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1、第五节 研究洛伦兹力第五节 研究洛伦兹力 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道什么是洛伦兹力.2.知道洛伦兹力公式及洛伦兹力做功的特点 科学思维 ： 1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹 力的大小.3.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动 一、洛伦兹力的方向 1洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力 2洛伦兹力的方向： (1)左手定则 ： 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场 中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电 荷所受洛伦兹力的方向 运动的负电荷受力的方向与相同方向运动的正电荷受力的
2、方向相反 (2)特点 ： 洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的速 度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功(选填“做功”或“不做功”) 二、洛伦兹力的大小 1.洛伦兹力公式的推导 ： 设有一段长为l的通电导线(如图 1)，横截面积为S，单位体积内含 有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的平均速度为v，垂直放入 磁感应强度为B的匀强磁场中 导体所受安培力FBIl 导体中的电流InqvS 导体中的自由电荷总数NnSl 由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小f qvB. F N 图 1 2公式：fqvB. 3适用条件：电荷运动方向与磁场方
3、向垂直 1判断下列说法的正误 (1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力() (2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相 同() (3)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力() (4)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功() (5)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功() 2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图 2 所示电流的直导线，导线与 阴极射线管平行，则阴极射线将向_偏转 图 2 答案 下 一、洛伦兹力的方向 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问： (1
4、)什么力使电子向下偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、 电子运动方向存在什 么关系？ 答案 (1)洛伦兹力 向下 (2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直， 与电子运动方向垂直， 满足左手定则 1决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向 2 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直， 即洛伦兹力的方向总是垂直于运 动电荷速度方向和磁场方向确定的平面即f、B、v三个量的方向关系是 ：fB，fv，但B 与v不一定垂直 3 用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时， 应注意将四指指向负电荷运动的
5、 反方向 例 1 如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带 电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( ) 答案 C 解析 A、C 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方 向是向下，故选项 A 错误，C 正确B 图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛 伦兹力的作用，选项 B 错误D 图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇 指的方向向左，选项 D 错误 例 2 (2015海南单科)如图 3 所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P， 且 S 极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同
6、作用下，在水平面内向右 弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( ) 图 3 A向上 B向下 C向左 D向右 答案 A 解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定 则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确 学科素养 例 1、例 2 用左手定则来判断洛伦兹力的方向，这是从物理学视角对客观事物 的本质属性、内在规律及相互关系进行分析的过程，体现了“科学思维”的学科素养 二、洛伦兹力的大小 1洛伦兹力公式的推导 如图 4 所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S， 单位体积中含有的自由电荷数为n
7、，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v. 图 4 则：导体中的电流InqvS 导线L在磁场中所受安培力F安ILBnqvSLB 长为L的导线中含有的自由电荷数NnSL 则每个自由电荷所受洛伦兹力fqvB F安 N 2洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现， 而洛伦兹力是安培 力的微观本质 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功 图 5 3洛伦兹力的大小 (1)当粒子运动方向与磁场方向垂直，即vB时，fqvB； (2)当粒子运动方向与磁场方向平行，即vB时，f0； (3)当粒子运动方向与磁场方向夹角为时(如图5所示)， 此
8、时将v分解为v和v， 其中v vsin fqvBqvBsin. 例 3 如图 6 所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电 荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向 图 6 答案 (1)qvB 垂直v指向左上方 (2)qvB 垂直纸面向里 1 2 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直v指向左上方 解析 (1)因vB，所以fqvB，方向垂直v指向左上方 (2)v与B的夹角为 30， 将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin30，f qvBsin30qvB，方向垂直纸面向里 1 2 (3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力 (4
9、)v与B垂直，fqvB，方向垂直v指向左上方 三、带电体在匀强磁场中的运动问题 1带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦 力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动 2 利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态的出 现，此状态是弹力方向发生改变的转折点 例 4 (多选)如图 7 所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中， 空气阻力不计小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时( ) 图 7 A小球的动能相同 B细线所受的拉力相同 C小球所受的洛伦兹力相同 D小球的向心加速度大小相同 答案
10、 AD 解析 带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，洛伦兹力对小球不做功，只改 变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次经过O点时速度大小相等，动能 相同，选项 A 正确 ； 小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反， 由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，细线的拉力大小不同，选项 B、C 错误； 由a可知向心加速度大小相同，选项 D 正确 v2 R 例 5 (2018山东省实验中学质检)如图 8 所示， 一根足够长的光滑绝缘杆MN， 与水平面夹 角为 37， 固定在竖直平面内， 垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间， 杆与B垂直， 质量
11、为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为 0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问： (1)小环带什么电？ (2)小环滑到P处时的速度多大？ (3)小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 图 8 答案 (1)负电 (2) (3) 2mg 5qB 2m2g 5q2B2 解析 (1)假如没有磁场，小环对杆的压力为mgcos370.8mg，然而此时小环对杆的压力 为 0.4mg，说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用根据左手定则知，小环带负电 (2)设小环滑到P点处时的速度大小为vP， 在P点小环的受力如图甲所示， 根据平衡条件得qvPB FNmgcos37，
12、由牛顿第三定律得杆对小环的支持力FN0.4mg 解得vP. mgcos37FN qB 0.8mg0.4mg qB 2mg 5qB (3)设小环从P处下滑至P处时，对杆没有压力，此时小环的速度为v，则在P处，小 环受力如图乙所示， 由平衡条件得qvBmgcos37， 所以v， mgcos37 qB 4mg 5qB 在小环由P处滑到P处的过程中，由动能定理得 mgsin37mv2mvP2，PP 1 2 1 2 解得.PP 2m2g 5q2B2 1.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝 成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图 9 所示是云室的
13、拍摄照片，云室中 加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下 列说法中正确的是( ) 图 9 A四种粒子都带正电 B四种粒子都带负电 C打到a、b点的粒子带正电 D打到c、d点的粒子带正电 答案 D 解析 由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D 正确 2(洛伦兹力的相关计算)(2018上饶市高二上期末)如图 10 甲所示，一个质量为m、电荷 量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻 力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示则关于圆环所带 的电性，匀强磁场的
14、磁感应强度B，下面正确的是(重力加速度为g)( ) 图 10 A圆环带负电，BB圆环带正电，B mg qv0 2mg qv0 C圆环带负电，BD圆环带正电，B 2mg qv0 mg qv0 答案 B 解析 因圆环最后做匀速直线运动， 故圆环在竖直方向上受力平衡， 则有mg， 所以 ：B Bqv0 2 .根据左手定则，圆环带正电，故 B 正确，A、C、D 错误 2mg qv0 3(带电体在磁场中的运动)如图 11 所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块 (设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀 强磁场现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对
15、滑动地向左做加速运动，则在加速运 动阶段( ) 图 11 Aa对b的压力不变 Ba对b的压力变大 Ca、b物块间的摩擦力变大 Da、b物块间的摩擦力不变 答案 B 解析 a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力f，竖 直方向有FN(mamb)gqvB，水平方向有Ff(mamb)a，fFN.在加速阶段，随着v 增大，FN增大，f增大， 加速度a减小 对a受力分析，a受重力mag、 向下的洛伦兹力qvB、b 对a向上的支持力FN、b对a向左的静摩擦力f，竖直方向有FNmagqvB，水平方向 有fmaa.随着v的增大，FN增大，选项 A 错误，B 正确；加速度a在减
16、小，所以a、b 物块间的摩擦力变小，选项 C、D 错误 4(带电体在磁场中的运动)如图 12 所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端 时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则滑到底端时( ) 图 12 Av变大Bv变小 Cv不变D不能确定v的变化 答案 B 解析 未加磁场时，根据动能定理，有mghWfmv20.加磁场后，多了洛伦兹力，方向垂 1 2 直斜面向下，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有mghWf mv20，WfWf，所以vv，B 正确 1 2 一、选择题 考点一 洛伦兹力 1关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是( ) A运动电荷在某点不受洛
17、伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零 B只要速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同 C电子束垂直进入磁场发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 D电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力 答案 D 解析 运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行，运动电荷不受洛伦兹力作用，故 A 错误； 洛伦兹力是矢量，速度方向不同，洛伦兹力的方向就不同，故 B 错误；洛伦兹力对运动电荷 不做功，故 C 错误；只有运动电荷在磁场中的运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用， 所以电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，故 D 正确 2如图 1 所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(
18、图中圆内)，沿图中 实线方向射出磁场，最后打在屏上P点，则磁场的方向可能为( ) 图 1 A垂直纸面向外B垂直纸面向内 C平行纸面向上D平行纸面向右 答案 A 解析 电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向可能垂直纸面向外，A 正确 3下列四幅图中各物理量方向间的关系，正确的是( ) 答案 B 解析 由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，故 A 错误；磁场的方 向向下，电流的方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故 B 正确；由左手 定则可知，洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，应为垂直纸面向外，故 C 错误；通电 螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线
19、管的轴线的方向，题图 D 中电荷运动的方向与磁感线的 方向平行，不受洛伦兹力，故 D 错误 4两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 14， 电荷量之比为 12，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( ) A21B11C12D14 答案 C 解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时， 洛伦兹力FqvB与电荷量成正比， 与质量 无关，C 项正确 考点二 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 5 (多选)如图 2 所示， 质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O 点， 在悬点O下方有匀强磁场 现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放， 小球从A点和D
20、点向最低点运动，则下列说法中正确的是( ) 图 2 A小球两次到达C点时，速度大小相等 B小球两次到达C点时，细线的拉力相等 C小球两次到达C点时，加速度相同 D小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样 答案 ACD 解析 由题意可知，当进入磁场后，小球才受到洛伦兹力作用，且力的方向与速度方向垂直， 所以只有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，加速度相同， 从A至C和从D至C过程中，运动快慢也一样，A、C、D 正确；由于进出磁场的方向不同， 由左手定则可知，洛伦兹力方向不同，所以细线拉力的大小不同，故 B 错误 6(2018安徽师大附中高二上期末)电视显像管原理的示意
21、图如图 3 所示，当没有磁场时， 电子束将打在荧光屏正中央的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生 偏转设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动 到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( ) 图 3 答案 A 解析 电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的Bt图的图 线应在t轴下方 ； 电子偏转到b点时， 根据左手定则可知， 磁场方向垂直纸面向里， 对应的Bt 图的图线应在t轴上方，A 正确 7 (多选)(2017苏州市调研测试)如图 4 所示， 两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上 的M、N两小孔中，O为M
22、、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线均通有大小 相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围产生的磁感应强度Bk，式中k是常数，I是 I r 导线中的电流，r为点到导线的距离， 一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b 点，关于上述过程，下列说法正确的是( ) 图 4 A小球先做加速运动后做减速运动 B小球一直做匀速直线运动 C小球对桌面的压力先减小后增大 D小球对桌面的压力一直在增大 答案 BD 解析 根据题意，通过M、N的导线电流方向都向上且大小相等，在M、N周围产生逆时针方 向(从上向下看)的磁场，且离直导线越远磁场越弱，由磁场的叠加知，从a到b合磁场的磁 感应强度方
23、向先垂直于两导线所在平面向里后垂直于两导线所在平面向外，且大小先减小后 增大，根据fqvB可知，带电小球受到洛伦兹力先向上后向下且先减小后增大，从a到O， 桌面对带电小球的支持力FNGf，从O到b，桌面对带电小球的支持力FNGf，则支持 力大小一直增加，由牛顿第三定律知，小球对桌面的压力一直增加，由于洛伦兹力方向与带 电小球运动方向垂直，故小球运动速度不变，B、D 正确 8两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同 的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图 5 所示，然后再落到地面上，设两球运动所用的总 时间分别为ta、tb，则( ) 图 5 AtatbBtat
24、b CtatbD条件不足，无法比较 答案 C 解析 a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力F电qE作用，这个力不会改变a 在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同b球以 某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会 使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦 兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情 况，从图中可以看出洛伦兹力f的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度 减小(小于g)， 故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下
25、落的总时间t0.综上所述，tatb. 故 C 正确 9.(多选)如图 6 所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半 径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球施加一个水平 向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是( ) 图 6 答案 ACD 解析 给小球施加一个水平向右的初速度，小球将受到向上的洛伦兹力，还受重力、可能有 向后的滑动摩擦力 ； 若重力小于洛伦兹力， 小球受到向下的弹力， 则受到摩擦力， 做减速运动， 洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故 C 正确若重力大于洛伦兹力，小 球受到向上的弹力，则受到
26、摩擦力，将做减速运动，随洛伦兹力的减小，支持力变大，摩擦 力变大，加速度逐渐变大，最后速度为零，故 D 正确若洛伦兹力等于小球的重力，小球将 做匀速直线运动，故 A 正确 10(多选)质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为的粗糙绝缘斜面(tan)上 由静止下滑， 斜面足够长， 整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中， 其磁感应强度为B， 如图 7 所示带电小球运动过程中，下面说法中正确的是( ) 图 7 A小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B小球在斜面上运动时做加速度增大，速度也增大的变加速直线运动 C小球最终在斜面上匀速运动 D小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为
27、mgcos Bq 答案 BD 解析 据题意，小球在斜面上运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦 兹力，小球加速度为：agsin，小球做加速运动，且加速度也增加， mgcosqvB m 小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误，选项B正确 ； 当小球对斜面压力为0时，有 ：mgcos qvB0， 速度为：v，故选项 D 正确 mgcos qB 二、非选择题 11.质量为m、带电荷量为q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀 强磁场中， 磁感应强度为B， 如图 8 所示， 用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A， 然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，小球
28、第一次和第二次经过最低点C时悬 线的拉力FT1和FT2分别为多大？(重力加速度为g) 图 8 答案 3mgqB 3mgqB2gl2gl 解析 小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重 力做功，由动能定理有mglmvC2，解得vC. 1 2 2gl 在C点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律，有FT1fmgm，又fqvCB，所以FT13mgqB. vC2 l 2gl 同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示，所以FT23mgqB.2gl 12.如图 9 所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，质量为m、带电荷量为q
29、 的小球在倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑 若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力 恰好为零，问： 图 9 (1)小球的带电性质如何？ (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？ 答案 (1)带正电 (2) mgcos qB m2gcos2 2q2B2sin 解析 (1)小球沿斜面下滑， 小球对斜面的压力为零， 说明小球受到的洛伦兹力应垂直斜面向 上，根据左手定则可判断小球带正电 (2)当小球对斜面压力为零时，有mgcosqvB 得小球此时的速度为vmgcos qB 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为agsin 由匀变速直线运动公式v22ax得x. m2gcos2 2q2B2sin 13.
30、如图 10 所示， 质量为m1kg、 电荷量为q5102C 的带正电荷的小滑块， 从半径为R 0.4m 的光滑固定绝缘 圆弧轨道上由静止自A端滑下整个装置处在方向互相垂直的匀强电 1 4 场与匀强磁场中已知E100V/m，方向水平向右，B1 T，方向垂直纸面向里，g10 m/s2.求： 图 10 (1)滑块到达C点时的速度； (2)在C点时滑块所受洛伦兹力； (3)在C点滑块对轨道的压力 答案 (1)2m/s，方向水平向左 (2)0.1N，方向竖直向下 (3)20.1N，方向竖直向下 解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电 场力qE，方向水平向右；洛伦兹力fqvB，方向始终垂直于速度方向；轨道的支持力FN的 方向始终指向圆心 (1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力和支持力不做功，由动能定理得mgRqERmvC2 1 2 得vC2m/s，方向水平向左 2 mgqER m (2)根据洛伦兹力公式得： fqvCB510221N0.1N，方向竖直向下 (3)在C点，由牛顿第二定律得 FNmgqvCBmC2 得：FNmgqvCBm20.1N vC2 R 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为 20.1N，方向竖直向下