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1、2.2 研究匀速圆周运动的规律 教学建议 向心加速度的推导是一个难点,为使学生更好地掌握向心加速度的概念,建议 先研究向心力的概念,再根据牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式。 1.通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手,从中引导启发学生认识到:做圆 周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用,由此引入向心力的概念。 2.对于向心力概念的认识和理解,应注意以下三点: (1)向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的,或者说是根据力的作 用效果来命名的,并不是根据力的性质命名的,所以不能把向心力看成是一种特殊 性质的力。 (2)物体做匀速圆周运动时,所需的向心力就是物体受到的合力。 (3)向心
2、力的作用效果只是改变线速度的方向。 3.让学生充分讨论向心力的大小可能与哪些因素有关,并设计实验进行探究活 动。 4.讲述向心加速度公式时,不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大 小不变、方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动,在这里还应把“向心力改变 速度方向”与在直线运动中“合力改变速度大小”联系起来,使学生全面理解“力是改 变物体运动状态的原因”的含义,再结合无论速度大小或方向改变,物体都具有加速 度,使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解。 5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度,因为匀速圆周运动中的加速度 不是恒定的,所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬
3、时加速度一般是不同 的。我们所说的向心加速度,是指某时刻(或某位置)的加速度,即包含该时刻(或该位 置)在内的一小段时间内的平均加速度的极限值。 6.向心加速度与半径的关系:向心加速度究竟是与半径成正比还是成反比?应提 醒学生注意数学中的正比例函数 y=kx 中的 k 应为常数,因此,若 为常数,根据 a=R2可知,向心加速度与 R 成正比;若 v 为常数,根据 a= 可知,向心加速度与 R 成 2 反比。若无特殊条件,不能说向心加速度 a 与半径 R 是成正比还是反比。 参考资料 车轮的谜 试把一张有颜色的纸片贴在自行车的车胎上,就可以在自行车行进的时候看到 一种不寻常的现象:当纸片在车轮跟
4、地面相接触的那一端的时候,我们可以清楚地辨 别纸片的移动;但是,当它转到车轮上端的时候,却很快闪过去了,使你来不及把它看 清楚。 这样看来,车轮的上部仿佛要比下部转动得快些。这种情形你也可以在随便哪 辆行驶着的车子的上下轮辐上看到,你看到的是轮子的上半部轮辐几乎连成一片,而 下半部的却仍旧可以一条一条辨别清楚。这又使人产生一个印象,仿佛车轮的上半 部要比下半部旋转得快些。 那么,这个奇怪的现象是怎样产生的呢?这个解释很简单,只不过由于车轮的上 半部的确要比下半部移动得更快一些罢了。这件事实初看的确不大好懂,但是只要 这样想一下就会对这个结论完全相信:你知道滚动着的车轮上的每一点都在进行两 种运
5、动绕轴旋转的运动和跟轴同时向前移动的运动。因此,就跟地球的情形一 样,两个运动应该叠加起来,而这叠加的结果对于车轮的上半部和下半部并不相同。 对于车轮的上半部,车轮的旋转运动要加到它的前进运动上,因为这两个运动都是 向同一方向的。但是对于车轮的下半部,车轮的旋转却是向相反方向的,因此运动效 果互相抵消了一部分。就一个静止的观测的人看来,车轮上半部移动得比下半部更 快一些,原因就是如此。 移动得最慢的,不难想象应是跟地面接触那一部分的各点。严格地说,这些点在 跟地面接触的一瞬间,它们是完全没有向前移动的,即与地面保持相对静止。 当然,以上所说的一切,都只是对于向前滚动的车轮来说是对的,但是对于那些 只在固定不动的轮轴上旋转的轮子却不适用。例如一只飞轮,轮缘上的随便哪一点 都是以相同的速度在移动的。