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1、高分突破复习：小题满分限时练(三)高分突破复习：小题满分限时练(三) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合Ax|x22x30，Bx|yln(x2)，则AB( ) A.(2，1 B.(2，3 C.(2，1 D.2，1 解析 Ax|x22x303， 1，Bx|yln(x2)(2， )， AB(2， 1. 答案 C 2.设复数z满足(1i)z2i，则|z|( ) A. B. C. D.2 1 2 2 2 2 解析 zi1，则|z|. 2i 1i 2i（1i） （1i）（1i） 2
2、i2 2 12122 答案 C 3.下列命题中正确的是( ) A.命题“存在xR R，使得x2x13? B.i4? D.i0，b0)的左焦点为F， 直线 4x3y200 过点F且与双曲线C x2 a2 y2 b2 在第二象限的交点为P，|OP|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为( ) A.5 B. C. D.5 5 3 5 4 解析 在直线4x3y200中， 令y0， 得x5， 故c5， 取右焦点为F， 由|OF|OP| |OF|， 可得PFPF.由直线 4x3y200， 可得 tanFFP ， 又|FF|10， 故|PF| 4 3 6，|PF|8. |PF|PF|22a，a1，又2c
3、10，c5， 故双曲线C的离心率e 5. c a 答案 A 12.在正整数数列中， 由 1 开始依次按如下规则， 将某些数染成红色.先染 1； 再染两个偶数 2， 4 ； 再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5， 7， 9； 再染 9 后面的最邻近的 4 个连续偶数 10， 12， 14， 16 ； 再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数 列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2 018 个数是( ) A.3 971 B.3 972 C.3 973 D.3 974 解析
4、由题意，设第 1 组的数为 1；第 2 组的数为 2，4；第 3 组的数为 5，7，9，根据等 差数列的前n项和，前n组共有个数. n（n1） 2 由于 2 0160)上的点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|x0 ，在y22x中，p1，所以|P1F|P2F|P10F|x1x2x105p10. p 2 答案 10 14.已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C，若 3 sin Csin(BA)2sin 2A，则A_. 解析 在ABC中，由 sin Csin(BA)2sin 2A， 得 sin(AB)sin(BA)4sin Acos A， cos Asin B2sin A
5、cos A， 即 cos A(sin B2sin A)0. 则 cos A0 或 sin B2sin A. 若 cos A0，则A； 2 若 sin B2sin A，则b2a. 由余弦定理，c2a2b22abcos C，且c2，C. 3 a2b2ab4， 联立b2a，得a，b， 2 3 3 4 3 3 则b2a2c2，B，从而A. 2 6 答案 或 2 6 15.在等腰梯形ABCD中， 已知ABDC，AB2，BC1， ABC60， 点E和点F分别在线段BC 和DC上，则的最小值为_.BE BC DF 1 9DC AE AF 解析 法一 由题意，得ADCDBC1，AB2， ()()AE AF A
6、B BE AD DF ()AB BC (AD 1 9DC ) AB AD BC AD 1 9AB DC 1 9BC DC |cos 60|cos 60AB AD BC AD |cos 0 |cos 120 1 9 AB DC 1 9 BC DC 21 1 2 2 2 9 1 18 17 18 2 2 9 2(当且仅当 时，等号成立). 17 8 2 2 9 29 18 2 3 法二 如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，过点D作DGAB交AB于点G，过点C 作CHAB交AB于点H， 由题意得，ABDC，AB2，ADBC1，ABC60， AGBHADcos 60 ， 1 2 同理，DGCH，
7、3 2 A(0，0)，B(2，0)，C，D， ( 3 2， 3 2)( 1 2， 3 2) ，(1，0)，(2，0)，.BC ( 1 2， 3 2) DC AB AD ( 1 2， 3 2) ，BE BC ( 2 ， 3 2) DF 1 9DC ( 1 9，0) ，AE AB BE (2 2 ， 3 2) ，AF AD DF ( 1 2 1 9， 3 2) AE AF (2 2 ， 3 2)( 1 2 1 9， 3 2) 2 (当且仅当 时等号成立). 17 18 2 9 2 17 8 2 2 9 17 18 2 3 29 18 2 3 答案 29 18 16.已知函数f(x)xaln x(a
8、0)，若x1，x2(x1x2)，|f(x1)f(x2)|， ( 1 2，1)| 1 x1 1 x2| 则正数a的取值范围是_. 解析 由f(x)xaln x(a0)，得当x时，f(x)1 0， ( 1 2，1) a x f(x)在上单调递增，不妨设x1x2， ( 1 2，1) 则|f(x1)f(x2)|， | 1 x1 1 x2| 即f(x1)f(x2)，f(x1)f(x2)， 1 x2 1 x1 1 x1 1 x2 令g(x)f(x) ，则g(x)在上单调递增， 1 x( 1 2，1) 所以g(x)1 0 在上恒成立， a x 1 x2( 1 2，1) 1，即a x在上恒成立， a x 1 x2 1 x( 1 2，1) 令h(x) x，x， 1 x( 1 2，1) 则h(x)10，h(x)单调递减， 1 x2 h(x)h ，则a ， ( 1 2) 3 2 3 2 故正数a的取值范围是. 3 2，) 答案 3 2，)