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1、高分突破复习：小题满分限时练(七)高分突破复习：小题满分限时练(七) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知实数集 R R，集合Mx|log2x0，则M(R RN)( ) A.1，8) B.(0，5 C.1，5) D.(0，8) 解析 集合Mx|05， 或x1，b1”是“ab1”成立的充分条件 B.命题p：xR R，2x0，则綈p：x0R R，2x0b0，则 b”是“a2b2”成立的充分不必要条件 解析 对于选项 A，由a1，b1，易得ab1，故 A 正确；对于选项 B，全称命题
2、的否定为特 称命题，所以命题p：xR R，2x0 的否定为綈p：x0R R，2x00，故 B 错误；对于选项 C， 其逆命题：若 b0，可举反例，如a1，b1，显然为假命题，故 C 错误；对于 1 a 1 b 选项 D，由“ab”并不能推出“a2b2” ，如a1，b1，故 D 错误. 答案 A 4.已知x0，y0，a a(x，1)，b b(1，y1)，若a ab b，则 的最小值为( ) 1 x 4 y A.4 B.9 C.8 D.10 解析 依题意，得ababxy10xy1. 5 9，当且仅当x ，y 时取等号. 1 x 4 y xy x 4（xy） y y x 4x y 1 3 2 3 答
3、案 B 5.已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题： 若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则. 其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 解析 对于， 若，m，l， 则ml， 故正确， 排除 B； 对于， 若ml，m， 则l，又l，所以.故正确. 答案 A 6.设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42， 则a1( ) A.2 B.1 C. D. 1 2 2 3 解析 由S23a22，S43a42 得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍) 或q ，将q 代入S23a22，得a1a13a12，解得a11. 3 2 3 2 3
4、 2 3 2 答案 B 7.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该 球的表面积为( ) A.7 B.14 C. D. 7 2 7 14 3 解析 三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它补为长方体，而长方体的体对角线 长为其外接球的直径.所以长方体的体对角线长是，它的外接球半径是，12223214 14 2 外接球的表面积是 414. ( 14 2) 2 答案 B 8.若sin 2，则 sin 2( ) 2cos 2 cos( 4 ) 3 A. B. C. D. 1 3 2 3 2 3 1 3 解析 sin 2. 2cos 2 cos(
5、 4 ) 3 sin 2， 2（cos sin ）（cos sin ） 2 2 （cos sin ） 3 即 2(cos sin )sin 2.44sin 23sin22，3 解得 sin 2 或 sin 22(舍去). 2 3 答案 C 9.已知平面区域(x，y)|0x，0y1，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲 线ysin2x下方的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1 2 4 解析 ysin2x cos 2x，其图象如图所示， 1 2 1 2 dx，区 域 (x， 0( 1 2 1 2cos 2x)( 1 2x 1 4sin 2x)| 0) 2 y)|0x， 0y1的面积为 ，
6、 向区域内任意掷点，该点落在曲线ysin2x下方的 概率是 . 2 1 2 答案 A 10.已知实数x，y满足且zxy的最大值为 6，则(x5)2y2的最小值为 x2y 0， xy 0， 0 yk，) ( ) A.5 B.3 C. D.53 解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， x2y 0， xy 0， 0 yk) 由zxy，得yxz，平移直线yx，由图形可知当直线yxz经过点A时，直 线yxz的纵截距最大， 此时z最大， 最大值为 6， 即xy6.由得A(3， 3)， xy6， xy0，) 由直线yk过点A，知k3.又(x5)2y2表示可行域内的点与点D(5，0)的距离的平方
7、. 数形结合，知点(5，0)到直线x2y0 的距离最短，故(x5)2y2的最小值为 5. ( |52 0| 1222) 2 答案 A 11.已知函数f(x)g(x)x22x，设a为实数，若存在实数m， |x1|，7 x 0， ln x，e2x e，) 使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为( ) A.1，) B.(，13，) C.1，3 D.(，3 解析 当7x0 时，f(x)|x1|0，6， 当 e2xe 时，f(x)ln x是增函数，f(x)2，1， f(x)的值域是2，6. 若存在实数m，使f(m)2g(a)0， 则有22g(a)6. 1a22a3，解之得1a3. 答案 C 12.
8、已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上 且满足|PA|m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的 离心率为( ) A. B. 51 2 21 2 C.1 D.125 解析 如图， 依题意知A(0， 1)，B(0， 1)， 不妨设P， 抛物线 (x， x2 4) 的准线为l，过P作PCl于点C，由抛物线的定义得|PB|PC|，所以m ，令t1，由题易 得点P异于点O， 所以x0， |PA| |PC| x2(x 2 4 1)2 1x 2 4 x2 4 则t1， m， t24t4 t 4 ( 1 t) 2 4 1 t1 当 ，
9、即x2 时，mmax. 1 t 1 2 2 此时|PB|2，|PA|2.2 设双曲线的实轴长为 2a，焦距为 2c， 依题意得 2a|PA|PB|22，2c2，则e 1.2 c a 1 21 2 答案 C 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线 上.) 13.若(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为 20，则a_. 解析 由已知得 C 22aC 2320，解得a . 2 53 5 1 4 答案 1 4 14.平面向量a a与b b的夹角为 60，a a(3，4)，|b b|1，则|a a2b b|_. 解析 a a，b b60，a
10、a(3，4)，|b b|1. |a a|5，abab|a a|b b|cos 60 . 5 2 故|a a2b2b|.a a2 24 4b b2 24 4a ab b2544 5 2 19 答案 19 15.圆心在曲线yx2(x0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 1 2 _. 解析 依题意设圆的方程为(xa)2r2(a0)， (y 1 2a 2) 2 又该圆与抛物线的准线及y轴均相切， 所以 a2ra 1 2 1 2 a1， r1.) 故所求圆的标准方程为(x1)21. (y 1 2) 2 答案 (x1)21 (y 1 2) 2 16.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，A
11、B6，BC3，CD4，AD5，则四边形ABCD的面 积为_. 解析 如图所示，连接BD，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以AC180，则 cos Acos C，利用余弦定理得 cos A，cos C. 6252BD2 2 6 5 3242BD2 2 3 4 则，解得BD2， 6252BD2 2 6 5 3242BD2 2 3 4 247 7 所以 cos C . 3 7 由 sin2Ccos2C1，得 sin C， 2 10 7 因为AC180，所以 sin Asin C， 2 10 7 则S四边形ABCDSABDSBCD 56 346. 1 2 2 10 7 1 2 2 10 7 10 答案 6 10