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1、高考解答题的审题与答题示范(五) 解析几何类解答题高考解答题的审题与答题示范(五) 解析几何类解答题 审方法审题方法 数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使 问题的解决事半功倍 审题的过程还是一个解题方法的抉择过程， 开拓的解题思路能使我们 心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍 典例 (本题满分 12 分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21 上，过点M作x轴 x2 2 的垂线，垂足为N，点P满足 .NP 2NM (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x3 上，且1.证明 ： 过点P且垂直于OQ的直线l过COP PQ 的左焦点F. 审题 路线
2、(1)要求P点的轨迹方程求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式利用条件NP 求解2NM (2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F证明0.OQ PF OQ PF 标准答案阅卷现场 (1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0， 0)，(xx0，NP y)， (0，y0)，NM 由 ，NP 2NM 得x0x，y0y， 2 2 因为M(x0，y0)在C上， 所以1， x2 2 y2 2 因此点P的轨迹方程为x2y22. (2)证明：由题意知F(1，0)， 设Q(3，t)，P(m，n)， 则(3，t)，(1m，n)，OQ PF 33mtn，OQ PF (m，n)，(3m，tn)，O
3、P PQ 由1 得3mm2tnn21，OP PQ 又由(1)知m2n22，故 33mtn0. 所以0，即，OQ PF OQ PF 又过点P存在唯一直线垂直于OQ， 所以过点P 且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 第 (1 ) 问 第 (2 ) 问 得 分 点 1221111111 6 分 6 分 第(1)问踩点得分说明 设出点P、M、N的坐标，并求出和的NP NM 坐标得 1 分； 由 ，正确求出x0x，y0y得2NP 2NM 2 2 分； 代入法求出1 得 2 分； x2 2 y2 2 化简成x2y22 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 求出和的坐标得 1 分；OQ PF 正确求出的值得
4、 1 分；OQ PF 正确求出和的坐标得 1 分；OP PQ 由1 得出3mm2tnn21 得OP PQ 1 分； 得出得 1 分；OQ PF 写出结论得 1 分. 满分心得 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分， 所以对于得分点步骤一定要写全， 如第(1)问， 设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0， 0)， 就得分，第(2)问中求出3mm2tnn21 就得分 (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在 答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0x，y0y，没 2 2 有则不得分；第(2)问一定要写出0，即，否则不得分，因此OQ PF OQ PF 步骤才是关键的，只有结果不得分.