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1、7 闭合电路的欧姆定律7 闭合电路的欧姆定律 学科素养与目标要求 物理观念 ： 1.了解内电路、外电路，知道电动势与内、外电压的关系.2.掌握闭合电路欧姆定 律并会进行有关计算. 科学思维 ： 1.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系，培养逻辑思维能力.2.会从 公式和图象两个角度分析路端电压U与电流I的关系，培养用图象法表述和分析图象问题的 能力. 一、闭合电路的欧姆定律 1.闭合电路的组成 (1)闭合电路是指由电源和用电器及导线组成的完整的电路. (2)内电路：如图 1 所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻. 图 1 (3)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称
2、为外电阻. 2.闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比. (2)表达式：I. E Rr (3)适用条件：外电路为纯电阻电路. 二、路端电压与负载的关系 1.路端电压的表达式： UEIr. 2.路端电压随外电阻的变化规律 (1)当外电阻R增大时，由I可知电流I减小，路端电压UEIr增大. E Rr (2)当外电阻R减小时，由I可知电流I增大，路端电压UEIr减小. E Rr (3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为 0，UE.即断路时的路端电压等于电源电 动势.当电源短路时，外电阻R0，此时I . E r 1.判断下列说法的正误.
3、(1)EUIr适用于任何电路.() (2)某电源电动势为 10V，内阻为 2，外接一线圈电阻为 8 的电动机，则电路中的电流为 1A.() (3)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大.() (4)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零.() (5)外电路短路时，电路中的电流无穷大.() 2.如图 2 所示，电动势为 2V 的电源跟一个阻值R9 的电阻接成闭合电路，理想电压表测 得电源两端电压为 1.8V，则电源的内阻为_. 图 2 答案 1 一、闭合电路的欧姆定律 如图为闭合电路的组成. (1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？ (2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，
4、在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产 生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？ (3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？ 答案 (1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高. (2)EIt I2rt I2Rt EItI2RtI2rt (3)EIRIr或I E Rr 1.内、外电路中的电势变化 如图 3 所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电 源负极流向正极，沿电流方向电势升高. 图 3 2.闭合电路欧姆定律的几种表达形式 (1)I、EIRIr只适用于外电路为纯电阻的闭合电路. E Rr (2)U外EIr，
5、EU外U内适用于任意的闭合电路. 例 1 (2018聊城市期末)如图 4 所示的电路中，当开关 S 接a点时，标有“4V,8W”的小 灯泡 L 正常发光，当开关 S 接b点时，通过电阻R的电流为 1A，这时电阻R两端的电压为 5V. 求： 图 4 (1)电阻R的阻值； (2)电源的电动势和内阻. 答案 (1)5 (2)6V 1 解析 (1)当开关 S 接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R 5 U I 5 1 (2)当开关 S 接a时，U14V，I1 A2A P1 U1 8 4 当开关 S 接b时，U25V，I21A 根据闭合电路欧姆定律得： EU1I1r，EU2I2r 联立得：E6V，r1
6、. 学科素养 用闭合电路欧姆定律分析电动势、内阻与负载的关系，培养逻辑思维能力，让 学生分析综合能力、推理等“科学思维方法”内化，让物理规律在学生头脑中得到了提炼和 升华.本题体现了“物理观念” 、“科学思维”这两种学科素养. 针对训练 1 在图 5 所示的电路中，R19，R25，当a、b两点间接理想的电流表时， 其读数为 0.5A； 当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为 1.8V.求电源的电动势和内电阻. 图 5 答案 3V 1 解析 当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I10.5 A，由闭合电路 欧姆定律得： EI1(R2r) 当a、b两点间接理想的电压表时，回路中
7、的电流 I2 A0.2 A U R1 1.8 9 由闭合电路欧姆定律得：EI2(R2R1r) 联立并代入数据，解得：E3 V，r1 . 二、路端电压与电流、负载的关系 1.在如图所示的电路中， 电源的电动势E10V， 内电阻r1， 试求当外电阻分别是3、 4、 9 时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？ 答案 外电压分别为 7.5V、8V、9V.随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大. 2.根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出UI图象. 答案 由EUU内及U内Ir得 UEIr，UI图象为 1.路端电压与负载的关系：UEU内Er，随着外电阻增大，路端电压
8、增大；当外电 E Rr 路开路时(外电阻无穷大)，路端电压UE； 这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表 直接测电源电动势. 2.路端电压与电流的关系：UEIr. 3.电源的UI图象：如图 6 所示是一条倾斜的直线，图象中U轴截距E表示电源电动势，I 轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻. 图 6 例 2 (多选)如图 7 所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( ) 图 7 A.电源的电动势为 6.0V B.电源的内阻为 12 C.电源的短路电流为 0.5A D.电流为 0.3A 时的外电阻是 18 答案 AD 解析 因该电源的UI
9、图象的纵轴坐标并不是从零开始的， 故纵轴上的截距虽为电源的电动 势，即E6.0V，但横轴上的截距 0.5A 并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计 算， 即r|2.由闭合电路欧姆定律可得电流I0.3A 时， 外电阻R U I 6.05.0 0.50 E I r18.故选 A、D. 针对训练 2 两个电源的UI图象如图 8 所示，从图象中可以看出( ) 图 8 A.电池a的电动势较大，内电阻较大 B.电池a的电动势较小，内电阻较小 C.电池b的电动势较小，内电阻较大 D.电池b的电动势较大，内电阻较小 答案 A 解析 根据闭合电路欧姆定律知UEIr，故UI图象中图象与纵轴的交点等于电源的
10、电 动势，由题图可知，a的电动势较大，图象斜率的绝对值表示电源的内阻，a的斜率的绝对值 较大，故a的内阻较大，故 A 正确. 例 3 如图 9 所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正 确的是( ) 图 9 A.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小 B.外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变 C.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变 D.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小 答案 D 解析 由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电 路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，
11、则内电压 增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故 D 正确. 1.(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确 的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)( ) A.U随R的增大而减小B.当R0 时，U0 C.当电路断开时，I0，U0D.当R增大时，U也会增大 答案 BD 2.(电源的UI图象的理解和应用)(多选)如图 10 所示为测电源电动势和内电阻时，依据测 量数据作出的路端电压与电流的关系图线，图中DC平行于横坐标轴，DE平行于纵坐标轴， 由图可知，以下说法正确的是( ) 图 10 A.比值表示外电路电阻 DE OE B.比值表示电源
12、内电阻 AC CD C.比值表示电源电动势 CO AO D.矩形OCDE的面积表示电源的输出功率 答案 ABD 解析 由图象可知，D点对应的路端电压大小可以用DE表示，电路电流可以用OE表示，外 电路电阻R，故 A 正确 ；AC段表示电源内电压，CD表示电路电流，电源内阻r UD ID DE OE U内 I ，故 B 正确；电源的电动势EU内U外ACCOAO，故 C 错误；电源的输出功率PU AC CD 外ICOOESOCDE，故 D 正确. 3.(闭合电路欧姆定律的应用)如图 11 所示，电阻R18，R23，当开关 S 接a点时，理 想电流表示数为 1A；当开关 S 接b点时，理想电流表示数
13、为 2A.求电源的电动势和内阻. 图 11 答案 10V 2 解析 开关 S 接通a时，EI1(R1r) 开关 S 接通b时，EI2(R2r) 代入数据：E1(8r) E2(3r) 解得：E10V，r2. 4.(闭合电路欧姆定律的应用)(2018烟台市期末)如图 12 所示的电路中，电源电动势E 1.5V，内阻r0.6，电阻R13，电阻R24，电阻R36.电压表为理想电表，闭合 开关 S，求： 图 12 (1)通过电源的电流大小； (2)电源的内电压和电压表的示数. 答案 (1)0.25A (2)0.15V 0.6V 解析 (1)R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻 R232.4
14、R2R3 R2R3 干路电流I0.25A E rR1R23 (2)电源的内电压UrIr0.15V， 电压表的示数即为R2、R3的并联电压，UIR230.6V 一、选择题 考点一 闭合电路欧姆定律的理解与应用 1.(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U表示内电压，R表示外电路的 总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式中正确的是( ) A.UIRB.UEU C.UEIrD.UE R Rr 答案 BD 2.如图 1 所示的电路中，把R由 2 改为 6 时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻 应为( ) 图 1 A.4B.8 C.6D.2 答案 D 解析 根据闭合电路欧姆定
15、律EI(Rr)， 当R2 时，EI(2 r)； 当R6 时，E (6 r)，解得r2 ，故选 D. I 2 3.在如图 2 所示的电路中， 当开关 S1断开、 开关 S2闭合时， 电压表的读数为 3V； 当开关 S1、 S2 均闭合时，电压表的读数为 1.8V，已知电压表为理想电表，外接电阻为R、电源内阻为r.由 以上数据可知 为( ) R r 图 2 A. B. C. D. 5 3 3 5 2 3 3 2 答案 D 解析 当开关 S1断开、 开关 S2闭合时， 电压表的示数等于电源的电动势， 即E3V.当开关 S1、 S2均闭合时，U外1.8V， 所以U内EU外1.2V， 因U外IR，U内I
16、r， 所以RrU外U 内1.81.232，故选 D. 4.(多选)如图 3 所示电路中，电源电动势E9V、内阻r3，R15，下列说法中正确的 是( ) 图 3 A.当 S 断开时，UAC9V B.当 S 闭合时，UAC9V C.当 S 闭合时，UAB7.5V，UBC0 D.当 S 断开时，UAB0，UBC0 答案 AC 解析 当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势， A正确， D错误 ； 当S闭合时，UACUABR E Rr 7.5V，UBC0，B 错误，C 正确. 5.(多选)(2018张家口市期末)如图 4 所示的电路中，电源的电动势为 3.2V，电阻R的阻值 为 30，小灯泡 L 的
17、额定电压为 3.0V，额定功率为 4.5W.当开关 S 接位置 1 时，电压表的读 数为 3V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( ) 图 4 A.电源的内电阻为 4 B.小灯泡的电阻为 2 C.当开关 S 接到位置 2 时，小灯泡很暗 D.当开关 S 接到位置 2 时，小灯泡两端的电压为 3V 答案 BC 解析 灯泡的额定电流ILA1.5A，电阻RL2，当开关接 1 时，通 PL UL 4.5 3 UL IL 3 1.5 过电阻R的电流I A0.1A， 根据闭合电路欧姆定律EUIr， 代入得 3.230.1r， U R 3 30 可得r2，故 A 错误，B 正确；当开关接 2 时，灯
18、泡电流ILA0.8A，小 E RLr 3.2 22 于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡 L 不能正常发光，会很暗，此时灯泡 两端的电压为ULILRL0.82V1.6V，故 C 正确，D 错误. 考点二 路端电压与负载的关系 6.(多选)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电.关于路端电压，下列说法中正确的 是( ) A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变 B.当R增大时，路端电压也增大 C.当干路电流I增大时，路端电压也增大 D.因为UEIr，所以当I增大时，路端电压减小 答案 BD 7.(2018北师大附属实验中学期中)在输液时， 药液有时会从针口流出体外， 为了及时发
19、现， 设计了一种报警装置，电路如图 5 所示，M 是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM 发生变化，导致 S 两端电压U增大，装置发出警报，此时( ) 图 5 A.RM变大，且R越大，U增大越明显 B.RM变大，且R越小，U增大越明显 C.RM变小，且R越大，U增大越明显 D.RM变小，且R越小，U增大越明显 答案 C 考点三 电源的UI图象的理解与应用 8.(多选)如图 6 所示为某一电源的UI图线，由图可知( ) 图 6 A.电源电动势为 2V B.电源内电阻为 1 3 C.电源短路时电流为 6A D.电路路端电压为 1V 时，电路中电流为 5A 答案 AD 解析 在UI图线中，纵轴
20、截距表示电源电动势，A 正确；横轴截距表示短路电流，C 错误； 图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r 0.2 ，B 错误；当路端电压为 1 20.8 6 V 时， 内电阻分得的电压U内EU外2 V1 V1 V， 则电路中的电流I A5 A， D U内 r 1 0.2 正确. 9.(多选)如图 7 所示为闭合电路中两个不同电源的UI图象， 则下列说法中正确的是( ) 图 7 A.电动势E1E2，短路电流I1I2 B.电动势E1E2，内阻r1r2 C.电动势E1E2，内阻r1r2 D.当工作电流变化量相同时，电源 2 的路端电压变化较大 答案 AD 解析 由闭合电路欧姆定律知EUIr.当I0 时
21、UE，即UI图线和U轴的交点就是电 源电动势，两电源的电动势相等.当U0 时I ，由题图知，UI图线和I轴的交点就是短 E r 路电流，则I1I2，A 正确.而r|，即图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知 U I r1r2，B、C 错误.当工作电流变化量相同时，因为r1r2，则电源 2 的路端电压变化较大，D 正确. 二、非选择题 10.(2018时杨中学高二上期中)如图 8 所示电路中，电源电动势E12 V，内电阻r1.0 ， 电 阻R19.0 ，R215 ，理想电流表 A 的示数为 0.4 A，求电阻R3的阻值和它消耗的电功率. 图 8 答案 30 1.2W 解析 U2I2R26V，
22、 由闭合电路欧姆定律，有EU2I(R1r) 解得I0.6A I3II20.2A，R3，U3U2 U3 I3 解得R330， P3I3U31.2W. 11.(2018哈师大附中期中)在如图 9 所示的电路中，R12，R2R34， 当开关 K 接a时， R2上消耗的电功率为 4W，当开关 K 接b时，电压表示数为 4.5V，试求： 图 9 (1)开关 K 接a时，通过电源的电流和电源两端的电压； (2)开关 K 接b时，电源的电动势和内电阻； (3)开关 K 接c时，通过R2的电流. 答案 (1)1A 4V (2)6V 2 (3)0.5A 解析 (1)开关 K 接a时，R1被短路，由P2I2R2得
23、： 通过电源的电流为：I1A 电源两端的电压等于R2两端的电压为：UIR214V4V； (2)由闭合电路欧姆定律得： 当开关 K 接a时，有：EUIr， 代入得：E4r 当开关 K 接b时，电压表示数为 4.5V，有：EUr U R1R2 联立解得：E6V，r2 (3)当开关 K 接c时，通过R2的电流为： I 0.5A. 1 2 E R11 2R 2r 12.如图 10 所示，甲图中变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流 表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示.不考虑电表对电路的影响. 图 10 (1)电压表 V1、V2的示数随电流表示数的变化图象应分别为UI图象
24、中的哪一条直线？ (2)定值电阻R0、变阻器的总电阻R分别为多少？ (3)求出电源的电动势和内阻. 答案 (1)见解析 (2)3 12 (3)8V 1 解析 (1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1指示电阻R0两端电压，示数 变化如AC直线所示，V2指示路端电压，示数变化如BC直线所示. (2)根据欧姆定律，由题图乙可知，R03. UAC IAC 4.5 1.5 当电流取最小值I00.5A 时，变阻器的阻值最大，此时变阻器两端电压URUBUA(7.5 1.5)V6V，总电阻R12. UR I0 6 0.5 (3)根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是 UEIr 所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻， 即r1， | UBC IBC| 7.56 20.5 电动势EUBI0r(7.50.51)V8V.