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1、课时规范练 6 函数的单调性与最值课时规范练 6 函数的单调性与最值 一、基础巩固组 1 1.在下列函数中,定义域是 R R 且为增函数的函数是( ) A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=-1 2 2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)内有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)内一定 () ( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 3 3.(2017 山东泰安模拟)已知函数f(x)=是 R R 上的增函数,则实数a的取值范围 , 1, (4 - 2) + 2, 1 是( ) A.(1,+) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8)
2、 4 4.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为( )2- 2 - 3 A.(-,1 B.3,+) C.(-,-1 D.1,+) 5 5.(2017 浙江金华模拟)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则a的 取值范围是( ) A.(-1,0) B.(-1,0)(0,1 C.(0,1) D.(0,1 6 6.(2017 黑龙江哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x=1 对称,当x2x11 时,f(x2)- f(x1)(x2-x1)abB.cba C.acbD.bac 7 7.已知函数f(x)=的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为(
3、) ( 1 2) - 2+ 2 - 2- 1 A.-2 B.2 C.-1 D.1 8 8.(2017 湖北联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要 条件是( ) A.a(- ,1 6) B.a(- 1 2, + ) C.a(- 1 2, 1 6) D.a导学号 21500705 ( 1 2, + ) 9 9.函数f(x)=的最大值为 . 1 , 1, - 2+ 2, 0 恒成立, 2 则实数m的取值范围是 . 1616.(2017 山东潍坊模拟)已知函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递 - 2 + 4, 4,
4、log2, 4, 增,则实数a的取值范围是 . 导学号 21500707 三、创新应用组 1717.已知函数f(x)=若mn-1,且f(m)=f(n),则mf(m)的最小值为 5(1 2) 2 , - 1 0 只有一个整数解,则 ln 实数a的取值范围是( ) A.(- ln3 3 , - ln2 2 B.(- 1 e, - ln2 2 C.- ln3 3 , - ln2 2 D.ln2 2 ,1 e) 课时规范练 6 6 函数的单调性与最值 1 1.B 由题意知,只有y=2-x与y=x的定义域为 R R,且只有y=x在 R R 上是增函数. 2 2.D 由题意知a 1, 4 - 2 0, (
5、4 - 2) + 2 , 4 4.B 设t=x2-2x-3,由t0, 即x2-2x-30,解得x-1 或x3. 故函数f(x)的定义域为(-,-13,+). 因为函数t=x2-2x-3 的图象的对称轴方程为x=1, 所以函数t在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增. 所以函数f(x)的单调递增区间为3,+). 5 5.D f(x)=-x2+2ax的图象的对称轴方程为x=a,要使f(x)在区间1,2上为减函数,必须有a1.因 为g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上是减函数,所以a+11,即a0,故 0x11 时,f(x2)-f(x1)(x2- ( - 1 2) ( 5 2). x1)f
6、f(e), ( 5 2) bac. 7 7.B -x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1, 2.(1 2) - 2+ 2 - 2- 1 即f(x)的值域为2,+). y1=在 R R 上单调递减,y2=-(x-m)2-1 的单调递减区间为m,+), ( 1 2) f(x)的单调递增区间为m,+). 故m=2. 8 8.D 由题意知f(x)=2ax-4a-,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以f(x)=2ax-4a- =0 在区间 1 1 (1,3)内有解,此方程可化为 2ax2-4ax-1=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大 于 1,从而它在区间(
7、1,3)内只有一解.所以充要条件是(2a-4a-1)(18a-12a-1)故选 D. 1 2 1 6. 9 9.2 当x1 时,函数f(x)=为减函数,所以f(x)在x=1 处取得最大值;当x0 可化为f(msin )-f(1-m)=f(m-1). 又f(x)在 R R 上是增函数, msin m-1,即m(1-sin )0 恒成立”等价于“当 0 4 (a,a+1)内单调递增, 则a+12 或a4,解得a1 或a4.故实数a的取值范围是(-,14,+). 1717.D 作出f(x)的函数图象如图所示. f(m)=f(n),mn-1, 1m0,得f(x)-a0 或f(x)-a0 的整数解只有一个. f(x)在(0,e)内递增,在(e,+)内递减, 而 20,得f(x)0,解集为(0,1)(1,+), 整数解有无数多个,不合题意; 当a0 时,由不等式f2(x)+af(x)0,得f(x)0 或f(x)0 的解集为(1,+),整数解有无数多个,不合 题意. 综上可知答案为 A.