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1、高分突破复习：小题满分限时练(四)高分突破复习：小题满分限时练(四) (限时：45 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.设全集UR R，集合Ax|x2，Bx|x1，则U(AB)( ) A.2，1 B.(2，1) C.(，21，) D.(2，1) 解析 AB(，21，)，U(AB)(2，1). 答案 B 2.已知复数z(i 为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的( ) 5i 12i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 因为复数z2i， 5i 12i 5i（12i
2、） （12i）（12i） 所以 2i，其对应的点为(2，1)，在第三象限.z 答案 C 3.空气质量指数 AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空 气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI， 根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是( ) A.该地区在 12 月 2 日空气质量最好 B.该地区在 12 月 24 日空气质量最差 C.该地区从 12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 持续增大 D.该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成负相关 解析 12 月 2 日空气质量指数最低，所以空气质
3、量最好，A 正确；12 月 24 日空气质量指数最 高，所以空气质量最差，B 正确；12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 在持续增大，所以 C 正确；在 该地区统计这段时间内，空气质量指数 AQI 整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期 成正相关，D 错误. 答案 D 4.已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 根据正弦定理，知 sin Asin BabAB，而正切函数ytan x在 a sin A b sin B 上单调递增，所
4、以ABtan Atan B. (0， 2) 答案 C 5.右面程序框图是为了求出满足 3n2n1 000 的最小偶数n， 那么在和 两个空白框中， 可以分别填入( ) A.A1 000 和nn1 B.A1 000 和nn2 C.A1 000 和nn1 D.A1 000 和nn2 解析 因为题目要求的是“满足 3n2n1 000 的最小偶数n” ，所以n的叠加值为 2，所以内 填入“nn2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000”. 答案 D 6.中国古代数学名著 张丘建算经 中记载 ： “今有马行转迟， 次日减半， 疾七日， 行七百里”. 其意是：现有一匹马行走的
5、速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天， 共走了 700 里.若该匹马按此规律继续行走 7 天，则它这 14 天内所走的总路程为( ) A.里 B.1 050 里 175 32 C.里 D.2 100 里 22 575 32 解析 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列an，其中首项为a1，公比q ，S7700， 1 2 则 700，解得a1， a11(1 2) 7 11 2 350 128 127 那么S14. a11(1 2) 14 11 2 22 575 32 答案 C 7.已知 sin ，则 cos的值为( ) 10 10(0， 2)(2 6) A. B. 4 33
6、 10 4 33 10 C. D. 43 3 10 3 34 10 解析 sin ，cos ， 10 10(0， 2) 3 10 10 sin 22sin cos 2 ， 10 10 3 10 10 6 10 3 5 cos 212sin2121 ， ( 10 10) 2 1 5 4 5 cos . (2 6) 4 5 3 2 3 5 1 2 4 33 10 答案 A 8.如图， 已知双曲线E：1(a0，b0)， 长方形ABCD的顶点A，B x2 a2 y2 b2 分别为双曲线E的左、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若|AB|6， |BC| ，则此双曲线的离心率为 ( ) 5 2 A. B.
7、C. D.2 3 2 5 2 5 解析 因为2c|AB|6， 所以c3.因为|BC| ， 所以5a2b2.又c2a2b2， 所以9a2 b2 a 5 2 ，解得a2 或a (舍去)，故该双曲线的离心率e . 5a 2 9 2 c a 3 2 答案 B 9.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB2，BC2，则球O3 的表面积为( ) A.10 B.183 C.20 D.93 解析 法一 由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥SABC的顶点， 且SA 平面ABC，ABBC，AC4，SC2.取AC的中点E，SC22（2 3）222425 的中点F， 连接EF，EB，
8、BF，FA， 则FSFCFASC，BEAC2，FB 1 2 5 1 2 ，故FSFCFAFB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其半径BE2EF222125 为，故球的表面积S4()220.55 法二 由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC， 且SAAB2，BC2， 设球O的半径为R， 则 2RSC23SA2AB2BC2 ， 即R， 故球O的表面积S4R220.55 答案 C 10.已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)0， 且当x0， 1时，f(x)log2(x 1)，则下列不等式正确的是( ) A.f(log27)2 恒成立，则k的最大 值为(
9、 ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 先画f(x)xxln x的简图，设yk(x2)与f(x)xxln x相切于M(m， f(m)(m2)， 所以f(m)，即 2ln m，化为m42ln m0，设g(x)x42ln f（m） m2 mmln m m2 x(x2)， 则g(x)1 0， 故g(x)在(2， )上单调递增.因为g(e2)e280，且g(m)0，所以 e2me3，又kf(m)2ln m(4，5)，且kZ Z，所以kmax4. 答案 B 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线 上.) 13.(x2y)5的展开式中含x3y2
10、项的系数为_. 解析 展开式的通项公式Tr1Cx5r(2y)r. r5 依题意，r2，故含x3y2项的系数 22C 40. 2 5 答案 40 14.若实数x，y满足约束条件且xy的最大值为5， 则实数m的值为_. 2xy2 0， xy1 0， ym，) 解析 画出约束条件的可行域， 如图中阴影部分所示 ：xy的最大值为 5， 由图形可知，zx y经过可行域的点A时取得最大值 5. 由A(3，2)是最优解， xy5， xy1) 直线ym过点A(3，2)，所以m2. 答案 2 15.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD为正方形，P为A1D1的中点，AD2，AA1，3 点Q是正方形
11、ABCD所在平面内的一个动点， 且QCQP， 则线段BQ的长度的最大值为_.2 解析 以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角 坐标系， 则P(1， 0，)，C(0， 2， 0)，B(2， 2， 0)，Q(x，y， 0)， 因为QCQP， 所以32x2（y2）2 (x2)2(y2)24，所以(y2)24(x2)24|y2 （x1）2y23 2|2 4y0， |BQ|， 又 44 8y36， 则（x2）2（y2）248y 2|BQ|6，故线段BQ的长度的最大值为 6. 答案 6 16.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e 2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时. 解析 由已知条件，得 192eb， 又 48e22kbeb(e11k)2， e11k ， ( 48 192) 1 2 ( 1 4) 1 2 1 2 设该食品在 33 的保鲜时间是t小时，则te33kb 192e33k192(e11k)319224. ( 1 2) 3 答案 24