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1、课时规范练 39 空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练 39 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、基础巩固组 1 1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2 2.(2017 河南南阳一模)设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件是必然 事件的是( ) A.若m,n,mn,则 B.若m,n,mn,则 C.若m,n,mn,则 D.若m,n,mn,则 3 3.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题正确的是( ) A.若m,n,则mn B.若
2、,则 C.若m,m,则 D.若m,n,则mn 4 4.(2017 河南濮阳一模)已知m,n是两条不同的直线,是两个不重合的平面.命题p:若 =m,mn,则n;命题q:若m,m,=n,则mn.那么下列命题中的真命题是 ( ) A.pq B.p(q) C.(p)q D.(p)(q) 5 5. 如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确 的是( ) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 6 6.设l是直线,是两个不同的平面,( ) A.若l,l,则 B.若l,l,
3、则 C.若,l,则l D.若,l,则l导学号 21500558 7 7.(2017 江西宜春二模,理 15)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的 取值范围是 . 8 8. 如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM 所成的角的余弦值是 . 二、综合提升组 9 9.下列命题错误的是( ) A.若平面外的直线a不平行于平面,则平面内不存在与a平行的直线 B.如果平面平面,平面平面,=l,那么直线l平面 C.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 D.一条直线与两个平
4、行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交 1010.(2017 福建厦门二模,理 11)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平 面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是( ) A.1B.4 C.6D.8导学号 21500559 1111.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n, 则m,n所成角的正弦值为( ) A.B. 3 2 2 2 C.D. 3 3 1 3 1212.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果
5、mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号) 三、创新应用组 1313.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的 角的余弦值为( ) A.B. 1 10 2 5 C.D. 30 10 2 2 1414.(2017 全国,理 16)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在 直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: 当直线AB与a成 60角时,AB与b成 30角; 当直线AB与a成 60角时,AB与b成 60角; 直线
6、AB与a所成角的最小值为 45; 直线AB与a所成角的最大值为 60. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号)导学号 21500560 课时规范练 3939 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 1.A “两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”“两直线异面或平 行”.故选 A. 2 2.D 若m,n,mn,则,位置关系不确定,故不正确; 若m,则中存在直线c与m平行,mn,n,则c, c,不正确; 若m,n,mn,则,可以相交,不正确; 若m,mn,则n,n,正确,故选 D. 3 3.D m,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故 A 错误; ,垂直于同一
7、个平面,可能相交,可能平行,故 B 错误; ,平行于同一条直线m,故,可能相交,可能平行,故 C 错误; 垂直于同一个平面的两条直线平行,故 D 正确. 4 4.C 垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与 平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(p)q是真命题. 5 5.A 连接A1C1,AC,则A1C1AC, 所以A1,C1,A,C四点共面. 所以A1C平面ACC1A1. 因为MA1C,所以M平面ACC1A1. 又M平面AB1D1, 所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上. 同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D
8、1的交线上,所以A,M,O三点共线. 6 6.B 设=a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故 A 错 误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以 B 正确;若 ,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此 C 错误;已知,若 =a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此 D 错误. 7 7.(3,) 如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求 41 的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,2+ 2 x2+y2=16,0x4, 41-2x2(9,41),即BC的取值范围是(3,). 41 8 8 如下图所
9、示,连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE,则MEAN,.7 8 则异面直线AN,CM所成的角即为EMC. 由题可知CN=1,AN=2, 2 ME= 2. 又CM=2,DN=2,NE=, 222 CE=, 3 则 cos CME= 2 + 2- 2 2 = 8 + 2 - 3 2 2 22 = 7 8. 9 9.C 对于选项 A,如果平面外的直线a不平行于平面,则a与相交,则内不存在与a平 行的直线,故 A 正确;对于选项 B,如图,=a,=b,=l, 在内取一点P,过P作PAa于点A,作PBb于点B,由面面垂直的性质可得PAl,PBl, 则l,故 B 正确;对于选项 C,如果平面平面,那么
10、平面内的直线与平面有两种位 置关系:平行、相交,故 C 错误;对于选项 D,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另 一个平面相交,故 D 正确.故选 C. 1010.B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1,AD,AB平行的直线各有 3 条,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱 锥,AA1,AD,AB与平面A1DB所成角相等,满足条件的平面有 4 个,故选 B. 1111.A (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面 A1B1C1D1=B1D1,mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面
11、ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1, nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C为正三角形, B1D1C=60, m,n所成的角的正弦值为 3 2 . (方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移, 补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1, 所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角. 因为AEF是正三角形,所以EAF=60, 故m,n所成角的正弦值为 3 2 . 1212. 对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误
12、;对于,因为n ,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn, 故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知 其正确,故正确命题的编号有. 1313.C 取BC中点D,连接MN,ND,AD,由于MNB1C1BD, 1 2 因此NDBM,则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成的角(或其补角),设BC=2,则 BM=ND=,AN=,AD=,因此 cos AND= 655 2+ 2- 2 2 = 30 10 . 1414. 由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由ACa,ACb,得AC圆锥底面, 在底面内可以过点B,作BDa,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DEBD, DEb.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成 60角时,ABD=60, 2 故BD=又在 RtBDE中,BE=2,DE=,过点B作BFDE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性 2.2 可知BF=DE=,ABF为等边三角形, 2 ABF=60,即AB与b成 60角,正确,错误.由最小角定理可知正确;很明显,可以满 足直线a平面ABC,直线AB与a所成的最大角为 90,错误.故正确的说法为.