《2019届高考数学二轮复习 第一部分 1 一、基础性——遵循考纲 难易适中 学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第一部分 1 一、基础性——遵循考纲 难易适中 学案 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考命题四特性 新课标高考以“立德树人、能力立意”为宗旨，试题全面体现高中六个核心素养 ： 数学 抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析 ； 突出四个基本特性 ： 基础性、 综合性、创新性和应用性 ； 紧紧围绕“立德树人一堂课，服务选材一把尺，引导教学一面旗” 这一时代责任下面就 2018 年全国高考试题如何体现“四个基本特征”和“六个核心素养” 作以详细分析，以便考生正确把脉高考命题方向，二轮复习中做到精准定位，达到事半功倍 的效果 一、基础性遵循考纲 难易适中 基本概念 基本技能 基本思想 基本活动 基础性是高考的核心，包括 ： 基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，
2、在试题 中相互交织，多角度体现核心素养 基础性典例解析核心素养 1.(2018高考全国卷)某公司有大量 客户，且不同年龄段客户对其服务的 评价有较大差异 为了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查，可供选择 的抽样方法有简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样，则最合适的抽样方法 是_ 目标 考查三种抽样方法的定义 解析：因为不同年龄段的客 户对公司的服务评价有较 大差异， 所以需按年龄进行 分层抽样， 才能了解到不同 年龄段的客户对公司服务 的客观评价 答案：分层抽样 数据分析 基本概 念 2.(2018高考全国卷)中国古建筑借 助榫卯将木构件连接起来构件的凸 出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 中
3、木构件右边的小长方体是榫头若 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼 的木构件的俯视图可以是( ) 解析：选 A.由题意知，在 咬合时带卯眼的木构件中， 从俯视方向看，榫头看不 见，所以是虚线，结合榫头 的位置知选 A. 直观想象 目标 考查三视图的基本概念和空 间想象能力 3.(2018高考全国卷)已知圆柱的上、 下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面 积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积 为( ) A12 B122 C8 D102 目标 考查圆柱的基本概念和空间 想象能力，考查转化化归思想和计算 能力 解析 ： 选 B.因为
4、过直线 O1O 2的平面截该圆柱所得的截 面是面积为 8 的正方形， 所 以圆柱的高为 2，底面圆2 的直径为 2，所以该圆柱2 的表面积为2()22 2212.22 逻辑推理 直观想象 数学运算 续 表 基础性典例解析核心素养 4.(2018高考全国卷)在 ABC 中，AD 为 BC 边 上的中线，E 为 AD 的中 点，则( )EB A. B. 3 4AB 1 4AC 1 4AB 3 4 AC C. D. 3 4AB 1 4AC 1 4AB 3 4AC 目标 考查平面向量的 线性运算，考查转化化归 思想 解析：选 A.法一：如图所示，EB ED () (DB 1 2AD 1 2CB 1 2
5、 1 2 AB AC 1 2 AB )，故选 A.AC 3 4AB 1 4AC 法二 ： EB AB AE AB 1 2AD AB 1 2 ()，故选 A. 1 2 AB AC 3 4AB 1 4AC 逻辑推理 数学运算 基本技 能 5.(2018高考全国卷)某 圆柱的高为 2，底面周长 为 16，其三视图如图圆 柱表面上的点 M 在正视 图上的对应点为 A，圆柱 解析：选 B.由三视图可知，该几何体为 如图所示的圆柱，该圆柱的高为 2， 底面周长为 16.画出该圆柱的侧面展开 图， 如图所示， 连接 MN， 则 MS2， SN 4，则从 M 到 N 的路径中，最短路径 数学抽象 逻辑推理 直
6、观想象 数学运算 表面上的点N在左视图上 的对应点为 B，则在此圆 柱侧面上，从 M 到 N 的 路径中，最短路径的长度 为( ) A.2 B2175 C3 D2 目标 考查三视图、直 观图、展开图和空间想象 能力，考查转化化归思想 与运算求解能力 的长度为2.故MS2SN222425 选 B. 6.(2018高考全国卷)已 知 f(x)是定义域为(， )的奇函数，满足 f(1 x)f(1x)， 若 f(1)2， 则 f(1)f(2)f(3) f(50)( ) A.50 B0 C2 D50 目标 考查函数的奇偶 性与周期性，考查转化化 归思想和计算能力 解析 ： 选 C.因为 f(x)是定义域
7、为(， )的奇函数， 所以 f(x)f(x)， 且 f(0) 0.因为 f(1x)f(1x)， 所以 f(x)f(2 x)，f(x)f(2x)，所以 f(2x) f(x)，所以 f(4x)f(2x)f(x)，所 以 f(x)是周期函数，且一个周期为 4，所 以 f(4)f(0)0，f(2)f(11)f(11) f(0)0，f(3)f(12)f(12) f(1)2，所以 f(1)f(2)f(3)f(4) f(50)120f(49)f(50)f(1) f(2)2，故选 C. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 7.(2018高考全国卷)已 知点M(1， 1)和抛物线C ： y24x，过 C 的焦点且斜
8、率为k的直线与C交于A， B 两点 若AMB90， 则 k_ 目标 考查直线与抛物 线的位置关系，考查函数 解析：由题意知抛物线的焦点为(1，0)， 则过C的焦点且斜率为k的直线方程为y k(x1)(k0)， 由消去y yk(x1)， y24x，) 得 k2(x1)24x， 即 k2x2(2k24)xk2 0， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 x1x2 ， x1x21.由消去 x 2k24 k2 yk(x1)， y24x，) 逻辑推理 直观想象 数学运算 方程思想与转化化归思 想，考查逻辑推理与运算 求解能力 得 y24，即 y2 y40，则 y1 ( 1 ky1) 4 k
9、 y2 ， y1y24，由 AMB90， 得 4 k MA (x11， y11)(x21， y21)x1x2MB x1x21y1y2(y1y2)10， 将x1 x2，x1x21与y1y2 ， y1y2 2k24 k2 4 k 4 代入，得 k2. 答案：2 续 表 基础性典例解析核心素养 8.(2018高考全国卷) 已知函数 f(x) ， g(x) ex， x 0 ln x， x 0) f(x)xa.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值 范围是( ) A.1， 0) B 0， ) C 1， ) D 1， ) 目标 考查函数与不 等式，考查函数与方程 思想、数形结合思想， 与转化化归思想
10、和运算 求解能力 解析：选 C.函数 g(x) f(x)xa 存在 2 个零 点， 即关于 x 的方程 f(x) xa有2个不同的 实根，即函数 f(x)的图 象与直线yxa有 2 个交点， 作出直线 y xa 与函数 f(x)的图 象，如图所示，由图可 知， a1， 解得 a 1，故选 C. 数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算 基本思想 9.(2018高考全国卷) 已知圆锥的顶点为 S， 母线 SA，SB 所成角的 余弦值为 ，SA 与圆锥 7 8 底面所成角为 45.若 解析：如图所示，设 S 逻辑推理 直观想象 数学运算 SAB 的面积为 5，15 则该圆锥的侧面积为 _ 目标 考查
11、圆锥的概 念和空间想象能力与解 三角形，考查转化化归 思想和运算求解能力 在底面的射影为 S，连 接 AS，SS.SAB 的 面积为 SASBsin 1 2 ASB SA2 1 2 1cos2ASB 15 16 SA25，所以 SA215 80， SA4.因为 SA5 与底面所成的角为 45 ，所以SAS45，AS SAcos 454 5 2.所以底面 2 2 10 周长l2AS4 ， 所以圆锥的侧面10 积为 44 1 2 510 40.2 答案：402 10.(2018高考全国卷 )直线 xy20 分 别与x轴， y轴交于A， B 两点，点 P 在圆(x2)2 y22 上，则ABP 面积的
12、取值范围是 ( ) A.2，6 B4，8 C ， 3 D 2， 3222 2 目标 考查直线与圆 的位置关系，考查直线 方程、圆的方程与点到 直线的距离，考查数形 结合思想、转化化归思 解析：选 A.圆心(2，0) 到直线的距离 d 2，所以 |202| 2 2 点P到直线的距离d1 ，3根据直线的22 方程可知 A，B 两点的 坐标分别为 A(2，0)， B(0，2)，所以|AB|2 ， 所以ABP 的面积 S2 |AB|d1d1.因为 1 2 2 d1，3，所以22 S2，6，即ABP 面 积的取值范围是2，6. 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 想和运算求解能力 续 表
13、基础 性 典例解析核心素养 11.(2018高考全国卷)记Sn为 等差数列an的前 n 项和若 3S3S2S4，a12，则 a5 ( ) A.12 B10 C10 D12 目标 考查等差数列的通项 公式及前 n 项和的基本运算 解析：选 B.设等差数列an的公差 为d， 因为3S3S2S4， 所以3(3a1 d)2a1d4a1d， 3 2 2 4 3 2 解得d a1， 因为a12， 所以d 3 2 3， 所以 a5a14d24(3) 10.故选 B. 数学抽象 逻辑推理 数学运算 12.(2018高考全国卷)在 ABC 中，cos ，BC1， C 2 5 5 AC5，则 AB( ) A.4
14、B.230 C. D2295 目标 考查二倍角公式和解 三角形的基本运算 解析：选 A.因为 cos C2cos2 1 C 2 2 1 ， 所以由余弦定理， 1 5 3 5 得 AB2AC2BC22ACBCcos C 25125132，所 ( 3 5) 以 AB4，故选 A.2 数学抽象 逻辑推理 数学运算 基本 活动 13.(2018高考全国卷)设 F1， F2是双曲线 C：1(a x2 a2 y2 b2 0，b0)的左，右焦点，O 是 坐标原点 过 F2作 C 的一条渐 近线的垂线，垂足为 P.若|PF1| |OP|，则 C 的离心率为6 ( ) A. B25 C. D. 32 目标 考查
15、双曲线的几何性 质，考查转化化归思想，考查 基本的几何关系和运算求解能 力 解析：选 C.不妨设一条渐近线的方 程为 y x， 则 F2到 y x 的距离 d b a b a b，在 RtF2PO 中， |bc| a2b2 |F2O|c， 所以|PO|a， 所以|PF1| a，又|F1O|c，所以在F1PO6 与 RtF2PO 中，根据余弦定理得 cosPOF1 a2c2(r(6)a)2 2ac cosPOF2 ，即 3a2c2( a c 6 a)20，得 3a2c2，所以 e . c a 3 数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算 专项集训(一) 一、选择题 已知bi，其中 a，bR，i 是
16、虚数单位，则|abi|( ) a2i 1i A0 B1 C3 D5 解析：选 B.法一：由bi 知，a2i(bi)(1i)(b1)(b1)i， a2i 1i 所以解得则|abi|1.故选 B. ab1， b12，) a0， b1，) a2b2 法二：bii，由复数相等的概念可得解得 (a2i)(1i) (1i)(1i) a2 2 a2 2 ba2 2 ， 1a2 2 ，) 所以|abi|1.故选 B. a0， b1，) a2b2 某公司工作人员在甲、 乙、 丙三家网站搜索某个关键词时， 搜得的结果分别有 600 个， 400 个， 300 个， 若用分层抽样的方法抽取容量为 n 的样本进行分析
17、， 已知从丙网站抽取 6 个， 则 n 的值为( ) A18 B20 C24 D26 解析：选 D.法一：由分层抽样的定义可得， ，解得 n26.故选 D. 6 n 300 600400300 法二：丙网站的抽样比例为.所以样本容量 n(600400)626.故选 D. 6 300 1 50 1 50 已知 sin cos ，则 sin2( ) 2 3( 4) A. B. C. D. 1 18 1 9 2 9 2 9 解析：选 D.将 sin cos 两边平方， 2 3 可得 2sin cos ，所以 sin2 5 9( 4) 1cos( 22) 2 .故选 D. 12sin cos 2 2
18、9 已知曲线 yaxex在点(0，1)处的切线方程为 xy10，则实数 a( ) A1 B2 C1 D2 解析：选 B.由 yaex，得曲线 yaxex在点(0，1)处的切线的斜率为 y|x0a1. 因为切线方程为 xy10，所以 a11，解得 a2. 二、填空题 已知向量 a(2，1)，b(m，3)，a(ab)，则 m_ 解析：由题意可得 ab(2m，4)，因为 a(ab)， 所以 a(ab)2(2m)140，所以 m4. 答案：4 已知 F1，F2分别是椭圆1(a0)的左、右焦点，椭圆的离心率为 ，经过 F1 x2 a2 y2 12 1 2 的直线交椭圆于 A，B 两点，且|AB|3，则|
19、AF2|BF2|_ 解析 ： 由题意得 e ， 解得 a4， 由椭圆的定义得|AB|AF2|BF2|4a16， a212 a2 1 2 所以|AF2|BF2|16313. 答案：13 三、解答题 已知数列an满足 a11，an1an3，数列bn满足 bn3an. (1)求数列bn的通项公式； (2)求数列anbn的前 n 项和 Sn. 解：(1)因为 a11，an1an3， 所以数列an是首项为 1，公差为 3 的等差数列， 所以 an13(n1)3n2，故 bn3an33n2. (2)由(1)知27，所以数列bn是以 3 为首项，27 为公比的等比数列， bn1 bn 33n1 33n2 则
20、数列anbn的前 n 项和 Sna1b1a2b2anbn (a1a2an)(b1b2bn) 14(3n2)(33433n2) n2 n27n. 3 2 1 2 3 26 3 26 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ccos B2ccos Ca，C . 2 (1)求证：b2c； (2)若 a12，A ，求ABC 的面积 3 解：(1)证明：由 ccos B2ccos Ca，根据正弦定理可得 sin Ccos B2sin Ccos Csin Asin(CB)sin Ccos Bcos Csin B，所以 2sin Ccos Ccos Csin B， 因为 C ，所以 cos C0，所以 2sin Csin B，由正弦定理可得 b2c. 2 (2)因为 A ，所以 cos A ， 3 b2c2a2 2bc 1 2 将 a12 及 b2c 代入消去 b 可得，c4，所以 b8，SABC bcsin A24.33 1 2 3