《2019届高考数学二轮复习大题专项练三立体几何B文2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习大题专项练三立体几何B文2.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三 立体几何(B)三 立体几何(B) 1.(2018丰台区一模)如图所示,在四棱锥 P ABCD 中,平面 PAB平面 ABCD,ADBC,AD=2BC, DAB=ABP=90. (1)求证:AD平面 PAB; (2)求证:ABPC; (3)若点 E 在棱 PD 上,且 CE平面 PAB,求的值. 2.(2018河南模拟)已知空间几何体ABCDE 中,BCD与CDE 均为边长为 2 的等边三角形, ABC 为腰长为 3 的等腰三角形,平面 CDE平面 BCD,平面 ABC平面 BCD. (1)试在平面 BCD 内作一条直线,使得直线上任意一点 F 与 E 的连线 EF 均与平面 ABC 平行,
2、 并 给出详细证明; (2)求三棱锥 E ABC 的体积. 3.(2018朝阳三模)如图,在PBE中,ABPE,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且AC= 5 ,AB=AP= AE=2,将PBA 沿 AB 折起使得二面角 P AB E 是直二面角. 1 2 (1)求证:CD平面 PAB; (2)求三棱锥 E PAC 的体积. 4.(2018湖北模拟)如图,在 RtABC 中,AB=BC=3,点 E,F 分别在线段 AB,AC 上,且 EFBC, 将AEF 沿 EF 折起到PEF 的位置,使得二面角 P EF B 的大小为 60. (1)求证:EFPB; (2)当点 E 为线段 AB 的靠近
3、 B 点的三等分点时,求四棱锥 P EBCF 的侧面积. 1.(1)证明:因为DAB=90,所以 ADAB. 因为平面 PAB平面 ABCD. 且平面 PAB平面 ABCD=AB, 所以 AD平面 PAB. (2)证明:由已知得 ADAB, 因为 ADBC,所以 BCAB. 又因为ABP=90,所以 PBAB. 因为 PBBC=B, 所以 AB平面 PBC, 所以 ABPC. (3)解:过 E 作 EFAD 交 PA 于 F,连接 BF. 因为 ADBC,所以 EFBC. 所以 E,F,B,C 四点共面, 又因为 CE平面 PAB, 且 CE平面 BCEF,平面 BCEF平面 PAB=BF,
4、所以 CEBF, 所以四边形 BCEF 为平行四边形,所以 EF=BC. 在PAD 中,因为 EFAD, 所以= .即= . 1 2 1 2 2.解:(1)因为平面 CDE平面 BCD,平面 ABC平面 BCD. 所以过 E 作 EQ平面 BCD,交 CD 于 Q,过 A 作 AP平面 BCD,交 BC 于 P, 所以 EQAP,过 Q 作 QOBC,交 BD 于 O,连接 EO, 则直线 OQ 就是在平面 BCD 内所求的直线,使得直线 OQ 上任意一点 F 与 E 的连线 EF 均与平面 ABC 平行. 证明如下: 因为 EQAP,QOBC, EQQO=Q,APBC=P,EQ,QO平面 E
5、QO,AP,BC平面 ABC, 所以平面 EQO平面 ABC, 所以直线 OQ 上任意一点 F 与 E 的连线 EF 均与平面 ABC 平行. (2)因为BCD 与CDE 均为边长为 2 的等边三角形,ABC 为腰长为 3 的等腰三角形, 所以 AP=2,32- 12 2 所以 SABC= 22=2, 1 2 22 由(1)知平面 EQO平面 ABC, 所以 E 到平面 ABC 的距离为 OQ 中点到平面 ABC 的距离, 所以,点 E 到平面 ABC 的距离 d= DP=, 1 2 1 2 22- 12 3 2 所以三棱锥 E ABC 的体积= dSABC= 2=.ABC 1 3 1 3 3
6、 2 2 6 3 3.(1)证明:因为 AE=2,所以 AE=4, 1 2 又 AB=2,ABAE, 所以 BE=2,2+ A222+ 42 5 又因为 AC= BE, 5 1 2 所以 AC 是 RtABE 的斜边 BE 上的中线,所以 C 是 BE 的中点, 又因为 D 是 AE 的中点, 所以 CDAB, 又因为 CD平面 PAB,AB平面 PAB,所以 CD平面 PAB. (2)解:由(1)可证 CD平面 PAE,CD= AB=1, 1 2 因为二面角 P AB E 是直二面角,平面 PAB平面 ABE=AB,PA平面 PAB,PAAB, 所以 PA平面 ABE, 又因为 AP=2,
7、所以= AECDAP= 412= .PACACE 1 3 1 2 1 3 1 2 4 3 4.(1)证明:因为 AB=BC=3, 所以 BCAB, 又 EFBC, 所以 EFAB,从而 EFPE,EFBE, 又 PEBE=E, 所以 EF平面 PBE, 又 PB平面 PBE,所以 EFPB. (2)解:因为 EFPE,EFBE, 所以PEB 为二面角 P EF B 的平面角,即PEB=60, 又 E 为 AB 的靠近 B 点的三等分点,AB=3, 所以 PE=2,BE=1, 在PBE 中,由余弦定理得 PB=,4 + 1 - 2 2 1 1 2 3 由于 PB2+EB2=PE2, 所以 PBE
8、B, PB,BC,BE 两两垂直,又 EFPE,EFBE, 所以PBE,PBC,PEF 均为直角三角形, 又= , 2 3 所以 EF=2, 所以 SPBC= BCPB=,SPBE= PBBE=,SPEF= EFPE=2, 1 2 33 2 1 2 3 2 1 2 在四边形 BCFE 中,过点 F 作 BC 的垂线,垂足为 H, 则 FC2=FH2+HC2=12+12=2, 所以 FC=. 2 又 PF=2,PC=2,2+ E2 22+ B23 所以 cos PFC=- , 2+ C2- P2 2 1 4 故为 sin PFC=, 15 4 所以 SPFC= PFFCsin PFC=, 1 2 15 2 所以四棱锥的侧面积为 SPBC+SPBE+SPEF+SPFC=2+2+. 3 15 2