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1、客观题提速练四客观题提速练四 (时间:45 分钟 满分:80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2018吉林省实验中学模拟)已知 N 是自然数集,集合 A=xN,B=0,1,2,3,4, 6 + 1 则 AB 等于( ) (A)0,2(B)0,1,2 (C)2,3(D)0,2,4 2.(2018四川宜宾一诊)当 0)上一点,PF1PF2, 2 2 且|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的标准方程是( ) (A)x2-=1(B)x2-=1 2 4 2 3 (C)x2-=1(D)x2-=1 2 5 2 6 8.(2018南充三模)表中提供了某厂节能降耗技
2、术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35,那么表中 t 的值为( ) y x3456 y2.5t44.5 (A)3(B)3.15 (C)3.5(D)4.5 9.(2018四川宜宾一诊)已知an是等差数列,Sn为an的前 n 项和,若 a1=5,S4=8,则 nSn的 最大值为( ) (A)16(B)25(C)27(D)32 10.(2018太原一模)函数 f(x)=的图象大致为( ) 22 4- 1 11.(2017承德期末)在四棱锥 P ABCD 中,PD底面
3、 ABCD,底面 ABCD 为矩形,AB=2BC,E 是 CD 上一点,若 AE平面 PBD,则的值为( ) (A)(B)(C)3(D)4 3 2 5 2 12.(2018山东、湖北名校联盟)定义在x|x0上的函数 f(x)满足 f(x)-f(-x)=0,f(x)的 导函数为 f(x),且满足 f(1)=0,当 x0 时,xf(x)0 的解集为 ( ) (A)(-,-1)(0,1) (B)(-,-1)(1,+) (C)(-1,0)(1,+) (D)(-1,0)(0,1) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2018山东、 湖北名校联盟)一只小虫在半径为 3
4、的球内自由飞行,若在飞行中始终保持 与球面的距离大于 1,称为“安全距离”,则小虫安全的概率为 . 14.(2018济南调研)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者 的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其 按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频 率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗 效的人数为 . 15.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)设实数 x,y 满足则的最小值 + 2 - 5 0, - - 2 0,
5、- 2 0, 2 + 是 . 16.(2018上高模拟)定义在实数集 R 上的函数 f(x),如果存在函数 g(x)=Ax+B(A,B 为常数), 使得 f(x)g(x)对一切实数 x 都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数.给出如下四 个结论: 对于给定的函数 f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个; 定义域和值域都是 R 的函数 f(x)不存在承托函数; g(x)=2x 为函数 f(x)=|3x|的一个承托函数; g(x)= x 为函数 f(x)=x2的一个承托函数. 1 2 其中所有正确结论的序号是 . 1.B 因为 A=xN=0,1,2,5,B=0,1,2,3,
6、4, 6 + 1 所以 AB=0,1,2.故选 B. 2.D 因为 0), f(x)=-3x2+12x=-3x(x-4),(x0), f(x)在(0,4)上递增,在(4,+)上递减, 又因为 nN, 所以当 n=4 时,nSn取最大值 32. 故选 D. 10.A 函数 f(x)=的定义域为(-,0)(0,+), 22 4- 1 所以 f(-x)=-f(x), 2 - ( - x)2 4 - - 1 22 1 - 4 所以函数 f(x)为奇函数,故排除 B, 因为 f(1)= ,f(2)=, 2 4 - 1 2 3 4 4 16 - 1 16 15 所以 f(1)0 时,xf(x)0 时,g(
7、x)=0 时,-10 时,-10 的解集为(-1,0)(0,1). 故选 D. 13.解析:由题意得安全的区域为以球中心为球心,半径为 2 的球的内部,故 p=. 4 3 23 4 3 33 8 27 答案: 8 27 14.解析:全体志愿者共有=50(人), 20 (0.24 + 0.16) 1 所以第三组志愿者有 0.36150=18(人), 因为第三组中没有疗效的有 6 人, 所以有疗效的有 18-6=12(人). 答案:12 15.解析:不等式组对应的可行域如图, 令 u=1+ , 则 u 在点(3,1)处取得最小值, umin=1+ = , 1 3 4 3 在点(1,2)处取得最大值
8、, umax=1+2=3, 所以=( )=( )u,它的最小值为( )3= .2 + 1 2 + 1 2 1 2 1 8 答案:1 8 16.解析:对于,由题意可知,如果存在函数 g(x)=Ax+B(A,B 为常数),使得 f(x)g(x)对一 切实数 x 都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数,那么对于 f(x)=B 来说,不存在承 托函数,当 f(x)=2x,g(x)=x,则此时 f(x)有无数个承托函数;对于,定义域和值域都是 R 的 函数 f(x)不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于,因为 f(x)=|3x|2x 恒成立,则可知 g(x)=2x 为函数 f(x)=|3x|的一个承托函数,故正确;对于, 如果 g(x)= x 为函数 f(x)=x2的一个承托函数.则必然有 x2 x 并非对任意实数都成立,只 1 2 1 2 有当 x 或 x0 时成立,因此错误.综上可知正确结论的序号为. 1 2 答案: