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1、微型专题 2 交变电流规律的应用微型专题 2 交变电流规律的应用 学科素养与目标要求 物理观念 ： 1.进一步熟练掌握交变电流的图象，并能从中获取相应的信息.2.熟练掌握交变电 流有效值的计算 科学思维：比较交变电流“四值”的适用情况，结合欧姆定律、焦耳定律等知识进行综合分 析和计算 一、交变电流图象的应用 正弦式交变电流的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)周期(T)、频率(f)和角速度()：线圈转动的频率f ，角速度. 1 T 2 T (2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值可计算出有效值E、I. Em 2 Im 2 (3)瞬时值：每个“点”的纵坐标表示某一时刻的瞬时值
2、(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻 (5)判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况 t 例 1 (多选)图 1 表示一交变电流随时间变化的图象，由图可知( ) 图 1 A用理想交流电流表测该电流，其示数为 10A2 B该交变电流的频率为 100Hz C在t0.25102s 和t0.75102s 时，线圈位于中性面处 D在t (T为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等 T 8 答案 BD 解析 由题图可知， 电流的最大值为10 A， 周期为0.01 s， 则频率为100 Hz， 有效值为A2 10 2 2 10A， 而电流表反映的是有效值， 故电流表的示
3、数为 10A， A 错误， B 正确 ； 在t0.25102s 和t0.75102s 时电流最大，此时线圈与中性面垂直，C 错误；该交变电流瞬时值表达式 为iImsint10sintA，在t 时，电流为i10sin A10A，D 正确2 2 T T 8 2 2 T T 8 例 2 (多选)用相同粗细且由同种材料制成的两个单匝正方形线圈a、b， 在同一匀强磁场中 分别绕垂直磁场方向的轴匀速转动，穿过它们的磁通量随时间变化的图线如图 2 所示已知 两线圈产生的感应电动势相同，其中穿过a线圈的磁通量的最大值为0，则( ) 图 2 At0 时刻，a线圈中的感应电流最大 B穿过b线圈的磁通量的最大值为
4、0 2 Ca线圈的电阻是b线圈的电阻的 2 倍 D两线圈分别转动一周，a线圈产生的热量是b线圈产生的热量的倍2 答案 BD 解析 t0 时刻，穿过a线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流为零，A 错误； 穿过线圈的磁通量的最大值mBS，角速度，则线圈中感应电动势的最大值Em 2 T BS， 得m， 由题图知，Ta2Tb， 且EmaEmb， 则ma2mb0，mb， B 2m T EmT 2 0 2 正确；由mBS及ma2mb可得Sa2Sb，则边长lalb，电阻RaRb，C 错误；线圈22 转动一周产生的热量Q，而电动势的有效值EaEb，则 ，得 ，D 正确 E2T R Qa Qb TaRb
5、 TbRa Qa Qb 2 二、交变电流“四值”的比较及应用 交变电流的“四值” ，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用： (1)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值 (2)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值 (3)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电流表、交流电压表 显示的也是有效值 (4)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值 例 3 一个电阻为r、 边长为L的正方形线圈abcd共N匝， 线圈在磁感应强度为B的匀强磁 场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图 3 所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R. 图 3 (1)写出图示时刻线圈中
6、感应电流的方向 (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？ (3)线圈平面与磁感线夹角为 60时的感应电动势为多大？ (4)从图示位置开始，线圈转过 60角的过程中通过R的电荷量是多少？ (5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？ 答案 见解析 解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba. (2)EmNBSNBL2. (3)线圈平面与磁感线成 60角时的瞬时感应电动势 eEmcos60NBL2. 1 2 (4)通过R的电荷量 q ttI N t Rr N. Rr NBL2sin60 Rr 3NBL2 2 Rr (5)理想电流表的示数 I E Rr Em 2Rr NBL2 2R
7、r 理想电压表的示数 UIR. NBL2R 2Rr 例 4 如图 4 甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈所 在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场 已知线圈的匝数n100匝， 总电阻r1. 0 ，所围成的矩形的面积S0.040 m2，小灯泡的电阻R9.0 ，磁感应强度随时间按图乙所 示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为enBmS cos t，其中Bm 2 T 2 T 为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求： 图 4 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在 0 时间内，感应
8、电动势和感应电流的平均值以及通过小灯泡的电荷量 T 4 答案 (1)8.0V (2)2.88W (3)5.1V 0.51A 4.0103C 解析 (1)由题图乙可知线圈中交变电流的周期 T3.14102s，所以EmnBmS 8.0V. 2 T (2)感应电流的最大值Im0.80A Em Rr 有效值IA Im 2 2 2 5 小灯泡消耗的电功率PI2R2.88W. (3)在 0 时间内 T 4 感应电动势的平均值 nS5.1VE B t 通过灯泡的平均电流 0.51AI E Rr nSB Rr t 通过小灯泡的电荷量Q t4.0103C.I nSB Rr 学科素养 通过例 3 和例 4， 掌握
9、交变电流 “四值” 的适用情况， 正确将交变电流的 “四值” 与闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、电流定义式等知识有机结合起来，体现了“科 学思维”的学科素养. 1(交变电流图象的应用)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动， 如图 5 甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻 为 1，外接一只电阻为 9 的灯泡，则( ) 图 5 A电压表 V 的示数为 20V B电路中的电流方向每秒改变 5 次 C灯泡实际消耗的功率为 36W D电动势随时间变化的瞬时值表达式为e20cos5t (V) 答案 C 解析 由题图乙知电动势峰值为 20V，
10、周期为 0.2s， 所以电动势有效值为 20V， 角速度2 10rad/s.电压表测的是路端电压，U9V18V， A 错误 ； 交变电流的频率为 5Hz， 2 T 20 91 每一周期电流方向改变两次，所以电流方向每秒改变 10 次，B 错误；灯泡实际消耗的功率 为P W36 W，C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e20cos10t U2 R 182 9 2 (V)，D 错误 2 (交变电流图象的理解)甲、 乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁 场中匀速转动， 输出交变电流的感应电动势随时间变化的图象如图 6 中甲、 乙所示， 则( ) 图 6 A甲的频率是乙的频率的
11、 2 倍 B甲线圈的面积是乙线圈面积的 6 倍 Ct1s 时，两线圈中的磁通量均为零 Dt2s 时，两线圈均与磁感线平行 答案 B 解析 由题图知甲的周期为 2s，乙的周期为 1s，所以f甲f乙12，选项 A 错误；甲的 电动势最大值为 6 V， 乙的电动势最大值为 2 V， 所以E甲E乙31， 由EBS可知S 甲S乙61，选项 B 正确；当线圈处于中性面时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈 平行于磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t1s 和t2s 时线圈均处 于中性面位置，选项 C、D 错误 3(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)(2018眉山市高二下学期期末)如图 7
12、 所示，一 矩形金属线圈面积为S、匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直磁 场的固定轴匀速转动则( ) 图 7 A感应电动势的峰值是NBS B感应电动势的有效值是NBS 1 2 C从中性面开始转过 30角时，感应电动势的瞬时值是NBS 1 2 D从中性面开始转过 90角的过程中，感应电动势的平均值是NBS 答案 AC 解析 最大感应电动势EmNBS，故 A 正确；正弦交变电流的有效值为ENBS， Em 2 2 2 故 B 错误 ； 当线圈转到中性面开始计时， 线圈中感应电动势随时间变化的表达式 ：eEmsint NBSsint，故当t时，e，故 C 正确；根据法拉第电磁感应定律
13、，在线圈 6 NBS 2 转过 90角的过程中，线圈中感应电动势的平均值： ，故 D 错误E N t NBS 2 2NBS 4(交变电流“四值”的比较及应用)(多选)如图 8 甲所示，单匝闭合线圈的半径为r，电阻 为R，磁场垂直线圈所在平面，规定垂直纸面向里为正方向，磁感应强度随时间按图乙所示 的正弦规律变化，最大值为B0，变化周期为T.下列说法正确的是( ) 图 8 A. 时刻线圈中的电流最大 T 4 B. 时刻线圈受到的安培力最大 T 2 C. 时间内通过线圈的某横截面的电荷量为 T 4 T 2 B0r2 R D0T时间内线圈产生的热量为2 4B02r4 RT 答案 CD 解析 时刻磁场最
14、强，变化率为零，故线圈中的电流为零，A 错误； 时刻磁场变化最快， T 4 T 2 感应电流最大，但磁感应强度为零，线圈受到的安培力为零，B 错误； 时间内通过线圈 T 4 T 2 的某横截面的电荷量为q，C 正确；磁感应强度随时间按正弦规律变化， R B0S R B0r2 R 则线圈内产生的是按余弦规律变化的交变电流，电动势最大值为EmB0S，有效 22B0r2 T 值为E，0T时间内线圈产生的热量Q，D 正确 Em 2 2 2B0r2 T E2T R 24B02r4 RT 一、选择题 考点一 交变电流图象及应用 1 某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流 现在该发
15、电机 出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随 时间变化的图象是 ( ) 答案 B 解析线圈转速为正常工作时的一半，据2n知，周期变为正常工作时的 2 倍， 2 T 又据EmNBS知， 最大值变为正常时的一半， 结合我国电网交变电流实际情况， 知正确选项为 B. 2 (2018柘皋中学高二下学期期中)如图 1 甲所示， 电阻为 1 的矩形线圈绕垂直匀强磁场 的转轴OO匀速旋转产生交变电流，现将此电流给阻值为R10 的小灯泡 L 供电，通过电 流传感器得到灯泡中电流的图象如图乙，不考虑温度对灯泡阻值的影响，下列说法中正确的 是( ) 图 1 A在t5103
16、s 时，线圈处于中性面位置 B在t10103s 时，穿过线圈的磁通量最大 C交变电流的瞬时值表达式为i5cos50t (A) D线圈产生的交变电流的电动势有效值为 55V 答案 A 解析 由题图乙可知t5103s 时刻感应电流为零，此时线圈所在平面处于中性面位置， 故 A 正确；t10103s 时刻感应电流最大，此时线圈所在平面与中性面垂直，所以穿过线 圈的磁通量最小，故 B 错误；周期T0.02s，角速度100rad/s，故电流的瞬时 2 T 值表达式为i5cos100t (A)，故 C 错误 ； 线圈产生的交变电流的电动势最大值为Em Im(Rr)55V，有效值为V，故 D 错误 55 2
17、 2 3 将阻值为 5 的电阻接到内阻不计的交流电源上， 电源电动势随时间变化的规律如图 2 所 示下列说法中正确的是( ) 图 2 A电路中交变电流的频率为 0.25Hz B通过电阻的电流为A2 C电阻消耗的电功率为 2.5W D用交流电压表测得电阻两端的电压为 5V 答案 C 解析 电路中交变电流的频率为f Hz25Hz，选项 A 错误；通过电阻的电流 1 T 1 4 102 为I AA， 选项 B 错误 ； 电阻消耗的电功率为PI2R 25W2.5W， E R Em 2R 5 2 5 2 2( 2 2) 选项 C 正确；用交流电压表测得电阻两端的电压为UIR5VV，选项 D 错误 2 2
18、 5 2 2 4 (2018玉溪市民族中学高二下学期期中)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速 转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间的变化规律如图 3 甲所示，现若将线圈转速增 加为原来的 2 倍，并以线圈平面与磁场平行时(如图乙)为计时起点，则下列关于电动势随时 间的变化规律四幅图中正确的是( ) 图 3 答案 B 解析 由题图甲可知：T4102s，则rad/s50 rad/s，电动势最 2 T 2 4 102 大值：EmNBS100V当线圈转速增加为原来的 2 倍之后，根据公式2n可知，角 速度为2100 rad/s， 周期变为 ：TT2102 s， 电动势最大值变为 ：Em2E
19、m 1 2 200V以线圈平面与磁场平行时(如题图乙)为计时起点，电动势瞬时值表达式为：e Emcost200cos100t (V)，B 正确，A、C、D 错误 5一交流电路如图 4 甲所示，电阻R10.交流电源输出的电压u随时间t变化的图线如 图乙所示，闭合开关 S 后( ) 图 4 A电路中电流的频率为 100Hz B电阻R消耗的电功率为 14W C电流表的示数为 1.4A D电路中电流瞬时值的表达式为isin100tA2 答案 D 解析 由题图乙可知，交变电流的周期为 2102s，所以电路中电流的频率为f 50Hz， 1 T 所以 A 错误；电路中电压瞬时值的表达式为u10sin100t
20、V，电阻的大小为 10，所以2 电流瞬时值的表达式为isin100tA，所以 D 正确；电流表的示数为电流的有效值，所2 以电流表的示数为IA1A， 所以C错误 ； 电阻R消耗的电功率PI2R1210W10W， Im 2 2 2 所以 B 错误 考点二 交变电流“四值”的比较及应用 6(2018易门一中高二下学期期末)一个矩形线圈的匝数为N，线圈面积为S，在磁感应强 度为B的匀强磁场中以角速度绕所在平面内垂直磁感线的轴匀速转动， 开始时， 线圈平面 与磁场平行对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是( ) A瞬时值表达式为eNBSsint B有效值为NBS 2 2 C平均值为NBS 2 2 D
21、频率为 2 答案 B 解析 开始时，线圈平面与磁场平行，则eNBScost，A 错误；最大值为EmNBS， 则有效值为NBS，B 正确；平均值应用EN，C 错误；频率为f，D 2 2 t 2NBS 2 错误 7面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图 5 甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感 应强度为B0的匀强磁场， 线圈在磁场中以周期T绕垂直磁场方向的OO轴匀速转动， 乙图中 匀强磁场变化规律为BB0cost，从图示位置开始计时，则 ( ) 2 T 图 5 A两线圈的磁通量变化规律相同 B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C经相同的时间t(tT)，两线圈产生的热量不同 D从此时刻起，经
22、过 时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 T 4 答案 A 解析题图甲中磁通量的变化规律为甲B0Scos t，题图乙中磁通量的变化规律为乙 2 T B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同， 2 T 达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Qt也相同，经 E2 R 过 时间，通过两线圈横截面的电荷量q 也相同，故 A 正确 T 4 I T 4 8 (多选)如图 6 所示， 单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中， 以恒定的角速度 绕垂直磁场方向的ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总 电阻为R.
23、t0 时刻线圈平面与纸面重合则( ) 图 6 At时刻线圈中电流的瞬时值表达式为icost BS R B线圈中电流的有效值为IBS R C线圈中电流的有效值为I 2BS 2R D线圈消耗的电功率为PB 2S22 2R 答案 CD 解析 回路中感应电动势的最大值EmBS，电流的最大值Im，t0 时刻线圈位 Em R BS R 于中性面位置，故电流的瞬时值表达式为isint.线圈中电流的有效值I BS R Im 2 ，线圈消耗的电功率PI2R，故 A、B 错误，C、D 正确 2BS 2R B2S22 2R 9(多选)如图 7 所示，交流发电机的矩形线圈边长abcd0.4m，adbc0.2m，线圈匝
24、 数N100 匝， 电阻r1， 线圈在磁感应强度B0.2T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 100rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R9，从图示时刻开始计时，则( ) 图 7 A电动势瞬时值为 160sin (100t) V Bt0 时线圈中磁通量变化率最大 Ct s 时线圈中感应电动势最大 1 2 D交变电流的有效值是 8A2 答案 BCD 解析 电动势的瞬时值eNBScos t1000.20.40.2100cos(100t) V 160cos (100t) V， A 错误 ； 图示时刻即t0 时，0， 但最大， B 正确 ；t s 时，e t 1 2 Em，C 正确；交变电流的有效值是
25、I8A，D 正确 Im 2 Em 2Rr 2 10(多选)如图 8 所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度为B.线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里 (与ab垂直)的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻 都不计，下列说法中正确的是( ) 图 8 A转动过程中电流表的示数为 2Bnr2 2R B从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均感应电动势为 2nBr2 1 4 C从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 1 4 2 Br2 8R D转动过程中交变电流的最大值为 2Bnr2 R
26、答案 ABD 解析 交变电流的最大值为ImBr22n，D 正确；转动过程中电流 BS R 1 2R B2nr2 R 表的示数为有效值，I，A 正确；从图示位置起转过 圈的时间内产生的平均感 Im 2 B2nr2 2R 1 4 应电动势 2n2nBr2，B 正确；从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电E B1 2r 2 2 1 4 阻R的电荷量q，C 错误 R B1 2r 2 R Br2 2R 二、非选择题 11图 9 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场 方向的固定轴OO匀速转动，线圈的匝数n100 匝，电阻r10，线圈的两端经集流环与 电阻R连接，电阻R90
27、，与R并联的交流电压表为理想电表在t0 时刻，线圈平面与 磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化求： 图 9 (1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转过s 时电动势的瞬时值； 1 30 (4)电路中交流电压表的示数 答案 (1)62.8V (2)e62.8cos (10t) V (3)31.4V (4)40V 解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值EmnBS 而mBS，所以Em 2 T 2nm T 由t图线可知，m2.0102Wb，T0.2s 所以Em20V62.8V. (2)线圈转动的角速度rad/s10 rad/s，由于从
28、垂直中性面位置开始计时， 2 T 2 0.2 所以感应电动势的瞬时值表达式为eEmcost62.8cos (10t) V. (3)当线圈转过s 时 1 30 e62.8cos (10) V31.4V. 1 30 (4)电动势的有效值E10V Em 2 2 UE10V9V40V. R Rr 90 100 22 12 如图10所示， 边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n， 线圈电阻为r， 外电路的电阻为R，ab 的中点和cd的中点的连线OO垂直磁场且恰好位于匀强磁场的边界上， 磁感应强度为B， 现 在线圈以OO为轴，以角速度匀速转动，求： 图 10 (1)以图示位置为计时起点，闭合电路中电流瞬时
29、值的表达式； (2)线圈从图示位置转过 90角的过程中电阻R上产生的热量； (3)线圈从图示位置转过 90角的过程中电阻R上通过的电荷量； (4)电阻R上的最大电压 答案 (1)isint (2) nBl2 2 Rr n2B2l4R 16 Rr2 (3) (4) nBl2 2 Rr nBl2R 2 Rr 解析 (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当 线圈平行于磁场时， 产生的感应电动势最大， 为EmnBlvnBllnBl2.由闭合电 1 2 1 2 路欧姆定律可知Im，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流瞬时值表达式为i nBl2 2 Rr Imsintsint. nBl2 2 Rr (2)在线圈从图示位置匀速转过 90角的过程中，用有效值来计算电阻R上产生的热量，Q I2R ， T 4 其中I，T， Im 2 2nBl2 4 Rr 2 即QI2R . T 4 n2B2l4R 16 Rr2 (3)在线圈转过 90角的过程中感应电动势的平均值为 n，E t 1 2nBl 2 2 nBl2 流过R的平均电流 ，I E Rr nBl2 Rr 所以通过R的电荷量 q .I T 4 nBl2 Rr 2 nBl2 2 Rr (4)由欧姆定律可知电阻R上的最大电压为 UmImR. nBl2R 2 Rr