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1、小题标准练(十一)小题标准练(十一) (40 分钟 80 分)(40 分钟 80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a+i=2-bi,则(a+bi)2= ( ) A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i 【解析】选 A.因为 a+i=2-bi,所以 a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i. 2.函数 f(x)=+lg的定义域为( )4 - | 2- 5 + 6 - 3 A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)(3,4 D.(-1,
2、3)(3,6 【解析】选 C.方法一:当 x=3 和 x=5 时,函数均没有意义,故可以排除选项 B,D;当 x=4 时,函 数有意义,可排除选项 A,故选 C. 方法二:由 得 故函数定义域为(2,3) 4 - | 0, 2- 5 + 6 - 3 0, - 4 4, 2且 3, (3,4. 3.已知 , 是三个不同的平面,=m,=n,则( ) A.若 mn,则 B.若 ,则 mn C.若 mn,则 D.若 ,则 mn 【解析】 选 D.两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交,则它们的交线平行,因此 D 是正 确的,而 A,B,C 均可以举出反例说明不成立. 4.直线l1:mx+y-1=0
3、与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1l2”的 ( ) A.充分不必要条件B.充要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【解析】 选 A.当 m=0 时,两条直线分别化为 y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直,所以 m=0 可使l1l2.当 m0 时,若l1l2,则(-m)=-1,解得 m=1.综上可得,m=0 ( - - 2 ) 或 m=1 可使l1l2.故“m=1”是“l1l2”的充分不必要条件. 5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶 图如图所示, 以组距为 5 将数据分组成0,5),5,10),30,35)
4、,35,40时,所 作的频率分布直方图是( ) 【解析】 选A.由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,所以第一、 二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B. 6.已知二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在-1,1上存在 x 使得 f(x)0,则实数 p 的 取值范围是( ) A.1,3B.1,3 - 3 2, - 1 2 C.D. - 1 2 ,3 ( - 3, 3 2) 【解析】选 D.若在-1,1上不存在 x 使得 f(x)0,即当 x-1,1时,f(x)0 恒成立, 则即 ( - 1) 0, (1) 0, -
5、22+ + 1 0, - 22- 3 + 9 0, 解得 1或 - 1 2, 3 2或 - 3, 即 p(-,-3,其补集是. 3 2, + ) ( - 3, 3 2) 7.执行如图所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S=( ) A.B.C.D. 6 7 3 7 8 9 4 9 【解析】选 B.判断前 i=1,n=3,S=0.第 1 次循环,S=,i=2, 1 1 3 第 2 次循环,S=+,i=3, 1 1 3 1 3 5 第 3 次循环,S=+,i=4, 1 1 3 1 3 5 1 5 7 此 时 ,in,满 足 判 断 框 的 条 件 ,结 束 循 环 ,输 出 结 果 :S=+
6、= 1 1 3 1 3 5 1 5 7 =. 1 2(1 - 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7) 3 7 8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=,EF与平面ABCD 3 2 的距离为 2,则该多面体的体积为( ) A.B.5C.6D. 9 2 15 2 【解析】选 D.连接 BE,CE, 问题转化为四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-BCF 的体积之和,而 VE-ABCD=Sh=9 1 3 1 3 2=6,A,B,C,D 中比 6 大的只有 D,所以只能选 D. 9.双曲线-=1(a0,b0)的渐近线夹角为 ,离心率为 e,则
7、 cos等于( ) 2 2 2 2 2 A.eB.e2C.D. 1 1 2 【解析】选 C.本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来解决. 取双曲线方程为-=1,易得离心率 e=,cos =.因此 cos =. 2 4 2 1 5 2 2 2 5 2 1 10.将函数 y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) (2 + 3) 2 A.在区间上单调递减 12, 7 12 B.在区间上单调递增 12, 7 12 C.在区间上单调递减 - 6, 3 D.在区间上单调递增 - 6, 3 【 解 析 】 选 B.将 y=3sin的 图 象 向 右 平 移个
8、 单 位 长 度 后 得 到 y=3sin (2 + 3) 2 ,即 y=3sin的图象,令-+2k2x- 2( - 2) + 3 (2 - 2 3 ) 2 2 3 +2k ,k Z,化 简 可 得 x,k Z,即 函 数 y=3sin 2 12 + , 7 12 + 的单调递增区间为,令 k=0,可得 (2 - 2 3 ) 12 + , 7 12 + , y= 3sin在区间上单调递增,故选 B. (2 - 2 3 ) 12, 7 12 11.已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则 ( ) A.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值
9、 B.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 C.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 D.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 【解析】选 C.当 k=1 时,f(x)=(ex-1)(x-1),f (x)=xex-1,f(1)0,故 A、B 错;当 k=2 时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f(x)=(x2-1)ex-2x+2=(x-1)(x+1)ex-2,故 f(x)=0 有一根为 x1=1,另一根 x2(0,1).当 x(x2,1)时,f(x)0,f(x)递增,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值. 12.设f(x),g(x),h(x)是定 义
10、域 为R 的 三 个 函 数 ,对 于 命 题 :若 f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数; 若 f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以 T 为周期的函数,则 f(x),g(x),h(x)均是以 T 为 周期的函数,下列判断正确的是 ( ) A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题,为假命题 D.为假命题,为真命题 【 解 析 】 选D. 不 成 立 ,可 举 反 例 .f(x)=g(x)= 2, 1, - + 3, 1, ,h(x)=故 2 + 3, 0, - + 3,0 0
11、, 命题不成立;f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+ h(x+T).前 两 式 作 差 ,可 得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),结 合 第 三 式 ,可 得 g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有 f(x)=f(x+T).故命题成立. 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知等差数列an满足 a10,5a8=8a13,则前 n 项和 Sn取最大值时,n 的值为_. 【解析】由 5a8=8a13得 5(a1+7d)
12、=8(a1+12d),所以 d=-a10)有且仅有一个零点 x0,若 x00,则 a 的取值范围是 _. 【解析】已知 f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a0),则 f(x)=3x2-3a2, 若 f(x)0 恒成立,则 a=0,这与 a0 矛盾; 若 f(x)0 恒成立,显然不可能; 若 f(x)=0 有两个根 a,-a,而 a0,则 f(x)在区间(-,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上 单调递减,在区间(a,+)上单调递增.故 f(-a)b0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点 P 2 2 2 2 使=,则该椭圆离心率的取值范围为_. 12 21 【解析】 根据正弦定理得=,所以由= |2| 12 |1| 21 12 可得=,即=e,所以|PF1|=e|PF2|,又 21 |2| |1| |1| |2| |PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|(e+1)=2a,则|PF2|=,因为a-c|PF2|a+c(不等式 2 + 1 两边不能取等号,否则分式中的分母为 0,无意义),所以 a-ca+c,即 1- 2 + 1 2 + 1 1+,所以 1-e1+e,即解得-1e1. 2 + 1 (1 - )(1 + ) 2 2 (1 + )2 2 答案:-1e12