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1、考点规范练考点规范练 6 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 考点规范练第考点规范练第 6 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知幂函数 f(x)=kx的图象过点,则 k+=( ) ( 1 2, 2 2) A.B.1C.D.2 1 2 3 2 答案 C 解析由幂函数的定义知 k=1.又 f,所以,解得 = ,从而 k+= . ( 1 2) = 2 2 ( 1 2) = 2 2 1 2 3 2 2.幂函数 y=f(x)经过点(4,2),则 f(x)是( ) A.偶函数,且在(0,+)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+
2、)上是增函数 答案 D 解析设幂函数 f(x)=x,代入点(4,2),4=2,= ,则 f(x)=, 1 2 1 2= 由 f(x)的定义域为 x0,不关于原点对称,可知 f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数.故选 D. 3.若二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于( ) A.-B.-C.cD. 2 4 - 2 4 答案 C 解析由已知 f(x1)=f(x2),且 f(x)的图象关于 x=-对称,则 x1+x2=- ,故 f(x1+x2)=f=a-b +c=c,应 2 (- ) 2 2 选 C. 4.已知函数 h(x)=4x2-
3、kx-8 在区间5,20上是单调函数,则 k 的取值范围是( ) A.(-,40B.160,+) C.(-,40160,+) D. 答案 C 解析函数 h(x)图象的对称轴为 x= ,要使 h(x)在区间5,20上是单调函数,应有 5 或 20,即 k40 8 8 8 或 k160.故选 C. 5.(2018绍兴高三第二次教学质量检测)设函数 f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中 minx,y,z表示 x,y,z 中的 最小者.下列说法错误的是( ) A.函数 f(x)为偶函数 B.若 x1,+)时,有 f(x-2)f(x) C.若 xR时,f(f(x)f(x) D.若 x-4,
4、4时,|f(x)-2|f(x) 答案 D 解析在同一直角坐标系中画出 y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的图象如图所示,可得 f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|= 图象关于 y轴对称,可得 f(x)是偶函数,故 A 正确;当 x1 时,f(x)=|x-2|,f(x-2)的图象可 | + 2|, - 1, 2, - 1 |f(-4)-2|,所以 D 不正确.故选 D. 6.若幂函数 f(x)=(m2-3m+3)的图象不经过原点,则实数 m 的值为 . 2- - 2 答案 1 或 2 解析由题意知,解得 m=1 或 2. 2 - 3 + 3 = 1, 2- - 2 0, 7.已知函
5、数 f(x)=x2-2ax+5在(-,2上是减函数,且对任意的 x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数 a的取值范围是 . 答案2,3 解析 f(x)=(x-a)2+5-a2,根据 f(x)在区间(-,2上是减函数知,a2,则 f(1)f(a+1),从而|f(x1)-f(x2)|max=f(1)- f(a)=a2-2a+1,由 a2-2a+14,解得-1a3,又 a2,所以 2a3. 8.设 aR,函数 f(x)=|x2-a|-a|-2 恰有两个不同的零点,则 a 的取值范围为 . 答案(-1,2) 解析当 a0 时,f(x)=x2-2a-2,此时 f(x)=0 有两个
6、不同零点的条件为 2a+20,故-10 时,根 据函数图象可知,f(x)=0 有两个不同零点的条件是 f(|) 0, - 2+ 3, 0, 个不同的零点,则实数 k的取值范围是( ) A.1,3)B.(1,3C.2,3)D.(3,+) 答案 A 解析函数 g(x)=f(x)-k(x+1)在(-,1恰有两个不同的零点,等价于 y=f(x)与 y=k(x+1)的图象恰有两个不 同的交点,画出函数 f(x)=的图象如图,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)斜率为 k 的直线, + 1 , 0, - 2+ 3, 0 当直线 y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与 y=f(x)的图象恰有两个交
7、点,此时,k=1,当直线经过点(0,3)时直 线与 y=f(x)的图象恰有三个交点,直线在旋转过程中与 y=f(x)的图象恰有两个交点,斜率在1,3)内变化, 所以,实数 k的取值范围是1,3).故选 A. 12.(2018浙江台州一模)已知函数 f(x)=x(1+a|x|)(aR),则在同一个坐标系下函数 f(x+a)与 f(x)的图象 不可能的是( ) 答案 D 解析 f(x)=x(1+a|x|)= 2+ , 0, - 2+ , 0,则当 x0时,对称轴 x=-0,开口向下,所以 f(x)在 1 2 1 2 (0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递增,且 f(0)=0,f(x+a)是由
8、f(x)向左平移 a 个单位得到的,此时函数 图象对应 B; 若 a0,开口向下,x0 时均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,则 a= . 答案 3 2 解析当 a=1 时,代入题中不等式明显不成立. 当 a1 时,构造函数 y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1, 它们通过点 P(0,-1). 对于函数 y1,令 y1=0,得 M,0 ,a1; 1 - 1 对于函数 y2,x0时均有 y1y20, y2=x2-ax-1过点 M,0 ,代入得 1 - 1 2- -1=0,解得 a= 或 a=0(舍去). 1 - 1 - 1 3 2 故答案为 a= . 3 2 16.已知函数 f(x
9、)=|x2-a|. (1)当 a=1时,求 f(x)在区间-1,1上的最大值; (2)求 f(x)在区间-1,1上的最大值 M(a)的最小值. 解(1)当 a=1时,f(x)=|x2-1|,f(x)在区间-1,1上的最大值为 1. (2)由于 f(x)=|x2-a|在区间-1,1上是偶函数,故只需考虑 f(x)在0,1上的最大值即可.若 a0,则 f(x)=x2-a,它在0,1上是增函数,故 M(a)=1-a.若 a0,由 a=1-a 知,当 a0)在区间2,3上有最大值 4 和最小值 1,设 f(x)=. () (1)求 a,b 的值; (2)若不等式 f(2x)-k2x0 在 x-1,1上恒成立,求实数 k 的取值范围. 解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a, 因为 a0,所以 g(x)在区间2,3上是增函数, 故,解得. (2) = 1 (3) = 4 = 1 = 0 (2)由已知可得 f(x)=x+ -2,所以 f(2x)-kx0 可化为 2x+-2k2x,化为 1+-2k,令 t=,则 1 1 2 ( 1 2) 2 1 2 1 2 kt2-2t+1,因 x-1,1,故 t, 1 2 ,2 记 h(t)=t2-2t+1,因为 t,故 h(t)min=0, 1 2 ,2 所以 k的取值范围是(-,0.