当f(x)=2 时,方
6、程的两根分别为-5 和-1,则m的最小值为-5,故选 A. 1313.B 令g(x)=,x(0,+), () 2 则g(x)=() - 2() 3 . x(0,+),2f(x)0,函数g(x)在(0,+)内单调递增, ,又f(x)0, (1) 1 (2) 8 . 又f(x)0, 1 8 f(2)h(x)h(1),即|x|1,解得x1 或x0, 2 ( + 4) y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H 函数”; 对于,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H 函数”; 对于,f(x)=当x0,即g(x0)h(x0), 所以由图得x0=2, 则 0, (2) (2), (1) (1), 即解得a 0, 4 4, - 1 + 3 3, 2 3 所以a的取值范围是,故答案为 2 3 ,1 ) 2 3 ,1 ).