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1、12018唐山一模在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值 1111 ABCDA B C D 1 2ABBCAA 1 A B 1 B C 为（ ） ABCD 10 5 1 5 5 5 15 5 22018珠海模底圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） ABCD 3 435 32018大同中学平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四mnmn 1 m 1 n 个命题：；与相交与相交或重合；与平行 11 mnmn 11 mnmn 1 m 1 nmn 1 m 1 nm 与平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ）n A1B2C3D4 42018长春质检在正方体中，
2、直线与平面所成角的正弦值为（ ） 1111 ABCDA B C D 11 AC 11 ABC D A1BCD 3 2 2 2 1 2 52018珠海模底如图所示，已知四棱锥的高为 3，底面为正方形，且PABCDABCDPA PBPCPD ，则四棱锥外接球的半径为（ ）6AB PABCD 疯狂专练 9疯狂专练 9 立体几何立体几何 一、选择题一、选择题 AB2CD3 3 2 3 62018玉溪一中九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个 面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，PABCPA ABC2PAAB ， 三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则
3、球的表面积为（ ）2 2AC PABCOO ABCD12162024 72018湖师附中在棱长为 6 的正方体中，是的中点，点是正方形面内 1111 ABCDA B C DMBCP 11 DCC D (包括边界)的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ）APDMPC PBCD A36B24CD18 312 3 82018航天中学九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角， 下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之 一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知
4、 1 斛米的体积约为 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）1.62 A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛 92018南昌二模将半径为 3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ） 2 3 ABCD 2 3 3 3 4 3 2 102018东北育才如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形， 111 ABCA B C 1 AA 111 A B C 111 A B C 是中点，则下列叙述正确的是（ ）EBC A与是异面直线B平面 1 CC 1 B EAC 11 C，为异面直线且D平面AE 11 B C 11 AEB C 11 AC 1 AB E 112018
5、太原模拟如图是正四面体的平面展开图，分别是，的中点，GHMNDEBEEFEC 在这个正四面体中：与平行；与为异面直线；与成角；与垂DEMNBDMNGHMN60DEMN 直以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A1B2C3D4 122018三明一中如图 1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边EFABCDABFECDEFCDEF 翻折，如图 2，在翻折的过程中（平面和不重合） ，下面说法正确的是（ ）EFABFECDEF A存在某一位置，使得平面CDABFE B存在某一位置，使得平面DE ABFE C在翻折的过程中，平面恒成立BFADE D在翻折的过程中，平面恒成立BF CDEF 132
6、018东台中学已知平面，直线，给出下列命题：mn 若，则；若，则；mnmnmnmn 若，则；若，则mnmnmnmn 其中是真命题的是_ （填写所有真命题的序号） 142018盐城中学，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，abABCACa 都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：bABAC 当直线与成角时，与成角；ABa60ABb30 当直线与成角时，与成角；ABa60ABb60 直线与所成角的最小值为；ABa45 直线与所成角的最大值为ABa60 其中正确的是_(填写所有正确结论的编号) 152018北京一模如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，ABCD4AB 2A
7、D EABADEDE 得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： 1 ADEBC 1 ACM 总有平面；BM 1 A DE 三棱锥体积的最大值为； 1 CA DE 4 2 3 存在某个位置，使与所成的角为DE 1 AC90 其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的序号） 二、填空题二、填空题 16 2018唐山一中如图， 圆形纸片的圆心为， 半径为， 该纸片上的等边三角形的中心为，O5cmABCOD ，为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形 沿虚线剪开EFODBCECAFABBCCAAB 后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到三棱锥当BCCAABDBCECAFABDEF 的边
8、长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_ABC 3 cm 1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】在长方体中，连接，可得， 1111 ABCDA B C D 1 A D 11 A DB C 异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角， 1 A B 1 B C 1 A B 1 A D 即为异面直线与所成的角， 1 DA B 1 A B 1 B C 在长方体中，设，则， 1111 ABCDA B C D 1 22ABBCAA 11 5A BA D2 2BD 在中，由余弦定理得，故选 B 1 A BD 222 11 1 11 5581 cos 25255 A BA DBD DA B A B A
9、 D 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，ABC 圆锥的底面半径，母线长；表面积故选 C1r 2l 2 1 223 2 Srrl 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体中： 1111 ABCDA B C D 答 案 与 解 析 一、选择题一、选择题 对于说法：若取平面为，分别为，分别为，ABCD 1 m 1 nACBDmn 1 AC 1 BD 满足，但是不满足，该说法错误； 11 mnmn 对于说法：若取平面为，分别为，分别为， 11 ADD A 1 m 1 n 11 A D 1 ADmn 11 AC
10、 1 BD 满足，但是不满足，该说法错误；mn 11 mn 对于说法：若取平面为，分别为，分别为，ABCD 1 m 1 nACBDmn 1 AC 1 BD 满足与相交，但是与异面，该说法错误； 1 m 1 nmn 对于说法：若取平面为，分别为，分别为， 11 ADD A 1 m 1 n 11 A DADmn 11 ACBC 满足与平行，但是与异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是 4故选 D 1 m 1 nmn 4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】如图所示： 连接，交于点，连接，在正方体中，平面， 1 A D 1 ADO 1 OCAB 1 AD 1 ABA D 又，且，平面，即为所
11、求角， 11 A DAD 1 ADABAI 1 A D 11 AD C B 11 AC O 在中，与平面所成角的正弦值为，故选 D 11 RtAC O 11 1 sin 2 AC O 11 AC 11 ABC D 1 2 5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由已知，四棱锥为正四棱锥，设外接球半径为，PABCDR 连接、交于点，连接，外接球的球心在高上，连接，则，ACBDOPOOPOOAOAOPR 四棱锥的高为 3，即，PABCD6AB 3PO 6 3 2 O A 3OOR 又为直角三角形，即，解得故选 BOO A 222 OAO AOO 2 2 2 33RR2R 6 【答案】【答案】A 【
12、解析】【解析】由题意，平面， PA ABC2PAAB2 2AC 平面，和平面都是是直角三角形，则角为直角，ABCPBCABC 此时满足垂直于，垂直于进而得到垂直于，BCPABCABBCPB 此时满足面为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边的中点，PBCAC 球心在过底面圆心并且和平行的直线上， 并且球心到圆心的距离为 1， 直角三角形外接圆的半径为PA2r ，即球的表面积故选 A 22 1Rr3R O 2 412SR 7 【答案】【答案】D 【解析】【解析】易知，则，欲使三棱锥的体积最大，只需高最大，APDMPC:2 PDAD PCMC PBCD 通过坐标法得到动点 运动轨迹(一段圆弧)，进而判
13、断高的最大值，2 3 故选 Dmax 11 662 312 3 32 P BCD V 8 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意得米堆的体积为立方尺， 2 118320320 25 4339 1 斛米的体积约为立方尺，堆放的米有斛，故选 B1.62 320 9 22 1.62 9 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，rh 2 23 3 r 1r 2 312 2h 设内切球的半径为，则，故选 AR 1 32 2 R R 2 2 R 3 3 4422 3323 VR 10 【答案】【答案】C 【解析】【解析】对于 A 项，与在同一个侧面中，故不是异面直线，A 错；
14、 1 CC 1 B E 对于 B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故平面不可能，B 错；AC 11 ABB A 对于 C 项，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，C 正确；AE 11 B C 对于 D 项，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点， 11 AC 1 AB E 11 AC 故平面不正确，D 项不正确；故选 C 11 AC 1 AB E 11 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将正四面体的平面展开图复原为正四面体，如图：A BCDEF、 对于，、分别为、的中点，则，而与异面，MNEFAEMNAFDEAF 故与不平行，故错误；DEMN 对于，与为异面直线，正确
15、（假设与共面，则、四点共面，与为正四BDMNBDMNADEFADEF 面体矛盾，故假设不成立，故与异面） ；BDMN 对于，依题意，故与成角，故正确；GHADMNAF60DAFGHMN60 对于，连接，点在平面的射影在上，平面，GFADEF 1 AGFDE AGFDEAF 而，与垂直，故正确AFMNDEMN 综上所述，正确命题的序号是，故答案为故选 C 12 【答案】【答案】C 【解析】【解析】与不平行，且在同一平面内，与相交，与平面相交，A 错误CDFECDFECDABFE 在任何位置都不垂直于，如果“存在某一位置，使得平面”，DEFEDE ABFE 则存在某一位置，使得矛盾，故 B 错误D
16、EFE 在任何位置都不垂直于，如果“在翻折的过程中，平面恒成立”，BFFEBF CDEF 那么恒成立，矛盾故 D 错误综上，故选 CBFFE 二、填空题二、填空题 13 【答案】【答案】 【解析】【解析】对于，若，则或，相交，该命题是假命题；mnmn 对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；mnmn 对于可以证明是真命题故答案为 14 【答案】【答案】 【解析】【解析】过点作，B 1 aa 1 bb 当直线与成角时， 由题意， 可知在由，确定的平面上的射影为， 且与成角， 又ABa60AB 1 a 1 bBCBC 1 a45 ，故与所成角也是错，正确；abABb60 当直线时，与所
17、成角最小，故最小角为正确，错误aBCABa45 综上，正确的是，错误的是(注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一 条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值) 15 【答案】【答案】 【解析】【解析】取的中点为，连结，可得，可得平面平面，DCFFMFB 1 MFA DFBDEMBF 1 A DE 平面，正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，BM 1 A DE 1 A DEABCD 1 CA DE 最大值为，正确 11114 222 22 32323 ADAEEC 存在某个位置，使与所成的角为，平面，DE 1 AC90DEECDE 1 A EC
18、 可得，即，矛盾，不正确；故答案为 1 DEA EAEDE 16 【答案】【答案】4 15 【解析】【解析】由题意，连接，交于点，ODBCG 由题意可得，即的长度与的长度成正比ODBC 3 6 OGBCOGBC 设，则，OGx2 3BCx5DGx 三棱锥的高， 2222 25102510hDGOGxxxx 2 2 13 2 33 3 22 ABC Sxx 则， 245 1 3251032510 3 ABC VShxxxx 令， 45 2510f xxx 5 0 2 x , 34 10050fxxx 令，即，解得，则， 0fx 43 20xx2x 280f xf ，故答案为3804 15V 4 15