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1、第 2 练 算法与平面向量第 2 练 算法与平面向量 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷平面向量的线性运算T6 卷 平面向量的数量积运算T4 程序框图的循环 结构T7 2018 卷平面向量的坐标运算、 平面向量共线的条件T13 卷 程序框图的识别、 循环结构T8 向量的模与向 量的数量积T13 卷 程序框图的循环结构T8 平面向量的数量 积T12 程序框图的循环结构T7 2017 卷 平面向量的线性运算、 直线与圆的位置关系T12 程序框图的循环结构T9 卷 向量的数量积、向量数量积的坐标运算T13 程序框图的循环结构(以“秦九韶算法”为背 景)T8卷 向量的坐标运算、向量垂直的应用T3
2、2016 卷程序框图的循环结构T7 向量的夹角问题T3 1.高考对算法的考查，每 年平均有一道小题，一般 出现在第 69 题的位置 上，难度中等偏下，均考 查程序框图，热点是循环 结构和条件结构，有时综 合性较强，其背景涉及数 列、函数、数学文化等知 识 2 平面向量是高考必考内 容，每年每卷均有一个小 题(选择题或填空题)，一 般出现在第 37 或第 1315 题的位置上，难度 较低主要考查平面向量 的模、数量积的运算、线 性运算等，数量积是其考 查的热点. 算 法 2 类程序框图问题的解决方法 (1)求解程序框图的运行结果问题 先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较
3、少，可依次列 出即可得到答案 ； 若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什 么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求 出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件 (2)对于程序框图的填充问题 最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法 ： 创造参数的判断条件 为“in？”或“in？” ，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可 考法全练 1 (2018高考天津卷)阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 若输入N的值为 20， 则输出T的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B.N20，i2，T0， 1
4、0，是整数； N i 20 2 T011，i213，30)上，如图，数形结合可知|a a 3 3 b b|min|1.故选 A.CA CB 3 法二：由b b24ebeb30 得b b24eb4eb3e3e2 2(b be e)(b b3e3e) 0. 设b b，e e， 3e e， 所以b be e，b b3e3e， 所以0，OB OE OF EB FB EB FB 取EF的中点为C， 则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图设a a，OA 作射线OA，使 得AOE， 所以|a ab b|(a a2e2e)(2e2eb b)|a a2e2e|2e2eb b| 3 CA |1.故选 A.BC
5、3 二、填空题 13 (2018高考全国卷)已知向量a a(1， 2)，b b(2， 2)，c c(1，) 若c c(2a2ab b)， 则_ 解析：2a ab b(4，2)，因为c c(1，)，且c c(2a ab b)，所以 124，即 . 1 2 答案：1 2 14定义x表示不超过x的最大整数，例如22，3.63，如图所示的程序框图 取材于中国古代数学著作孙子算经 执行该程序框图，则输出的a_ 解析 ： 由程序框图得k1，a9，a302，k2，a16，a312，k3， a 3 a 3 a23，a32，a53，退出循环体，所以输出a23. a 3 a 5 答案：23 15平行四边形ABCD
6、中，M为BC的中点，若，则_AB AM DB 解析 ： 因为232，所以DB AB AD AB BC AB BM AB AM AB AM 32，所以(13)(2)，因为和是不共线向AB AM AB AM AB AM 量， 所以解得所以 . 130， 20，) 1 3， 2 3，) 2 9 答案：2 9 16(2018唐山模拟)在ABC中，(3)，则角A的最大值为_AB AC CB 解析 ： 因为(3)，所以(3)0，(3)()0， 24 AB AC CB AB AC CB AB AC AB AC AB 3 20， 即 cos A2， 当且仅当|AC AB AC |AB |23|AC |2 4|AC |AB | |AB | 4|AC | 3|AC | 4|AB | 3 16 3 2 AB |时等号成立因为 0A，所以 0A，即角A的最大值为.3AC 6 6 答案： 6