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1、考点规范练考点规范练 45 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 考点规范练第考点规范练第 60 页页 基础巩固组基础巩固组 1.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( ) A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0 答案 B 解析依题意知,点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,且为切点. 圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为 1 2. 因此切线的斜率 k=-2. 故圆的切线方程为 y-1=-2(x-3),即 2x+y-7=0. 2.已知圆 C:(x+1)2+y2=r2与抛物线 D:y
2、2=16x 的准线交于 A,B 两点,且|AB|=8,则圆 C 的面积为( ) A.5B.9C.16D.25 答案 D 解析抛物线的准线方程为 x=-4,而圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线的距离为 3,所以圆的半径为 5, 故圆面积为 25. 3.已知圆 x2+y2+2x-2y+a=0截直线 x+y+2=0 所得的弦的长度为 4,则实数 a 的值是( ) A.-2B.-4C.-6D.-8 答案 B 解析将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,可知圆心为(-1,1),半径 r=,因为圆心到直线 2 - x+y+2=0的距离 d=,所以 r2-d2=4,即 2-a-2=4
3、.所以 a=-4.故选 B. | - 1 + 1 + 2| 2 = 2 4.直线 x-2y-3=0与圆 C:(x-2)2+(y+3)2=9 交于 E,F两点,则ECF 的面积为( ) AB.2CD. 3 2 5 .3 5 5 .3 4 答案 B 解析由题意,圆心为 C(2,-3),半径为 r=3,则ECF的高 h=d=,底边长为 l=2 |2 + 2 3 - 3| 1 + ( - 2)2 = 52 - 2 =2=4,所以 SECF=4=2故选 B. 9 - 5 1 2 55. 5.(2018浙江 5 校联考)已知圆 C 的方程为 x2+y2=1,直线 l 的方程为 x+y=2,过圆 C 上任意
4、一点 P 作与 l夹角为 45的直线交 l 于点 A,则|PA|的最小值为( ) AB.1C-1D.2-. 1 2 .2 2 答案 D 解析(方法一)由题意可知,直线 PA与坐标轴平行或重合,不妨设直线 PA 与 y 轴平行或重合,设 P(cos ,sin ),则 A(cos ,2-cos ),于是|PA|=|2-cos -sin |=| 2 - 2sin( + 4)|. 故|PA|的最小值为 2-,应选 D. 2 (方法二)由题意可知圆心(0,0)到直线 x+y=2 的距离 d=,则圆 C 上一点到直线 x+y=2 的 2 2 = 2 距离的最小值为-1.结合题意可得|PA|min=-1)=
5、2-故选 D. 22(22. 6.以坐标原点 O 为圆心,且与直线 x+y+2=0 相切的圆的方程是 ,圆 O 与圆 x2+y2-2y-3=0 的 位置关系是 . 答案 x2+y2=2 相交 解析由题意知,所求圆的半径等于原点 O 到直线 x+y+2=0 的距离,即 r=,则所求圆的方程 2 1 + 1 = 2 为 x2+y2=2;因圆 O 与圆 x2+y2-2y-3=0 的圆心和半径分别为 O(0,0),r1=,C2(0,1),r2=2,且 2-=r2- 22 r1 2 13.已知圆 C:x2+y2=4,点 P为直线 x+2y-9=0上一动点,过点 P 向圆 C 引两条切线 PA,PB,其中
6、 A,B 为 切点,则直线 AB 经过定点( ) ABC.(2,0)D.(9,0).( 4 9, 8 9) .(2 9, 4 9) 答案 A 解析设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则 PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4;即 x1x0+y1y0=4;x2x0+y2y0=4.因此,在直 线 x0x+y0y=4上,直线 AB方程为 x0x+y0y=4,又 x0+2y0-9=0,所以(9-2y0)x+y0y=4y0(y-2x)+9x-4=0,即 y- 2x=0,9x-4=0y= ,x= ,直线 AB经过定点,选 A. 8 9 4 9 ( 4 9, 8 9) 14
7、.已知曲线 C1:(x-1)2+y2=1与曲线 C2:y(y-mx-m)=0,则曲线 C2恒过定点 ;若曲线 C1与曲 线 C2有 4个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 . 答案(-1,0) (- 3 3 ,0 )( 0, 3 3) 解析由题意得,直线 y=mx+m 恒过定点(-1,0),故 C2过定点(-1,0), 显然直线 y=0 与圆有公共点(2,0),(0,0),问题等价于直线 y-mx-m=0 与圆相交,且不过点 (2,0),(0,0). -a,直线方程为 y=x-a,当此直线与圆相切时,圆 心到直线的距离 d=1,|a|=,a=-,点 B(-,0);当 a0,x 2 得 k1.
8、 1 7 18.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+1=0,O 为坐标原点,动点 P 在圆 C 外,过点 P 作圆 C 的切线,设切点为 M. (1)若点 P 运动到点(1,3)处,求此时切线 l 的方程; (2)求满足条件|PM|=|PO|的点 P 的轨迹方程. 解把圆 C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4, 可知圆心为 C(-1,2),半径 r=2. (1)当直线 l的斜率不存在时,此时直线 l 的方程为 x=1, 点 C到 l的距离 d=2=r,满足条件. 当直线 l的斜率存在时,设斜率为 k, 得 l的方程为 y-3=k(x-1),即 kx-y+3-k=0, 则=2,解得 k=- | - - 2 + 3 - | 1 + 2 3 4. 直线 l的方程为 y-3=- (x-1),即 3x+4y-15=0. 3 4 综上,满足条件的切线 l的方程为 x=1 或 3x+4y-15=0. (2)设 P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2, |PM|=|PO|,(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2, 整理,得 2x-4y+1=0. 点 P 的轨迹方程为 2x-4y+1=0.