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1、微型专题 2 电场力的性质微型专题 2 电场力的性质 学科素养与目标要求 物理观念 ： 1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量 异种电荷的电场线分布特点 科学思维 ： 1.建立形象化的思维模型，体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动 力学问题的思路和方法，进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型 一、两等量点电荷周围的电场 1等量同号点电荷的电场(电场线分布如图 1)： (1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大 (2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小 (3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向
2、 图 1 图 2 2等量异号点电荷的电场(电场线分布如图 2)： (1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小 (2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同， 总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧 沿 中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大 (3)关于中心点对称的点，场强等大同向 例 1 如图 3 所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷Q和Q，c是线段ab的中点，d 是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所 受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( ) 图 3 AFd、Fc、Fe的方向都是水平向右
3、 BFd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 CFd、Fe的方向水平向右，Fc0 DFd、Fc、Fe的大小都相等 答案 A 解析 根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场 力方向与场强方向相同，故 A 正确，B、C 错误 ； 两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大， 中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为 0)，是 中垂线上最大的，故FdFcFe，故 D 错误 针对训练 1 两个带等量正电荷的点电荷如图 4 所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线 的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的
4、是( ) 图 4 A电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 答案 C 解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向 无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零但a点与最大场强点的位置关 系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先 增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故 A、B 错误；但不 论a点
5、的位置如何， 电子在向O点运动的过程中， 都在做加速运动， 所以电子的速度一直增加， 当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O点后，电子的运动方向与场 强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运 动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零同样因b点与最大场强点的位置关系 不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误 二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析 1带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向 2分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可 判断带电粒子所带电荷的正
6、负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二 定律Fma可判断带电粒子加速度的大小 例 2 如图 5 所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线 方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示则( ) 图 5 Aa一定带正电，b一定带负电 Ba的速度将减小，b的速度将增大 Ca的加速度将减小，b的加速度将增大 D两个粒子的动能，一个增大一个减小 答案 C 解析 带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知， 所以粒子带电性质不确定， 故A错误 ； 从题图轨迹变化来看， 速度与力方向的夹角都小于90， 所以电
7、场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故 B、D 错误 ； 电场线密的地方电场强度大， 电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故 C 正确 针对训练 2 (2017南京市期末调研)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动 的轨迹，带电粒子只受电场力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的 运动方向与受力方向的分析，正确的是( ) 答案 A 解析 带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，电场力指向轨 迹弯曲的内侧， B、 C 错误 由于运动过程中速度逐渐减小， 则电场力做负功， A 正确， D 错误 三、电场中的动
8、力学问题 例 3 如图 6 所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为 37，一带正电的小物块质量为m，电荷 量为q， 置于斜面上， 当沿水平方向加如图所示的匀强电场时， 带电小物块恰好静止在斜面上， 从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，(sin370.6，cos370.8，g10m/s2)求： 1 2 图 6 (1)原来的电场强度大小； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块 2s 末的速度大小和 2s 内的位移大小 答案 (1) (2)3m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6m 3mg 4q 解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上， 则mgsin37qEcos37，E
9、. mgtan37 q 3mg 4q (2)当场强变为原来的 时，小物块受到的合外力F合mgsin37qEcos370.3mg， 1 2 1 2 由牛顿第二定律有F合ma，所以a3m/s2，方向沿斜面向下 (3)由运动学公式，知vat32m/s6 m/s xat2 322m6m. 1 2 1 2 学科素养 此题通过带电体在电场中的受力分析及运动分析使学生能运用动力学的观点分 析电场中带电体的运动，较好的锻炼了学生的思维，提高了学生的综合分析能力，体现了 “科学思维”的学科素养. 1(两等量电荷的电场)(多选)如图 7 所示， 在等量异号点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D 四点，B、D两点关于
10、O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是( ) 图 7 AEAEB，EBED BEAEN B粒子在M、N点的加速度aMaN C粒子在M、N点的速度vMvN D粒子带正电 答案 D 解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知EMEN，故 A 错误；电场力FqE，根据 牛顿第二定律，加速度a ，可知aMaN，故 B 错误；由题图可知，粒子的速度方向和 F m qE m 所受电场力的方向的夹角为锐角，说明电场力对粒子做正功，动能增大，速度增大，vMvN， 故 C 错误 ； 粒子在各点所受电场力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故 D 正确 3 (电场中的动力学问题)如图 9 所
11、示， 一质量为m1.0102 kg、 带电荷量大小为q1.0106 C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与 竖直方向夹角为37.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取 10m/s2， sin370.6，cos370.8.求： 图 9 (1)电场强度E的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过 1s 时小球的速度大小v及方向 答案 (1)7.5104N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为 37斜向左下 解析 (1)由平衡条件得小球所受电场力 Fmgtan 所以小球所在处的电场强度的大小： E N/C7.5104 N/C. F
12、 q mgtan q 1.0 102 10 0.75 1.0 106 (2)细线剪断后，小球所受合力 F合1.25mg mg cos37 根据牛顿第二定律，小球的加速度： a12.5m/s2. F合 m 所以 1s 时小球的速度大小vat12.5m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方 向夹角为 37斜向左下 一、选择题 考点一 电场线与运动轨迹 1一带负电荷的质点，只在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减 的关于b点电场强度E的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( ) 答案 D 解析 根据从a运动到c， 质点的速率是递减的， 可知质点所受电场力方向
13、与运动方向成钝角， 又根据曲线运动条件，可知电场力指向轨迹弯曲的内侧，因负电荷所受电场力与场强方向相 反，故图 D 正确 2.(多选)如图 1 所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况一带电粒子在电场 中运动的轨迹如图中虚线所示若不考虑其他力，则下列判断中正确的是( ) 图 1 A若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D若粒子是从B运动到A，则其速度减小 答案 BC 解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向 相反，所
14、以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故 A 错误，B 正确 ； 电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大若 粒子是从B运动到A， 则其加速度减小， 故 C 正确 ； 从B到A过程中电场力与速度方向成锐角， 电场力做正功，动能增大，速度增大，故 D 错误 3.某电场的电场线分布如图 2 所示， 虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 是轨迹上的三个点，则( ) 图 2 A粒子一定带负电 B粒子一定是从a点运动到b点 C粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 答案 C 解析 做
15、曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的 方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A 错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点， 也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B 错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力 较大，加速度一定大于在b点的加速度，C 正确 ； 若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成 锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做 减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D 错误 考点二 等量电荷的电场 4.如图 3 为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线， 已知该电场线关于虚线对称，O 点为A
16、、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点， 则下列说法正确的是( ) 图 3 AA、B可能带等量异号的正、负电荷 BA、B可能带不等量的正电荷 Ca、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反 答案 D 解析 根据电场线的方向及对称性， 可知该电场为等量正点电荷形成的电场， 故 A、 B 均错误 ； a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C 错误；根据等量正点电荷的电场 特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D 正确 5(多选)如图 4 所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中 ：O是电荷连线的中
17、点，C、D 是连线的中垂线上关于O对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离 均等于两电荷间距的一半则以下结论正确的是( ) 图 4 AB、C两点场强方向相反 BA、B两点场强相同 CC、O、D三点比较，O点场强最弱 DA、O、B三点比较，O点场强最弱 答案 AB 6.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图 5.M、N两点各固定一等量 负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零静电力常量 用k表示若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( ) 图 5 A.，沿y轴正方向B.，沿y轴负方向 3kQ 4a2 3kQ 4
18、a2 C.，沿y轴正方向D.，沿y轴负方向 5kQ 4a2 5kQ 4a2 答案 B 解析 因正点电荷在O点时，G点的场强为零，则可知两负点电荷在G点形成的电场的合场 强与正点电荷在G点产生的场强等大反向，大小为E负k，方向沿y轴正方向；若将正点 Q a2 电荷移到G点，则正点电荷在H点的场强大小为E1k，方向沿y轴正方向，因两 Q 2 a2 kQ 4a2 负点电荷在G点的合场强与在H点的合场强等大反向， 则H点处场强大小为EE负E1， 3kQ 4a2 方向沿y轴负方向，故选 B. 7(多选)如图 6 所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘 水平面上P、N是小球A
19、、B连线的垂直平分线上的点，且POON.现将一个电荷量很小的带 负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C 的速度时间图象中，可能正确的是( ) 图 6 答案 AB 解析 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带 负电的小球受力沿垂直平分线，如果P与O之间的距离足够远，由P点到O点的过程中，小 球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，vt图线 的斜率先变大后变小；由O点到N点过程中，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对 称性，B 正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A 正确 考
20、点三 电场中的平衡和加速 8(多选)如图 7 所示，金属板带电荷量为Q，质量为m的金属小球带电荷量为q，当小球 静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为，小球(可视为质点)与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是( ) 图 7 AQ在小球处产生的场强为E1kQ L2 BQ在小球处产生的场强为E1mgtan q Cq在O点产生的场强为E2kq L2 Dq在O点产生的场强为E2mgtan Q 答案 BC 解析 金属板不能看成点电荷，在小球处产生的场强不能用E计算，故 A 错误；根据小 kQ r2 球受力平衡得小球受电场力Fmgtan，由E 得，E1，B 正确；小球可
21、看成点 F q mgtan q 电荷，在O点产生的场强E2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大 kq L2 小为Fmgtan，但金属板不能看做试探电荷，故不能用公式E 求场强，D 错误 F q 9.(2018巴蜀中学质检)如图 8 所示，在水平向左的匀强电场中，倾角53的固定光滑 绝缘斜面，高为H.一个带正电的物块(可视为质点)受到的电场力是重力的 倍，现将其从斜 4 3 面顶端由静止释放， 重力加速度为g， 则物块落地时的速度大小为(sin530.8， cos53 0.6)( ) 图 8 A2B25gHgH C.D2 5 3 2gH2gH 答案 C 解析 对物块受力分析知，
22、重力和电场力的合力F合mg，设F合与水平方向mg2 qE2 5 3 夹角为，tan ，37，则物块沿合力方向斜向下做匀加速直线运动，由 mg qE 3 4 动能定理得F合mv20，解得v，故选 C. H sin 1 2 5 3 2gH 二、非选择题 10.(2018安庆一中高二上月考)如图 9 所示， 在竖直平面内有两个点电荷， 固定在同一水平 直线上相距为l的A、B两点，其电荷量分别为Q、Q.在AB连线的垂直平分线上固定3 一光滑竖直绝缘杆， 在杆上C点有一个质量为m、 电荷量为q的小环(可视为点电荷)由静止 释放已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g.求： 图 9 (1)释放小环
23、瞬间，杆对小环的作用力大小； (2)小环滑到D点(AB连线的中点)时的速度大小 答案 (1)k (2) Qq 3l2 3gl 解析 (1)A处正点电荷对C处小环的库仑力大小FAk. Qq 3l2 B处负点电荷对C处小环的库仑力大小 FBk Qq 3l2 由力的合成可知两点电荷对小环的合力大小Fk， 方向向左， 则杆对小环的作用力大小F杆k Qq 3l2 Qq 3l2 (2)小环从C滑到D，电场力不做功，根据动能定理有mghmv2 1 2 因为hlsin603 所以小环滑到D点时的速度大小v.3gl 11(2017淮阴中学高二上期中)如图 10 所示，一带电荷量为q5103C、质量为m 0.1k
24、g 的小物块(可视为质点)放在一倾角为37的光滑固定绝缘斜面上，当整个装置处 在一水平向左的匀强电场中时， 小物块恰好处于静止状态 重力加速度g取 10m/s2， sin37 0.6，cos370.8. (1)求电场强度E的大小； (2)某时刻小物块的电荷量突然减少了一半，求物块沿斜面下滑距离L1.5m 时的速度大小 图 10 答案 (1)150N/C (2)3 m/s 解析 (1)小物块受力如图所示， 由平衡条件得mgsin|q|Ecos 解得E， mgtan |q| 代入数据得E150N/C. (2)由牛顿第二定律得mgsincosma |q|E 2 v22aL 解得v，gLsin 代入数
25、据得速度大小为v3m/s. 12.如图 11 所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E1.25104N/C，一根长L1.5 m、 与水平方向的夹角37的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电 小球A， 电荷量Q4.5106 C； 另一带电小球B穿在杆上可自由滑动， 电荷量q 1.0106 C，质量m1.0102 kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运 动(静电力常量k9.0109 Nm2/C2，取g10m/s2，sin370.6，cos370.8)求： 图 11 (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ 答案 (1)3.2
26、m/s2 (2)0.9m 解析 (1)如图所示， 开始运动时小球B受重力、 库仑力、 杆的弹力和电场力， 沿杆方向运动， 由牛顿第二定律得mgsinqEcosma.代入数据解得：a3.2m/s2. kQq L2 (2)小球B速度最大时所受合力为零， 即mgsinqEcos0，代入数据解得：r0.9m. kQq r2 13.(2017连云港市高二上检测)如图 12 所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为 30的光滑固定绝缘斜面上， 质量均为m， 所带电荷量分别为q和q， 沿斜面向上的恒力F 作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电 力常量为k，求： (1)加速度a的大小； (2)F的大小 图 12 答案 (1)g (2)2k kq2 mr2 1 2 q2 r2 解析 (1)根据库仑定律，两球间相互吸引的库仑力为： Fkk q1q2 r2 q2 r2 对B球由牛顿第二定律有：Fmgsin30ma 联立解得加速度为：ag. kq2 mr2 1 2 (2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有： F2mgsin302ma，解得F2k. q2 r2