《2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程B文2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程B文2.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、七 极坐标与参数方程(B)七 极坐标与参数方程(B) 1.(2018顺德区一模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数),曲 = cos, = sin 线 C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲 线 C2. = 2, = (1)求 C2的极坐标方程; (2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标中,射线= 与 C1的异于极点的交点为 A, 6 与 C2的异于极点的交点为 B,求|AB|. 2.(2018曲靖二模)在平面直角坐标系中,以 O 为极点,x 轴为正半轴建立极坐标系,取相同 的 长 度 单 位 ,若 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 为 sin( - )=3,曲
2、线 C2的 参 数 方 程 为 3 (为参数). = 2cos, = - 2 + 2sin (1)将曲线 C1的极坐标方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程; (2)设 P 是曲线 C1上任一点,Q 是曲线 C2上任一点,求|PQ|的最小值. 3.(2018六安高三模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1过点 P(a,1),其参数方程为 (t 为参数,aR),以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极 = + 2 2 t, = 1 + 2 2 t 坐标方程为cos 2+4cos -=0. (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)若已
3、知曲线 C1和曲线 C2交于 A,B 两点,且|PA|=2|PB|,求实数 a 的值. 4.(2018思明区校级模拟)在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲 线 C1的极坐标方程为=2,正三角形 ABC 的顶点都在 C1上,且 A,B,C 依逆时针次序排列,点 A 的坐标为(2,0). (1)求点 B,C 的直角坐标; (2)设 P 是圆 C2:x2+(y+)2=1 上的任意一点,求|PB|2+|PC|2的取值 范围. 3 1.解:(1)曲线 C1的参数方程为(为参数), = cos, = sin 转化为直角坐标方程为 x2+y2=1, 曲线 C1经过坐标变换后得到的轨迹
4、为曲线 C2. = 2, = 即+y2=1, 2 4 故 C2的直角坐标方程为+y2=1. 2 4 转化为极坐标方程为+2sin2=1. 2cos2 4 (2)曲线 C1的参数方程为(为参数),转化为极坐标方程为1=1, = cos, = sin 由题意得到 A(1, ), 6 将 B(2, )代入坐标方程+2sin2=1. 6 2cos2 4 得到2=, 47 7 则|AB|=|1-2|=-1. 47 7 2.解:(1)因为曲线 C1的极坐标方程为sin(- )=3, 3 所以 sin -cos =3, 1 2 3 2 所以曲线 C1的直角坐标方程为x-y+6=0. 3 因为曲线 C2的参数
5、方程为(为参数), = 2cos, = - 2 + 2sin 所以曲线 C2的普通方程为 x2+(y+2)2=4. (2)因为曲线C2:x2+(y+2)2=4是以(0,-2)为圆心,以2为半径的圆,圆心(0,-2)到曲线C1:x- 3 y+6=0 的距离 d=4, |0 + 2 + 6| 3 + 1 P 是曲线 C1上任一点,Q 是曲线 C2上任一点, 所以|PQ|的最小值为 d-r=4-2=2. 3.解:(1)C1的参数方程(t 为参数,aR) = + 2 2 t, = 1 + 2 2 t 消参得普通方程为 x-y-a+1=0, C2的极坐标方程为cos2+4cos -=0 两边同乘得2co
6、s2+4cos -2=0 即 y2=4x. (2)将曲线C1的参数方程(t为参数,aR)代入曲线C2:y2=4x得 t2-t+1-4a=0, = + 2 2 t, = 1 + 2 2 t 1 2 2 由=(-)2-4 (1-4a)0,得 a0, 2 1 2 设 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,由题意得|t1|=2|t2|, 即 t1=2t2或 t1=-2t2, 当 t1=2t2时,解得 a=, 1= 22, 1+ 2= 22, 12= 2(1 - 4a), 1 36 当 t1=-2t2时,解得 a= , 1= - 22, 1+ 2= 22, 12= 2(1 - 4a) 9 4 综上,a=
7、或 . 1 36 9 4 4.解:(1)因为曲线 C1的极坐标方程为=2,所以曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y2=4, 因为正三角形 ABC 的顶点都在 C1上,且 A,B,C 依逆时针次序排列,点 A 的坐标为(2,0), 所以 B 点的坐标为(2cos 120,2sin 120),即 B(-1,), 3 C 点的坐标为(2cos 240,2sin 240),即 C(-1,-). 3 (2)因为圆 C2:x2+(y+)2=1, 3 所以圆 C2的参数方程02, = cos, = - 3+ sin, 设点 P(cos ,-+sin ),02, 3 所以|PB|2+|PC|2=(cos +1)2+(sin -2)2+(cos +1)2+sin2=16+4cos -4sin 33 =16+8cos(+ ), 3 所以|PB|2+|PC|2的取值范围是8,24.