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1、高分突破复习：小题满分限时练(八)高分突破复习：小题满分限时练(八) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合Ax|x|0，则AB( )2 A.x|2 或x2x x C. 4，s24，s22x x 解析 易知 4，x 7 44 8 s2 (x14)2(x24)2(x74)2(44)2 1 8 b0)的左焦点为F(c， 0)， 上顶点为B， 若直线yx与FB平行， x2 a2 y2 b2 c b 则椭圆C的离心率为( ) A. B.C. D. 1 2 2 2 3 2 6 3 解析
2、 由题意，得 ，bc，ac， b c c b 2 e . c a 2 2 答案 B 5.已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为 ，则a1的值为( ) 3 2 1 2 A.4 B.2C. D. 1 2 1 4 解析 设等比数列an的公比为q(q0).依题意a5a41， 且a31， q2q1， 解之得q 3 2 3 2 (q2 舍去).又a31a1，a14. 1 2( 1 2) 2 答案 A 6.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二， 五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整 数N除以正整数m后的余数为
3、n，则记为Nn(mod m)，例如 112(mod 3).现将该问题以程序 框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( ) A.21 B.22 C.23 D.24 解析 该程序框图的作用是求被 3 除后余数为 2，被 5 除后余数为 3 的数，在所给的选项中， 满足这一条件的数只有 23. 答案 C 7.已知函数f(x)sin(2x)，其中 0f()，则等于( ) A. B. C. D. 6 5 6 7 6 11 6 解析 若f(x)对xR R 恒成立，则f为函数的最大值或最小值，即 2k |f( 6)|( 6) 6 ，kZ Z，则k，kZ Z，又ff()，即 sin 0，b0)右支上一
4、点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e x2 a2 y2 b2 分别表示该双曲线的焦半距和离心率.若0，则直线PF2交y轴于点A，则AF1P的PF1 PF2 内切圆的半径为( ) A.a B.b C.c D.e 解析 由对称性，易知|AF1|AF2|， 0，知PF1PF2.PF1 PF2 在 RtAPF1中，2r|PF1|PA|AF1| |PF1|PA|AF2|PF1|PF2|2a.因此ra. 答案 A 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线 上.) 13.在等腰ABC中，ABAC，BC6，点D为边BC的中点，则_.AB BD
5、解析 如图所示，取BC的中点D，则ADBC，BD3. 所以 29. AB BD BA BD BD 答案 9 14.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有 10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 0.6，每名同学有 2 次射门机会，且 各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0 分， 记X为 10 个同学的得分总和，则X的数学期望为_. 解析 每位同学的进球个数B(2，0.6)，得E()20.61.2.E(X)105E() 501.260. 答案 60 15.若点P(a，b)在函数yx23ln
6、x的图象上， 点Q(c，d)在函数yx2 的图象上， 则 |PQ|的最小值为_. 解析 依题意， 将直线yx2 平移到与曲线yx23ln x相切， 设相应的切点坐标为(x0， y0)，则由导数的几何意义得2x01(x00)，由此解得x01. 3 x0 |PQ|的最小值等于点(1， 1)到直线yx2， 即xy20 的距离， 也就是|1（1）2| 2 2.2 答案 2 2 16.在ABC中， 角A，B，C所对的边分别是a，b，c， cos C ， 且acos Bbcos A2， 则ABC面积的 1 9 最大值为_. 解析 由acos Bbcos A2 及余弦定理， 得2，c2. a2c2b2 2c b2c2a2 2c 4a2b22abcos C2abab，则ab ， 2 9 9 4 当且仅当ab 时等号成立. 3 2 又 cos C ，C(0，)，得 sin C. 1 9 4 5 9 SABCabsin C . 1 2 1 2 9 4 4 5 9 5 2 答案 5 2