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1、考点规范练考点规范练 9 函数的图象函数的图象 考点规范练第考点规范练第 9 页页 基础巩固组基础巩固组 1.函数 y=log2(|x|+1)的图象大致是( ) 答案 B 解析 y=log2(|x|+1)是偶函数,当 x0 时,y=log2(x+1)是增函数,且过点(0,0),(1,1),只有选项 B 满足. 2.(2018浙江宁波十校联考)若 a-2a2(a0,且 a1),则函数 f(x)=loga(x-1)的图象大致是( ) 答案 C 解析由 a-2a2知 a41,b1B.a1,01D.00,而函数 y=ax-b 的图象是由函数 y=ax的图象向下平移 b 个单位得到的, 且函数 y=ax
2、的图象恒过点(0,b),所以由题图可知 01,排除 C、D,故选 B. e - - e 2 e10- 1 e10 100 5.(2018浙江嘉兴二模)函数 f(x)= x-x2的大致图象是( ) 1 2 答案 D 解析特殊值法.f(0)= 0-02=10,排除 B; 1 2 f(-4)= -4-(-4)2=0,排除 A; 1 2 f(-10)= -10-(-10)20,排除 C.故选 D. 1 2 6.把函数 y=log3(x-1)的图象向右平移 个单位长度,再把横坐标缩小为原来的 ,所得图象的函数解析 1 2 1 2 式是 . 答案 y=log3 ( 2 - 3 2) 解析函数 y=log3
3、(x-1)的图象向右平移 个单位长度得到函数 y=log3的图象,再把横坐标缩小为 1 2 ( - 3 2) 原来的 ,得到函数 y=log3的图象. 1 2 ( 2 - 3 2) 7. 函数 f(x)=的图象如图所示,则 a+b+c= . + , 0, log( + 1 9), 0 答案 13 3 解析由题图知所以 a=b=2. ( - 1) = 0, (0) = 2, 即 - + = 0, = 2, 又 logc=2,所以 c= .故 a+b+c=2+2+. 1 9 1 3 1 3 = 13 3 8.定义在 R上的函数 f(x)=关于 x的方程 f(x)=c(c 为常数)恰有 3 个不同的
4、实数根 x1,x2,x3, lg|, 0, 1, = 0, 则 x1+x2+x3= . 答案 0 解析函数 f(x)的图象如图,方程 f(x)=c 有 3 个不同的实数根, 即函数 y=f(x)与 y=c的图象有 3 个交点,易知 c=1,且一根为 0.由 lg|x|=1 知另两根为-10 和 10,故 x1+x2+x3=0. 能力提升组能力提升组 9.(2018浙江温州二模)函数 y=xsin x(x-,)的图象可能是( ) 答案 D 解析通过判断奇偶性知该函数 f(x)=xsin x 为偶函数,故排除 B,D.当 x(0,)时,x0,sin x0,xsin x0, 故选 D. 10.(20
5、18浙江教育绿色评价联盟适应性试卷)函数 f(x)= x-cos x(-x,且 x0)的图象可能为 1 ( ) 答案 D 解析因为 f(-x)= -x+cos(-x)=- x-cos x=-f(x)(-x,且 x0),所以函数 f(x)为奇函数,故排除 A 1 1 和 B,又 f=cos 0 时,y=xln 2 ln| | = 2ln x,y=1+ln x, 当 x 0,时,y0,函数单调递增,故选 D. 1 e 1 e 14.设函数 f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的 xR,不等式 f(x)g(x)恒成立,则实数 a 的取值范围 是 . 答案-1,+) 解析如图作出函数 f(
6、x)=|x+a|与 g(x)=x-1 的图象,观察图象可知:当且仅当-a1,即 a-1 时,不等式 f(x)g(x)恒成立,因此 a 的取值范围是-1,+). 15.(2018浙江名校协作体高三上学期测试)已知函数 f(x)=则关于 x 的方程 f(x2- 2+ 2 , 0, ln(1 - ) + 4, 0, 4x)=6的不同实根的个数为 . 答案 4 个 解析函数 f(x)图象如图所示,t=x2-4x=(x-2)2-4,由图象可知,当-4t0 时,f(t)=6 无解,当 t0 时, f(t)=6有 2 个解,对应 t=x2-4x,各有 2 个解,故关于 x 的方程 f(x2-4x)=6 的不
7、同实根的个数为 4 个. 16.已知函数 f(x)= - 2+ , 1, log1 3, 1, (1)若对任意的 xR,都有 f(x)|k-1|成立,求实数 k 的取值范围; (2)若存在 xR,使|f(x)|k,求实数 k 的取值范围. 解(1)对任意 xR,都有 f(x)|k-1|成立, 即 f(x)max|k-1|.因为 f(x)的草图如图所示, 观察 f(x)= - 2+ , 1, log1 3, 1 的图象可知,当 x= 时,函数 f(x)max= ,所以|k-1| ,解得 k 或 k . 1 2 1 4 1 4 3 4 5 4 (2)|f(x)|的图象如图所示且|f(x)|0,+), 存在 xR,使|f(x)|k,故 k的取值范围是0,+). 17.已知函数 f(x)=x2-ax-4(aR)的两个零点为 x1,x2,设 x10时,证明:-22 - 2+ 16 2 a0,=a+4,2+ 16 - ( + 4) 2 -20,即 2x|2x-a|(x2).当 a=0 时,显然不成立, 若 a0,作出 y=2x和 y=|2x-a|的函数图象如图: 00 不成立,不符合题意. 综上,a的取值范围是(0,8.