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1、康 托 (1845 1918) 德国数学家,集 合,1. 正整数1，2，3，； 2. 中国古典四大名著； 3. 1510班的学生； 4. 中国男子篮球队的队员。,集 合,1. 正整数1，2，3，； 2. 中国古典四大名著； 3. 1510班的学生； 4. 中国男子篮球队的队员。,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简 称为集），,1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R,常见数集：,问题和解释,1. A=1，3，问3和5哪个是A的元素? 2. A=所有素质高的人能否表示为集合? 3
2、. A=2，2，4表示是否正确? 4. A=太平洋，大西洋，B=大西洋， 太平洋是否表示为同一个集合？请你对比定 义，认真思考，作出结论！,集合中的元素具有以下三大特征,集合中的元素具有以下三大特征,1.确定性: 对任一对象x，都可判断是否 为集合的元素，即xA与xA必居其 一。,集合中的元素具有以下三大特征,2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。,1.确定性: 对任一对象x，都可判断是否 为集合的元素，即xA与xA必居其 一。,集合中的元素具有以下三大特征,如: 方程 x22x 1=0的解集为1而非1,1,2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。,1.确定性: 对任一对象x，都可判断是否
3、为集合的元素，即xA与xA必居其 一。,集合中的元素具有以下三大特征,如: 方程 x22x 1=0的解集为1而非1,1,3.无序性: 元素平等，无先后之分。,2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。,1.确定性: 对任一对象x，都可判断是否 为集合的元素，即xA与xA必居其 一。,集合中的元素具有以下三大特征,如: 方程 x22x 1=0的解集为1而非1,1,3.无序性: 元素平等，无先后之分。,如：1, 2，2, 1为同一集合。,2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。,1.确定性: 对任一对象x，都可判断是否 为集合的元素，即xA与xA必居其 一。,集合中的元素具有以下三大特征,如: 方程
4、 x22x 1=0的解集为1而非1,1,3.无序性: 元素平等，无先后之分。,如：1, 2，2, 1为同一集合。,问：(1, 2)，(2, 1)是否为同一集合？,2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。,1.确定性: 对任一对象x，都可判断是否 为集合的元素，即xA与xA必居其 一。,练一练下列各组对象能否构成一个集合？,练一练下列各组对象能否构成一个集合？,1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；,练一练下列各组对象能否构成一个集合？,1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；,2) 咱班的巾帼、须眉 ；,练一练下列各组对象能否构成一个集合？,1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；,2) 咱班的巾帼、须
5、眉 ；,3) 不超过20的非负数 ；,练一练下列各组对象能否构成一个集合？,1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；,2) 咱班的巾帼、须眉 ；,3) 不超过20的非负数 ；,4) 充分接近0的实数 ；,练一练下列各组对象能否构成一个集合？,1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；,2) 咱班的巾帼、须眉 ；,3) 不超过20的非负数 ；,4) 充分接近0的实数 ；,5) 这三个实数,练一练下列关系中正确的个数为( ),问题1: 用集合表示： 1) x2 = 0的解； 2) 所有大于0小于10的奇数； 3) 不等式 x 的解.,集合的表示,集合的分类： 1) 有限集； 2) 无限集.,问题1: 用集合
6、表示： 1) x2 = 0的解； 2) 所有大于0小于10的奇数； 3) 不等式 x 的解.,集合的表示,集合的分类： 1) 有限集； 2) 无限集.,集合的表示方法: 1) 列举法； 2) 描述法； 3) 图示法.,问题1: 用集合表示： 1) x2 = 0的解； 2) 所有大于0小于10的奇数； 3) 不等式 x 的解.,集合的表示,问题2: 我们看这样一个集合 x | x210，它有什么特征?,显然，这个集合没有元素，我们把这样的集合叫做空集，记作。,问题2: 我们看这样一个集合 x | x210，它有什么特征?,练习: 1) 0 _ (填或) 2) 0_ (填=或) 3) _ 4) 是
7、空集吗？,问题2: 我们看这样一个集合 x | x210，它有什么特征?,显然，这个集合没有元素，我们把这样的集合叫做空集，记作。,例1 若xR，则数集1，x，x2 中元素x应满足什么条件?,练一练 若xR，则3，x，x22x 中元素x应满足什么条件?,例2设xR，yR，观察下面三 个集合: A =x | y x2+, B =y | y x2+, C =(x, y)| y x2+ 它们表示意义是否相同？ 你能用其他的形式来描述他们吗？,例3 用列举法表示集合:,小 结,1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类: 有限集、无限集.,作业1：已知集合S中有三个元素 a，b，c是ABC的三边，则ABC一 定不是（ ） A. 钝角三角形； B. 直角三角形； C. 锐角三角形； D. 等腰三角形,作业布置,作业（3）： 已知集合A=1，a，b，B=1， b，1 且A=B，求实数a，b的值。,